2022年高考數(shù)學一輪復習 第三章 第5課時三角函數(shù)的圖象和性質課時作業(yè) 理 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 第三章 第5課時三角函數(shù)的圖象和性質課時作業(yè) 理 新人教版考綱索引1. 用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖.2. 三角函數(shù)的圖象、性質、周期性.課標要求1. 能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.2. 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(如單調性、最大值和最小值以及與x軸的交點等),理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調性.正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象中,五個關鍵點是:(0,0), ,(,0),(2,0).余弦函數(shù)y=cosx,x0,2的圖象中,五個關鍵點是:(0,1), , ,(2,1).2. 三角函數(shù)的圖象和性質函數(shù)y=

2、sinxy=cosxy=tanx圖象定義域xRxR值域-1,1R續(xù)表單調性在上遞增;在上遞減在(2k-1),2k,kZ上遞增;在2k,(2k+1),kZ上遞減在上遞增最值x=時,ymax=1;x=時,ymin=-1x=時,ymax=1;x=時,ymin=-1無最值奇偶性對稱性對稱中心(k,0)kZ對稱軸無周期23. 周期性(1)一般地,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,都有,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.(2)對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的.(3)函數(shù)y=

3、Asin(x+),xR及函數(shù)y=Acos(x+);xR(其中A,為常數(shù),且A0,0)的周期T=.基礎自測1. (教材改編)函數(shù)y=|sinx|的一個單調增區(qū)間是().2. (教材習題改編)設函數(shù),xR,則f(x)是().A. 最小正周期為的奇函數(shù)B. 最小正周期為的偶函數(shù)C. 最小正周期為的奇函數(shù)D. 最小正周期為的偶函數(shù)3. 的圖象的一個對稱中心是().指 點 迷 津兩類點y=sinx,x0,2,y=cosx,x0,2的五點是:零點和極值點(最值點).求周期的三種方法利用周期函數(shù)的定義.f(x+T)=f(x)利用公式:y=Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期為,y=tan(x+

4、)的最小正周期為.利用圖象,圖象重復的x的長度.注意事項換元法:把sinx或cosx看作一個整體,可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題.注意:sinx與cosx的有別性.求三角函數(shù)式的最小正周期時,要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子,否則很容易出現(xiàn)錯誤,如y=sinxcosx的周期為,而不是2.考點透析考向一三角函數(shù)的定義域與值域例1(1)函數(shù)的定義域為.(2)求函數(shù)y=cos2x+sinx的最大值與最小值.【審題視點】(1)使分母及tanx都有意義的x值.(2)換元,設t=sinx轉化二次函數(shù)最值.【方法總結】(1)求三角函數(shù)的定義域實際上是解簡單的三角不等式,常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)

5、圖象來求解.(2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型的題目:形如y=asinx+bcosx+c的三角函數(shù),化為y=Asin(x+)+k的形式,再求最值(值域);形如y=asin2x+bsinx+c的三角函數(shù),可先設sinx=t,化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值);形如y=asinxcosx+b(sinxcosx)+c的三角函數(shù),可先設t=sinxcosx,化為關于t的二次函數(shù)求值域(最值).變式訓練1. (1) 的定義域為.(2)(xx北京海淀模擬)設函數(shù)y=acosx+b(a,b為常數(shù),a0)的最大值是1,最小值是-7,那么acosx+bsinx的最大值是().A. 1B. 4C.

6、 5D. 7考向二三角函數(shù)的單調性例2(xx四川)已知函數(shù)(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)若是第二象限角, ,求cos-sin的值.【審題視點】本題主要考查正弦函數(shù)的性質,二倍角公式和差角公式,簡單的三角恒等變換等基礎知識,考查考生的運算求解能力,考查分類與整合、化歸與轉化等數(shù)學思想.(1)利用正弦函數(shù)的遞增區(qū)間進行求解;(2)利用三角恒等變換對已知三角式進行轉化,即可求解.【方法總結】(1)代換法求形如y=Asin(x+)+k的單調區(qū)間時,只需把x+看作一個整體代入y=sinx的相應單調區(qū)間內(nèi)即可,若為負則要先把化為正數(shù).(2)圖象法函數(shù)的單調性表現(xiàn)在圖象上是:從左到右,圖象上升趨勢的

7、區(qū)間為單調遞增區(qū)間,圖象下降趨勢的區(qū)間為單調遞減區(qū)間,如果能畫出三角函數(shù)的圖象,那它的單調區(qū)間就直觀明了了.變式訓練2. (xx浙江杭州模擬)函數(shù)的單調遞減區(qū)間是.考向三三角函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性(2)(xx湖南六校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)=asinx+bcosx(00)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,則等于().經(jīng)典考題典例求函數(shù)的單調區(qū)間為. 真題體驗1. (xx福建)將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是().A. y=f(x)是奇函數(shù) B. y=f(x)的周期為C. y=f(x)的圖象關于直線x= 對稱 D. y=f(x)的圖象關于

8、點對稱2. (xx全國新課標)在函數(shù)y=cos|2x|,y=|cosx|,y= 中,最小正周期為的所有函數(shù)為().A. B. C. D. 3. (xx江蘇)已知函數(shù)y=cosx與y=sin(2x+)(00時,得這時acosx+bsinx=4cosx-3sinx=5cos(x+)的最大值是5.經(jīng)典考題真題體驗1. D解析:將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個單位后,得到函數(shù)y=f(x)= 的圖象,即f(x)=cosx.由余弦函數(shù)的圖象與性質知,f(x)是偶函數(shù),其最小正周期為2,且圖象關于直線x=k(kZ)對稱,關于點(kZ)對稱,故選D.2. A解析:函數(shù)y=cos|2x|=cos2x,其最小正周期為,正確;將函數(shù)y=cosx的圖象中位于x軸上方的圖象不變,位于x軸下方的圖象對稱地翻轉至x軸上方,即可得到y(tǒng)=|cosx|的圖象,所以其最小正周期也為,正確;函數(shù)y=cos的最小正周期為,正確;函數(shù)y=tan的最小正周期為,不正確.