2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第7講 函數(shù)的圖象習(xí)題 理 新人教A版

《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第7講 函數(shù)的圖象習(xí)題 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第7講 函數(shù)的圖象習(xí)題 理 新人教A版（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第7講 函數(shù)的圖象習(xí)題 理 新人教A版 一、選擇題 1.函數(shù)y＝1－的圖象是(　　) 解析　將y＝－的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，即可得到函數(shù)y＝1－的圖象. 答案　B 2.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是(　　) A.(－1，0) B.[－1，0) C.(－2，0) D.[－2，0) 解析　在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的圖象，知滿足條件的x∈、(－1，0)，故選A. 答案　A 3.(xx·安徽卷)函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(　

2、　) A.a>0，b>0，c<0 B.a<0，b>0，c>0 C.a<0，b>0，c<0 D.a<0，b<0，c<0 解析　函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠－c}，由題中圖象可知－c＝xP＞0，即c<0. 令f(x)＝0，可得x＝－，則xN＝－，又xN＞0，則＜0，所以a，b異號(hào)，排除A，D. 答案　C 4.(xx·新課標(biāo)全國Ⅰ卷)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]上的圖象大致為(　　) 解析　由題圖可知：

3、當(dāng)x＝時(shí)，OP⊥OA，此時(shí)f(x)＝0，排除A，D；當(dāng)x∈時(shí)，OM＝cos x，設(shè)點(diǎn)M到直線OP的距離為d，則＝sin x，即d＝OMsin x＝sin xcos x，∴f(x)＝sin xcos x＝sin 2x≤，排除B. 答案　C 5.(xx·全國Ⅰ卷)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則a＝(　　) A.－1 B.1 C.2 D.4 解析　設(shè)(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)，它關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)為(－y，－x)，由y＝f(x)的圖象與y＝2x＋a的圖象關(guān)于直線y＝－x對稱，可知 (－y，

4、－x)在y＝2x＋a的圖象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，選C. 答案　C 二、填空題 6.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5，5].若當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________. 答案　(－2，0)∪(2，5] 7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為________. 解析　函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象如圖所示，因?yàn)橹本€y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故2a

5、＝－1，解得a＝－. 答案?。? 8.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________ . 解析　如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，∴a≥－1. 答案　[－1，＋∞) 三、解答題 9.已知函數(shù)f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求實(shí)數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)若方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍. 解　(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)

6、＝x|x－4| ＝ f(x)的圖象如圖所示： (3)f(x)的減區(qū)間是[2，4]. (4)從f(x)的圖象可知，當(dāng)a>4或a<0時(shí)，f(x)的圖象與直線y＝a只有一個(gè)交點(diǎn)，方程f(x)＝a只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即a的取值范圍是(－∞，0)∪(4，＋∞). 10.當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式(x－1)2＜logax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 解　設(shè)f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax， 在同一直角坐標(biāo)系中畫出f(x)與g(x)的圖象， 要使x∈(1，2)時(shí)，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需函數(shù)f(x)的圖象在g(x)的圖象下方即可. 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由兩函數(shù)的圖

7、象知，顯然不成立； 當(dāng)a＞1時(shí)，如圖，使x∈(1，2)時(shí)， 不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f(2)≤g(2)， 即(2－1)2≤loga2，解得1＜a≤2. 綜上可知，1＜a≤2. 能力提升題組 (建議用時(shí)：20分鐘) 11. (xx·昌邑一中模擬)已知函數(shù)f(x)＝則對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是(　　) A.f(x1)＋f(x2)<0 B.f(x1)＋f(x2)>0 C.f(x1)－f(x2)>0 D.f(x1)－f(x2)<0 解析　函數(shù)f(x)的圖象如圖所示： 且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶

8、函數(shù)且在[0，＋∞)上是增函數(shù). 又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0. 答案　D 12.(xx·全國Ⅱ卷)如圖，長方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn).點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x，將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為(　　) 解析　法一　當(dāng)點(diǎn)P位于邊BC上時(shí)，∠BOP＝x，0≤x≤，則＝tan x，∴BP＝tan x，∴AP＝， ∴f(x)＝tan x＋，可見y＝f(x)圖象的變化不可能是一條直線或線段，排除A，C.當(dāng)點(diǎn)P位于邊CD上時(shí)，∠BOP＝x，則B

9、P＋AP＝＋＝＋. 當(dāng)點(diǎn)P位于邊AD上時(shí)， ∠BOP＝x，則＝tan(π－x)＝－tan x， ∴AP＝－tan x，∴BP＝， ∴f(x)＝－tan x＋， 根據(jù)函數(shù)的解析式可排除D，故選B. 法二　當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)C時(shí)，x＝，此時(shí)AP＋BP＝AC＋BC＝1＋，當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，x＝，此時(shí)AP＋BP＝2＜1＋，故可排除C，D，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)D時(shí)x＝，此時(shí)AP＋BP＝AD＋BD＝1＋，而在變化過程中不可能以直線的形式變化，故選B. 答案　B 13.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)＝x，且在[－1，3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，

10、k≠－1)有四個(gè)根，則k的取值范圍是________. 解析　由題意作出f(x)在[－1，3]上的示意圖如圖， 記y＝k(x＋1)＋1， ∴函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象過定點(diǎn)A(－1，1). 記B(2，0)，由圖象知，方程有四個(gè)根， 即函數(shù)y＝f(x)與y＝kx＋k＋1的圖象有四個(gè)交點(diǎn)， 故kAB＜k＜0，kAB＝＝－，∴－＜k＜0. 答案　 14.(1) (xx·青州一中模擬)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)x∈R時(shí)， f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求證y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱； (2)若函數(shù)y＝log2|ax－1|的圖象的對稱軸是x＝2，求非

11、零實(shí)數(shù)a的值. (1)證明　設(shè)P(x0，y0)是y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)， 則y0＝f(x0).又P點(diǎn)關(guān)于x＝m的對稱點(diǎn)為P′， 則P′的坐標(biāo)為(2m－x0，y0). 由已知f(x＋m)＝f(m－x)， 得f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)] ＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y(tǒng)0. 即P′(2m－x0，y0)在y＝f(x)的圖象上. ∴y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱. (2)解　對定義域內(nèi)的任意x， 有f(2－x)＝f(2＋x)恒成立. ∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立. 又∵a≠0，∴2a－1＝0，得a＝.