2022年高中物理 力學(xué)提升 專題02 追擊相遇問題

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1、2022年高中物理 力學(xué)提升 專題02 追擊相遇問題 【專題概述】 1. 當(dāng)兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同,所以兩物體之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化,兩物體間距越來(lái)越大或越來(lái)越小時(shí),就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問題。 2. 追及問題的兩類情況 (1) 若后者能追上前者,則追上時(shí),兩者處于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度。 (2) 若后者追不上前者,則當(dāng)后者的速度與前者速度相等時(shí),兩者相距最近。 3.相遇問題的常見情況 (1)同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇。 (2)相向運(yùn)動(dòng)的兩物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)即相遇。 4.追及相遇

2、問題中的兩個(gè)關(guān)系和一個(gè)條件 (1)兩個(gè)關(guān)系:即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫草圖得到。 (2)一個(gè)條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。 5.追及相遇問題常見的情況 物體A追物體B,開始時(shí),兩個(gè)物體相距s。 (1)A追上B時(shí),必有s=且; (2)要使兩物體恰好不相撞,必有s=且; (3)若使物體肯定不相撞,則由時(shí),且之后。 【典例精講】 1. 基本追趕問題 【典例1】在水平軌道上有兩列火車A和B,相距s,A車在后面做初速度為、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直

3、線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度滿足什么條件。 【答案】v0

4、初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0

5、x0＝40 m處有一貨車以72 km/h的速度行駛，在不能改變車道的情況下采取剎車方式避讓(加速度仍為5 m/s2)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明是否會(huì)與前車相碰． 【答案】(1)s0＝105 m (2)不會(huì)相碰 車的位移為x1，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2，貨車的位移為x2，則速度相等經(jīng)歷的時(shí)間為： t2＝＝ s＝2 s， 則私家車的位移為： x1＝＝ m＝50 m， 對(duì)貨車：位移為：x2＝v1t2＝20×2 m＝40 m， 因?yàn)閤2＋x0＞x1，所以不會(huì)相碰 【典例3】2014年11月22日16時(shí)55分，四川省康定縣境內(nèi)發(fā)生6.3級(jí)地震并引發(fā)一處泥石流．一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡

6、底240 m處的泥石流以8 m/s的初速度，0.4 m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s，汽車啟動(dòng)后以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．其過(guò)程簡(jiǎn)化為圖所示，求： (1)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度大??？ (2)試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 【答案】（1）t1＝20 s，v1＝16 m/s (2)a′＝0.421 m/s2 3. 能否追上及最大值的問題 【典例4】甲車以3 m/s2的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．乙車落后2 s在同一地點(diǎn)由靜止開始，

7、以6 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．兩車的運(yùn)動(dòng)方向相同．求： (1)在乙車追上甲車之前，兩車距離的最大值是多少？ (2)乙車出發(fā)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間可追上甲車？此時(shí)它們離出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？ 【答案】(1)12 m (2)x1＝x2≈70 m 【解析】 兩車距離最大時(shí)速度相等，設(shè)此時(shí)乙車已開動(dòng)的時(shí)間為t，則甲、乙兩車的速度分別是多少？ v1＝3×(t＋2)＝3t＋6 【典例5】一列火車從車站出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5 m/s2，此時(shí)恰好有一輛自行車(可視為質(zhì)點(diǎn))從火車頭旁邊駛過(guò)，自行車速度v0＝8 m/s，火車長(zhǎng)l＝336 m. (1)火車追上自行車以前落后于自行車的

8、最大距離是多少？ (2)火車用多少時(shí)間可追上自行車？ (3)再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間可超過(guò)自行車？ 【答案】(1)xm＝v0t1－at＝8×16－×0.5×162＝64 m (2)t2＝＝ s＝32 s (3)t3＝24 s 代入數(shù)據(jù)解得：t2＝＝ s＝32 s (3)追上時(shí)火車的速度：v＝at2＝0.5×32 m/s＝16 m/s 設(shè)再過(guò)t3時(shí)間超過(guò)自行車，則 vt3＋at－v0t3＝l 代入數(shù)據(jù)解得t3＝24 s 注意 ①在解決追及、相遇類問題時(shí),要緊抓“一圖三式”,即:過(guò)程示意圖,時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。最后還要注意對(duì)結(jié)果的討論分析。

9、 ②分析追及、相遇類問題時(shí),要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如 “剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。 三 總結(jié)提升 速度小者追速度大者 圖像 說(shuō)明 勻加速追勻速 ①以前,后面物體與前面物體間距離增大 ②時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn),為 ③以后,后面物體與前面物體間距離減小 ④能追上且只能相遇一次 勻速追勻減速 勻加速追勻減速 速度大者追速度小者 圖像 說(shuō)明 勻減速追勻速 開始追趕時(shí),后面物體與前面物體間的距離在 減小,當(dāng)兩物體速度相等時(shí),即時(shí)刻: ①若,則恰能追上,兩物體只能相遇

10、一次, 這也是避免相撞的臨界條件 ②若,則不能追上,此時(shí)兩物體最小距離 為 ③若,則相遇兩次,設(shè)時(shí)刻,兩物體 第一次相遇,則時(shí)刻兩物體第二次相遇 勻速追勻加速 勻減速追勻加速 說(shuō)明： (1)表中的Δx是開始追趕以后,后面物體因速度大而比前面物體 多運(yùn)動(dòng)的位移; (2)是開始追趕以前兩物體之間的距離; (3) (4)是前面物體的速度,是后面物體的速度。 【提升專練】 1.(多選)甲、乙兩車某時(shí)刻由同一地點(diǎn),沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng),若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車的位移-時(shí)間圖像,即x-t圖像如圖所示,甲圖像過(guò)O點(diǎn)的切線與AB平行,過(guò)C點(diǎn)的切線與OA平行,則下

11、列說(shuō)法中正確的是( ) A.在兩車相遇前,t1時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn) B.t3時(shí)刻甲車在乙車的前方 C.0~t2時(shí)間內(nèi)甲車的瞬時(shí)速度始終大于乙車的瞬時(shí)速度 D.甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度 【答案】AD 【解析】 圖像的縱坐標(biāo)表示物體所在的位置,由圖可知t1時(shí)刻兩車相距最遠(yuǎn),故A正確;t3時(shí)刻兩車的位移相同,兩車處在同一位置,故B錯(cuò)誤;圖線(或圖線切線)的斜率表示速度,由圖可知,t1時(shí)刻以后甲車瞬時(shí)速度小于乙車瞬時(shí)速度,甲車的初速度等于乙車在t3時(shí)刻的速度,故C錯(cuò)誤,D正確。 2.甲、乙兩輛汽車沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),兩車在某一時(shí)刻剛好經(jīng)過(guò)同一位置,此時(shí)甲的速度為5 m

12、/s,乙的速度為10 m/s,甲車的加速度大小恒為1.2 m/s2。以此時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),它們的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示,根據(jù)以上條件可知( ) A.乙車做加速度先增大后減小的變加速運(yùn)動(dòng) B.在前4 s的時(shí)間內(nèi),甲車運(yùn)動(dòng)位移為29.6 m C.在t=4 s時(shí),甲車追上乙車 D.在t=10 s時(shí),乙車又回到起始位置 【答案】B 【解析】v-t圖線的斜率表示物體的加速度,由圖可知,乙的加速度先減小后反向增大,再減小,故A錯(cuò)誤;在前4 s的時(shí)間內(nèi),甲車運(yùn)動(dòng)位移為x=v0t+at2=5×4 m+×1.2×16 m=29.6 m,故B正確;在t=4 s時(shí),兩車的速度相同,但0~4

13、 s內(nèi)兩車的位移不同,則兩車沒有相遇,故C錯(cuò)誤;在前10 s內(nèi),乙車一直做變加速直線運(yùn)動(dòng),速度一直沿同一方向,故t=10 s時(shí)乙車沒有回到起始位置,故D錯(cuò)誤。 3.如圖所示為甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像,其中t2=2t1,則下列判斷正確的是( ) A.甲的加速度比乙的大 B.t1時(shí)刻甲、乙兩物體相遇 C.t2時(shí)刻甲、乙兩物體相遇 D.0~t1時(shí)間內(nèi),甲、乙兩物體之間的距離逐漸減小 【答案】C 4.如圖所示為甲、乙兩個(gè)物體在同一條直線上運(yùn)動(dòng)的v-t 圖像,t=0時(shí)兩物體相距3s0,在t=1 s時(shí)兩物體相遇,則下列說(shuō)法正確的是 ( )

14、 A.t=0時(shí),甲物體在前,乙物體在后 B.t=2 s時(shí),兩物體相距最遠(yuǎn) C.t=3 s時(shí),兩物體再次相遇 D.t=4 s時(shí),甲物體在乙物體后2s0處 【答案】C 【解析】因t=1 s時(shí)兩物體相遇,且0~1 s內(nèi)甲的速度始終比乙大,則可知t=0時(shí),甲物體在后,乙物體在前,A錯(cuò)誤;1 s 末兩物體相遇,由對(duì)稱性可知1~3 s內(nèi)甲、乙的位移相同,因此3 s末兩物體再次相遇,C正確;由對(duì)稱性可知4 s末,甲物體在乙物體后3s0處,此后甲、乙間距離不斷增大,因此兩者間距最大值無(wú)法獲得,B、D錯(cuò)誤。 5.A、B兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)、同地沿同一直線運(yùn)動(dòng),其v-t圖像分別如圖中a、b所示,t1時(shí)刻圖線

15、b的切線與圖線a平行,在0~t2時(shí)間內(nèi),下列說(shuō)法正確的是( ) A.質(zhì)點(diǎn)A一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B.t1時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)的加速度相等,相距最遠(yuǎn) C.t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)速度相等,相距最遠(yuǎn) D.t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)速度相等,A恰好追上B 【答案】C 6.甲、乙兩車在某時(shí)刻由同一地點(diǎn)沿同一方向開始做直線運(yùn)動(dòng),若以該時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn),得到兩車的位移-時(shí)間圖像如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是 ( ) A.甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng),乙做變加速直線運(yùn)動(dòng) B.t1時(shí)刻乙車從后面追上甲車 C.t1時(shí)刻兩車的速度剛好相等 D.0到t1時(shí)間內(nèi),乙車的平均速度小于甲車的平均速度 【答案】B 【解析

16、】因位移圖線的斜率表示速度,故甲車做勻速直線運(yùn)動(dòng),乙車做變速直線運(yùn)動(dòng),A項(xiàng)錯(cuò);兩圖線有交點(diǎn),表明兩車在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置,即相遇,則由圖可知t1時(shí)刻乙從后面追上甲,B項(xiàng)正確;在t1時(shí)刻,乙圖線切線斜率(速度)大于甲圖線斜率(速度),C項(xiàng)錯(cuò);0~t1時(shí)間內(nèi),兩車初、末位置相同,即位移相同,故兩車平均速度相同,D項(xiàng)錯(cuò)。 7.甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻,乙車在甲車前方50 m處,它們的v-t圖像如圖所示,下列對(duì)兩車運(yùn)動(dòng)情況的描述正確的是 ( ) A.在第30 s末,甲、乙兩車相距100 m B.甲車先做勻速運(yùn)動(dòng)再做反向勻減速運(yùn)動(dòng) C.在第20 s末,甲、乙

17、兩車的加速度大小相等 D.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,甲、乙兩車可以相遇兩次 【答案】D 8.兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A、B放在同一水平面上,由靜止開始從同一位置沿相同方向同時(shí)開始做直線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。對(duì)A、B運(yùn)動(dòng)情況的分析,下列結(jié)論正確的是( ) A.A、B加速時(shí)的加速度大小之比為2∶1,A、B減速時(shí)的加速度大小之比為1∶1 B.在t=3t0時(shí)刻,A、B相距最遠(yuǎn) C.在t=5t0時(shí)刻,A、B相距最遠(yuǎn) D.在t=6t0時(shí)刻,A、B相遇 【答案】D 【解析】由v-t圖像可知,加速時(shí)A、B的加速度大小之比為10∶1,減速時(shí)A、B的加速度大小之比為1∶1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由A、B

18、的運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知,當(dāng)A、B速度相同時(shí),A、B間的距離最大,故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;由題意可知A、B是從同一位置同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)的,由速度-時(shí)間圖像可以算出運(yùn)動(dòng)位移,可知6t0時(shí)刻,A、B的位移xA=xB=3v0t0,因此在此時(shí)刻A、B相遇,選項(xiàng)D正確。 9.A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)它們相距7 m時(shí),A在水平拉力和摩擦力的作用下,正以4 m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng),而物體B此時(shí)速度為10 m/s,方向向右,它在摩擦力作用下做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度大小為2 m/s2。求: (1)A追上B之前兩者之間的最大距離; (2)A追上B所用的時(shí)間。 【答案】(1)16 m (2)8 s 10.某物

19、體A靜止于水平地面上,它與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,若給物體A一個(gè)水平向右的初速度v0=10 m/s,g=10 m/s2。求: (1)物體A向右滑行的最大距離; (2)若物體A右方x0=12 m處有一輛汽車B,在物體A獲得初速度v0的同時(shí),汽車B從靜止開始以a=2 m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明物體A能否撞上汽車B。 【答案】(1)25 m (2)見解析 【解析】(1)由牛頓第二定律得 μmg=ma0 a0=2 m/s2 根據(jù)v2-=-2a0x 解得x=25 m (2)假設(shè)二者不相撞,設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t二者有共同速度v共 則對(duì)物體A:v共=v0-a0t 對(duì)汽車B:v共=at 解得:v共=5 m/s,t=2.5 s 該過(guò)程中物體A的位移:xA=t=18.75 m 該過(guò)程中汽車B的位移:xB=t=6.25 m 因?yàn)閤A>xB+x0 所以物體A能撞上汽車B。