2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題 理 新人教A版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題 理 新人教A版 一、選擇題 1.(xx·廈門模擬)函數(shù)f(x)＝2x－的零點所在的大致區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析　由題意知函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f＝2－2＜0，f(1)＝21－1＞0，所以函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi). 答案　B 2.若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個零點是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點是(　　) A.0，2 B.0， C.0，－ D.2，－ 解析　由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令

2、g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－. 答案　C 3.(xx·周口二模)已知函數(shù)f(x)＝－log3x，若x0是函數(shù)y＝f(x)的零點，且0＜x1＜x0，則f(x1)的值(　　) A.恒為正值 B.等于0 C.恒為負(fù)值 D.不大于0 解析　注意到函數(shù)f(x)＝－log3x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，因此當(dāng)0＜x1＜x0時，有f(x1)＞f(x0).又x0是函數(shù)f(x)的零點，因此f(x0)＝0，所以f(x1)＞0，即此時f(x1)的值恒為正值，選A. 答案　A 4.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備，該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護

3、費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元.為使該設(shè)備年平均費用最低，該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為(　　) A.10 B.11 C.13 D.21 解析　設(shè)該企業(yè)需要更新設(shè)備的年數(shù)為x，設(shè)備年平均費用為y，則x年后的設(shè)備維護費用為2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均費用為y＝＝x＋＋1.5(x∈N*)，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2 ＋1.5＝21.5，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝10時取等號，所以選A. 答案　A 5.若函數(shù)f(x)＝ax2－x－1有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值為(　　) A.0 B.－ C.0或－ D.2 解析　

4、當(dāng)a＝0時，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點； 當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個相等實根.∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 綜上，當(dāng)a＝0或a＝－時，函數(shù)僅有一個零點. 答案　C 二、填空題 6.(xx·湖北卷)函數(shù)f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零點個數(shù)為________. 解析　f(x)＝2(1＋cos x)sin x－2sin x－|ln(x＋1)|＝sin 2x－|ln(x＋1)|，x＞－1，函數(shù)f(x)的零點個數(shù)即為函數(shù)y＝si

5、n 2x與y＝|ln(x＋1)|(x＞－1)的圖象的交點個數(shù).分別作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，可知有兩個交點，則f(x)有兩個零點. 答案　2 7. (xx·棗莊模擬)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為________m. 解析　設(shè)內(nèi)接矩形另一邊長為y，則由相似三角形性質(zhì)可得＝，解得y＝40－x，所以面積S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，當(dāng)x＝20時，Smax＝400. 答案　20 8.已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________. 解

6、析　畫出f(x)＝的圖象，如圖.由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個零點，結(jié)合圖象得0＜m＜1，即m∈(0，1). 答案　(0，1) 三、解答題 9.已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有兩根，其中一根在區(qū)間(－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的取值范圍. 解　由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，如圖所示，得?即－

7、，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元. (1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？ 解　設(shè)該店月利潤余額為L元， 則由題設(shè)得L＝Q(P－14)×100－3 600－2 000，(*) 由銷量圖易得Q＝ 代入*式得L＝ (1)當(dāng)14≤P≤20時，Lmax＝450元，此時P＝19.5

8、元； 當(dāng)20＜P≤26時，Lmax＝元，此時P＝元. 故當(dāng)P＝19.5元時，月利潤余額最大，為450元. (2)設(shè)可在n年后脫貧， 依題意有12n×450－50 000－58 000≥0，解得n≥20. 即最早可望在20年后脫貧. 能力提升題組 (建議用時：20分鐘) 11.某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為(　　) A.略有盈利 B.略有虧損 C.沒有盈利也沒有虧損 D.無法判斷盈虧情況 解析　設(shè)該股民購這支股票的價格為a

9、元，則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(1＋10%)n＝a×1.1n元，經(jīng)歷n次跌停后的價格為a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故該股民這支股票略有虧損. 答案　B 12.(xx·章丘模擬)函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.(2，＋∞) B.[2，＋∞) C. D. 解析　當(dāng)f·f(3)＜0時，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，即(10－3a)＜0，解得＜a＜；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有一個或兩個零點，解得2≤a＜；當(dāng)a＝時，函數(shù)的零點為和2，符合題意；當(dāng)a＝時，函數(shù)的零點為或3，

10、不符合題意.綜上a的取值范圍是，故選D. 答案　D 13.(xx·江蘇卷)已知函數(shù)f(x)＝|ln x|，g(x)＝則方程|f(x)＋g(x)|＝1實根的個數(shù)為________. 解析　當(dāng)0＜x≤1時，方程為－ln x＝1，解得x＝； 當(dāng)1＜x＜2時，f(x)＋g(x)＝ln x＋2－x2單調(diào)遞減， 值域為(ln 2－2，1)，方程f(x)＋g(x)＝1無解， 方程f(x)＋g(x)＝－1恰有一解； 當(dāng)x≥2時，f(x)＋g(x)＝ln x＋x2－6單調(diào)遞增， 值域為[ln 2－2，＋∞)，方程f(x)＋g(x)＝1恰有一解， 方程f(x)＋g(x)＝－1恰有一解. 綜上所

11、述，原方程有4個實根. 答案　4 14.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為 {x|－1≤x≤3，x∈R}. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)g(x)＝－4ln x的零點個數(shù). 解　(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}， ∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0. ∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3. (2)∵g(x)＝－4ln x＝x－－4ln x－2(x>0)， ∴g′(x)＝1＋－＝. 令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3. 當(dāng)x變化時，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下： X (0，1) 1 (1，3) 3 (3，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x) 極大值  極小值  當(dāng)0