2022年高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 文（含解析）新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 文（含解析）新人教A版【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體，以能力測試為主導(dǎo)，在注重考查學(xué)科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點考查：集合、不等式、復(fù)數(shù)、向量、三視圖、導(dǎo)數(shù)、簡單的線性規(guī)劃、直線與圓、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、命題、抽樣方法、概率等；考查學(xué)生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷.選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)【題文】1.若集合 A B C D 【知識點】集合的交集A1【答案解析】B解析：因為B=xx1或x1，所以AB=,則選B.【思路點撥】.【題文】2.已知復(fù)數(shù) （其中i是虛數(shù)單位），則 =A. 0 B. C. 2i D. 2i【知識點】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算，復(fù)數(shù)的概念L4【答案解析】C解析：因為，所以選C.【思路點撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是常考知識點之一，熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是解題的關(guān)鍵.【題文】3.已知命題p: 則A. B. C. D. 【知識點】全稱命題與特稱命題A3【答案解析】C解析：由全稱命題的否定格式得.【思路點撥】全稱命題的否定一般按如下格式得到：全稱變特稱，結(jié)論變否定.【題文】4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.6 B. C.3 D. 【知識點】三視圖G2【答案解析】D解析：由三視圖可知該幾何體為一個倒放的正三棱柱，所以其體積為，則選D.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖正確分析幾何體的特征.【題文】5.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點向右平行移動 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是A. B. C. D. 【知識點】函數(shù)的圖像變換C4【答案解析】C解析：將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點向右平行移動 個單位長度，得函數(shù)解析式為，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖像的函數(shù)解析式是，所以選C.【思路點撥】掌握圖像變換對應(yīng)的函數(shù)的變量x的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.【題文】6.一直兩個非零向量 ，其中 為 的夾角，若 則 的值為A.8 B.6 C.8 D.6【知識點】向量的運算F3【答案解析】D解析：因為，由定義得，所以選D.【思路點撥】根據(jù)新定義的向量的運算，分別求出兩個向量的模及夾角的正弦，即可解答.【題文】7.已知拋物線 的準線經(jīng)過雙曲線 的一個焦點，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【知識點】拋物線、雙曲線的性質(zhì)H6 H7【答案解析】B解析：因為拋物線的準線為，所以，得，所以雙曲線的離心率為，則選B.【思路點撥】能熟練的由拋物線的標準方程求其準線，進而得出雙曲線的離心率，是解題的關(guān)鍵.【題文】8.若 為等差數(shù)列， 是其前n項和，且 ，則 的值為A. B. C. D. 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)D2【答案解析】B解析：因為，所以，則選B.【思路點撥】一般遇到等差數(shù)列問題，可先從項數(shù)觀察有無性質(zhì)特征，有性質(zhì)的用性質(zhì)解答.【題文】9.若x,y滿足約束條件 則z=4x+3y的最小值為A.20 B.22 C. 24 D.28【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5【答案解析】B解析：不等式組表示的平面區(qū)域為如圖三角形ABC表示的區(qū)域，顯然動直線z=4x+3y經(jīng)過點A時目標函數(shù)得最小值，而A點坐標為(4,2)，所以所求的最小值為4×4+3×2=22,則選B.【思路點撥】由線性約束條件求目標函數(shù)的最值，通常利用其幾何意義數(shù)形結(jié)合解答.【題文】10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為63，則判斷框中應(yīng)填A(yù) B. C. D. 【知識點】程序框圖L1【答案解析】D解析：依次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次執(zhí)行S=3，a=5，n=2；第二次執(zhí)行S=8，a=7，n=3；第三次執(zhí)行S=15，a=9，n=4；第四次執(zhí)行S=24，a=11，n=5；第五次執(zhí)行S=35，a=13，n=6；第六次執(zhí)行S=48，a=15，n=7；第七次執(zhí)行S=63，a=17；因為輸出S=63,所以判斷框應(yīng)為，則選D.【思路點撥】對于循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，可依次執(zhí)行循環(huán)體直到滿足條件跳出循環(huán)體為止.【題文】11.直線y=kx+3與圓 相交于M,N兩點。若 ，則k的取值范圍是A. B. C. D. 【知識點】直線與圓的位置關(guān)系H4【答案解析】A解析：當時圓心到直線的距離為，若，則圓心到直線的距離小于等于1，即 解得，所以選A.【思路點撥】一般遇到直線與圓的位置關(guān)系問題，通常結(jié)合圓心到直線的距離進行解答.【題文】12.不等式 的解集為P,且 ，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 第卷【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】A解析：由題意知不等式在區(qū)間0,2上恒成立，當x=0時，不等式顯然成立，當x0時，只需恒成立，令，顯然函數(shù)在區(qū)間(0,1上單調(diào)遞減，在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增，所以當x=1時得最小值e1，則ae1，所以選A.【思路點撥】遇到不等式恒成立問題，一般考慮通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題進行解答.二填空題：本大題共4小題，每小題5分?！绢}文】13.甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動，則他們選擇相同小組的概率為 。【知識點】古典概型K2【答案解析】 解析：甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動，一共有4×4=16種情況，他們選擇相同小組的種數(shù)有4種，所以所求的概率為.【思路點撥】求概率問題應(yīng)先分清是古典概型還是幾何概型，其顯著特征是總體的個數(shù)是有限還是無限，再利用相應(yīng)計算公式解答.【題文】14.設(shè)函數(shù) ，若存在這樣的實數(shù) ，對任意的 ，都有 成立，則 的最小值為 ?！局R點】三角函數(shù)的圖像C4【答案解析】2解析：若存在這樣的實數(shù) ，對任意的 ，都有 成立，則這樣的實數(shù)分別為最小值點與最大值點，所以 的最小值為半個周期，而三角函數(shù)的最小正周期為，所以所求的最小值為2.【思路點撥】理解條件對任意的 ，都有 成立的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵.【題文】15.奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，f(1)=2,則f(3)= ?！局R點】奇函數(shù)B4【答案解析】2解析：因為奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱，所以f(3)= f(-1)=- f(1)= 2.【思路點撥】利用函數(shù)的對稱性及奇函數(shù)的性質(zhì)，把所求的函數(shù)值向已知的函數(shù)值轉(zhuǎn)化求值.【題文】16.定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間 上存在 ，滿足 ，則稱函數(shù)y=f(x)是 上的“平均值函數(shù)”， 是它的一個均值點。例如 是 上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點。現(xiàn)有函數(shù) 是 上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是 ?！局R點】函數(shù)與方程B9【答案解析】(0，2)解析：因為，若函數(shù) 是 上的平均值函數(shù)，則在(1,1)上方程有實根，即m=x+1有實根，因為x+1(0，2)，所以實數(shù)m的范圍是(0，2).【思路點撥】對于新定義題，關(guān)鍵是讀懂題意，本題最終轉(zhuǎn)化為方程有實根問題，再利用方程有實根的解法：分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域，即可解答.三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟?！绢}文】17.(本小題滿分10分)在 ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知a= , .()若b= ，求角C的大?。唬ǎ┤鬰=2,求邊b的長。【知識點】解三角形C8【答案解析】() （）4解析：（I）由正弦定理 ，得 ，解得 . . 2分由于 為三角形內(nèi)角， ，則 ， 4分所以， . . . 5分（II）依題意， ，即，整理得 . 7分又 ，所以. 10分另解：由于 ,所以，解得 , 7分由于 ，所以， . . . . 8分由 ，所以 .由勾股定理 ，解得. . 10分.【思路點撥】解三角形中，恰當?shù)倪x擇正弦定理或余弦定理對條件進行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵.【題文】18. (本小題滿分12分)已知各項均為證書的數(shù)列 前n項和為 ，首項為 ，且 是 和 的等差中項。()求數(shù)列 的通項公式；（）若 ，求數(shù)列 的前n項和 。【知識點】數(shù)列的通項公式、數(shù)列求和D3 D4【答案解析】() （）解析：（）由題意知 ， 1分當時，； 2分當時，兩式相減得，整理得：， 5分數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列.， 6分（）由得， 9分所以，所以數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列， . 12分.【思路點撥】一般遇到由數(shù)列的項與前n項和構(gòu)成的遞推公式，經(jīng)常先利用項與和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為項的遞推公式或前n項和的遞推公式，再進行解答.【題文】19. (本小題滿分12分)如圖：四棱柱 - 中，側(cè)棱垂直與底面， ，E為CD上一點，DE=1,EC=3,()證明： ；（）求點 到平面 的距離。【知識點】直線與平面垂直的判定，點到平面的距離G5 G11【答案解析】()略 （） 解析：（I）證明：過作的垂線交于，則 在中，在中，.在中，因為，所以.由 平面 ，得 ，所以 平面 . 6分（II）三棱錐 的體積 ，在中，同理， 因此. - 10分設(shè)點 到平面的距離為 ，則三棱錐的體積,從而-12分.【思路點撥】證明直線與平面垂直一般結(jié)合其判定定理通過線線垂直得到線面垂直；求點到面的距離可直接作出其距離進行解答，若直接計算不方便時可用體積轉(zhuǎn)化法，平行線轉(zhuǎn)移法等進行轉(zhuǎn)化求值.【題文】20. (本小題滿分12分)已知某單位由50名職工，將全體職工隨機按1-50編號，并且按編號順序平均分成10組，先要從中抽取10名職工，各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進行系統(tǒng)抽樣。()若第五組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；（）分別統(tǒng)計這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，求該樣本的平均數(shù)；（）在（）的條件下，從體重不輕于73公斤（ 公斤）的職工中隨機抽取兩名職工，求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率。【知識點】莖葉圖，系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、概率I2 I1 K2【答案解析】() 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47（）71（）解析：（I）由題意，第5組抽出的號碼為22.因為25×(51)22，所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2，抽出的10名職工的號碼依次分別為：2,7,12,17,22,27,32,37,42,47. - 4分（II）這10名職工的平均體重為：×(81707376787962656759)71 - 7分（III）從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工，共有10種不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)，其中體重之和大于等于154公斤的有7種故所求概率P. -12分.【思路點撥】理解系統(tǒng)抽樣的方法即可由第五組抽出的號碼22，得到所有被抽出職工的號碼；計算概率時應(yīng)先確定是古典概型還是幾何概型，若為古典概型一般用列舉法得到總的個數(shù)和所求的事件的個數(shù)，再代入公式進行計算.【題文】21(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xoy中，已知點 E為動點，且直線EA與直線EB的斜率之積為 。()求動點E的軌跡C的方程；（）設(shè)過點F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上，且 ，求點P的縱坐標的取值范圍?！局R點】曲線與方程，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系H8 H9【答案解析】() （）解析：（I）設(shè)動點的坐標為,依題意可知, 整理得 ,所以動點的軌跡的方程為 ,4分（II）當直線的斜率不存在時,滿足條件的點的縱坐標為 ； 5分當直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為. 將代入并整理得, . 設(shè),則, 設(shè)的中點為,則, 所以 . 8分由題意可知, 又直線的垂直平分線的方程為. 令解得 10分當時,因為,所以; 當時,因為,所以 綜上所述,點縱坐標的取值范圍是 12分 .【思路點撥】求軌跡方程的本質(zhì)就是求軌跡上任意一點所滿足的關(guān)系式，可先尋求等量關(guān)系，再把等量關(guān)系坐標化；一般直線與圓錐曲線綜合問題，通常先設(shè)方程，聯(lián)立方程，利用韋達定理尋求參數(shù)之間的關(guān)系進行解答.【題文】22. (本小題滿分12分)已知函數(shù) ，且函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，若曲線 和 都過點A(0,2)，且在點A 處有相同的切線y=4x+2.()求a,b,c,d的值；（）若 時， 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用B12【答案解析】() （）解析：（I）由已知得，而故 4分（2）令，則因，則令得 6分 若，則，從而時；當時即在 單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在的最小值故當時即恒成立。 8分若，則，從而當時，即在單調(diào)遞增，而，故當時即恒成立。若，則，從而當時，不可能恒成立。 11分綜上：的取值范圍是 12分.【思路點撥】理解曲線的切線斜率等于曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值是解決曲線的切線問題的關(guān)鍵；對于不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行解答.