2022年高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數1 第1講 函數及其表示習題 理 新人教A版

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1、2022年高考數學一輪復習 第二章 函數概念與基本初等函數1 第1講 函數及其表示習題 理 新人教A版 一、選擇題 1.下圖中可作為函數y＝f(x)的圖象的是(　　) 解析　由函數的定義知只有D是“多對一”函數，而A，B，C均為“一對多”，故選D. 答案　D 2.下列函數中，與函數y＝的定義域相同的函數為(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝xex D.y＝ 解析　函數y＝的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y＝的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定義域為(0，＋∞)，y＝xex的定義域為R，y＝的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞).故選D. 答案　D

2、 3.函數f(x)＝的定義域為(　　) A. B.(2，＋∞) C.∪(2，＋∞) D.∪[2，＋∞) 解析　要使函數f(x)有意義，需使(log2x)2－1＞0，即(log2x)2＞1，∴l(xiāng)og2x＞1或log2x＜－1.解之得x＞2或0＜x＜. 故f(x)的定義域為∪(2，＋∞). 答案　C 4. (xx·東營模擬)設函數f(x)＝則f(f(3))等于(　　) A. B.3 C. D. 解析　由題意知f(3)＝≤1，f＝＋1＝，∴f(f(3))＝f＝. 答案　D 5.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大

3、于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y＝[x]([x]表示不大于x的最大整數)可以表示為(　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝ 解析　法一　取特殊值法，若x＝56，則y＝5，排除C，D； 若x＝57，則y＝6，排除A，選B. 法二　設x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，當0≤α≤6時，＝＝m＝， 當6<α≤9時，＝＝m＋1＝＋1，所以選B. 答案　B 二、填空題 6.函數f(x)＝的定義域為________. 解析　要使函數f(x)有意義，需有3－x＞0及l(fā)og0.2(3－x)＞0＝log0.21，

4、即0＜3－x＜1，解得2＜x＜3. 答案　(2，3) 7.已知函數f(x)＝則方程f(x)＝1的解為________. 解析　當x∈[－1，2]時，由3－x2＝1，解得x＝或－(舍去)；當x∈(2，5]時，由x－3＝1，解得x＝4，綜上所述，f(x)＝1的解為或4. 答案　或4 8.下列集合A到集合B的對應f中： ①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數平方； ②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的數開方； ③A＝Z，B＝Q，f：A中的數取倒數； ④A＝R，B＝{正實數}，f：A中的數取絕對值， 是從集合A到集合B的函數的為________.

5、 解析　其中②，由于1的開方數不唯一，因此f不是A到B的函數；其中③， A中的元素0在B中沒有對應元素；其中④，A中的元素0在B中沒有對應元素. 答案?、? 三、解答題 9.已知f(x)是二次函數，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函數f(x)的解析式. 解　設f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0， ∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1. ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1. ∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1， ∴解得∴f(x)＝x2＋x. 10.根據如圖所示的函數y＝f(x)的

6、圖象，寫出函數的解析式. 解　當－3≤x＜－1時，函數y＝f(x)的圖象是一條線段(右端點除外)，設f(x)＝ax＋b(a≠0)，將點(－3，1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－； 當－1≤x＜1時，同理可設f(x)＝cx＋d(c≠0)， 將點(－1，－2)，(1，1)代入，可得f(x)＝x－； 當1≤x＜2時，f(x)＝1. 所以f(x)＝ 能力提升題組 (建議用時：20分鐘) 11.設f(x)＝lg，則f＋f的定義域為(　　) A.(－4，0)∪(0，4) B.(－4，－1)∪(1，4) C.(－2，－1)∪(1，2) D.(－4，－2)∪(2，4

7、) 解析　∵＞0，∴－2＜x＜2，∴－2＜＜2且－2＜＜2，取x＝1，則＝2不合題意(舍去)，故排除A，取x＝2，滿足題意，排除C，D，故選B. 答案　B 12.(xx·湖北卷)已知符號函數sgn x＝f(x)是R上的增函數，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，則(　　) A.sgn[g(x)]＝sgn x B.sgn[g(x)]＝－sgn x C.sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D.sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] 解析　∵f(x)是R上的增函數，a＞1， ∴當x＞0時，x＜ax，有f(x)＜f(ax)，則g(x)＜0； 當x＝0時，g(x)＝0； 當

8、x＜0時，x＞ax，有f(x)＞f(ax)，則g(x)＞0. ∴sgn[g(x)]＝∴sgn[g(x)]＝－sgn x，故選B. 答案　B 13.(xx·浙江卷)已知函數f(x)＝則f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________. 解析　∵－3＜1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg 10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋－3＝0. 當x≥1時，f(x)＝x＋－3≥2－3(當且僅當x＝時，取“＝”)；當x＜1時，x2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x2＋1)≥0.又2－3＜0，∴f(x)min＝2－3. 答案　0　2－3 14.已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數x只有一個，求函數f(x)的解析式. 解　由f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，得a＝2b＋1.① 又f(x)＝2x只有一個解，即＝2x只有一個解，也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一個解，所以b＝－1，代入①中得a＝－1，所以f(x)＝.