2022年高二數(shù)學 1.1《正弦定理說課稿》蘇教版必修5

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1、2022年高二數(shù)學 1.1《正弦定理說課稿》蘇教版必修5 大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設(shè)計。 一 教材分析 本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。 根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標： 認知目標：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的

2、內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。 能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。 情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣。 教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。 教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。 二 教法 根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為是更有效地突

3、出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想， 采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進。另外，抓知識選擇的切入點，從學生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學生主體下給以適當?shù)奶崾竞椭笇?。突破難點的方法：抓住學生的能力線聯(lián)

4、系方法與技能使學生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點 三 學法： 指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。 四 教學過程 第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘 第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘 第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘 （一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣 “興趣是最好

5、的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。 （二）探尋特例，提出猜想 1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 2．那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。 3．讓學生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想： 在三角形中，角與所對的邊滿

6、足關(guān)系 這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性。 （三）邏輯推理，證明猜想 1．強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明。 2．鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。 3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標法來證明 （四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用 1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。 2．正弦定理的內(nèi)容，討論

7、可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。 3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。 （五）講解例題，鞏固定理 1．例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形. 例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。 2． 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形. 例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學

8、生。 （六）課堂練習，提高鞏固 1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形. (1)A=45°,C=30°,c=10cm (2)A=60°,B=45°,c=20cm 2. 在△ABC中,已知下列條件,解三角形 (1)a=20cm,b=11cm,B=30° (2)c=54cm,b=39cm,C=115° 學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。 （七）小結(jié)反思，提高認識 通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？ 1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。 3．定理證明分別從直角、銳角、鈍

9、角出發(fā)，運用分類討論的思想。 （從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法，注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。） （八）任務(wù)后延，自主探究 如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習下一節(jié)內(nèi)容。 五 板書設(shè)計 正弦定理 1正弦定理 2證明方法： 3 利用正弦定理能夠解決兩類問題： （1）平面幾何法 （1）已知兩角和一邊 （2）向量法 （2）已知兩邊和其中一邊的對角 例題 板書設(shè)計可以讓學生一目了然本節(jié)課所學的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。