2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(II) 一．選擇題 1. 已知集合則 A． B. C. D. 2.已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 A. 0 B. C. D. 1 3. 已知雙曲線(xiàn)－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線(xiàn)為，則它的離心率為 A. B. C. D. 4設(shè)是兩個(gè)非零向量，則“”是“夾角為鈍角”的 A.充分不必要條件　　　 　　B.必要不充分條件 C.充分必要條件　　　 　　 　　D.既不充分也不必要條件 5. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,若輸出的值為16，那么輸入的值等于 A.5

2、 B.6 C.7 D.8 6. 已知在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由 不等式組給定．若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為 A．　　B．　　 C．　　　　D． P A B C D 7. 如圖，在底面邊長(zhǎng)為的正方形的四棱錐中，已知，且，則直線(xiàn)與平面所成的角的余弦值為 8. 已知，A是由曲線(xiàn)與圍成的封閉區(qū)域，若向上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為 A. B. C. D. 9.下列三個(gè)數(shù)：，大小順序正確的是 A. B. C. D. 10.已知等差

3、數(shù)列中，前10項(xiàng)的和等于前5項(xiàng)的和.若則 3 4 5 正視圖圖 側(cè)視圖 俯視圖 3 10 9 8 2 11．某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 A.10 B.20 C.40 D.60 12. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù). 當(dāng)時(shí)， 若關(guān)于的方程（）,有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 二、填空題 13. 如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為， 則______； 14. 已知，，則的最小值為

4、 ； 15. 已知圓，過(guò)點(diǎn)作的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，則直線(xiàn)的方程為 ； 16. 如圖，在中，,D是AC上一點(diǎn)，E是BC上一點(diǎn)，若.,,則BC= . C E D A B 三．解答題 17. (本小題滿(mǎn)分10分)等差數(shù)列中，，公差且成等比數(shù)列，前項(xiàng)的和為. （1） 求及; （2） 設(shè)，，求. 18. (本小題滿(mǎn)分12分)已知 (1)求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間的最大值; (2) 在中, 所對(duì)的邊分別是，， 求周長(zhǎng)的最大值. 19. (本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐P?ABCD中

5、，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，M 為PD的中點(diǎn)，∠ADC = 45o，AD = AC = 1，PO=a (1)證明：DA⊥平面PAC； (2)如果二面角M?AC?D的正切值為2，求a的值. 20. (本小題滿(mǎn)分12分)從某小區(qū)抽取100戶(hù)居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50度至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示． （1）根據(jù)直方圖求的值，并估計(jì)該小區(qū)100戶(hù)居民的月均用電量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （2）從該小區(qū)已抽取的100戶(hù)居民中，隨機(jī)抽取月用電量超過(guò)250度的3戶(hù)，參加節(jié)約用電知識(shí)普及講座，其中恰有戶(hù)月用電量

6、超過(guò)300度，求的分布列及期望. 21. (本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓C:過(guò)點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)分別為其左右焦點(diǎn). （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; （2）若上存在兩個(gè)點(diǎn)，橢圓上有兩個(gè)點(diǎn) 滿(mǎn)足，三點(diǎn)共線(xiàn)，三點(diǎn)共線(xiàn)，且. 求四邊形面積的最小值. 22(本小題滿(mǎn)分12分)己知函數(shù) (1)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； (2)設(shè)，若對(duì)任意不相等的正數(shù)，恒有，求a的取值范圍. 參考答案 一、選擇題 1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、 填空題 13.，14.

7、，15.，16. 三．解答題 17. 解：（1）有題意可得又因?yàn)?………… 2分 ………………… 4分 （2） ………6分 ………………10分 18.解： (1) ， ………2分 最小正周期為 ………4分 所以在區(qū)間的最大值是0. ………6分 (2) , ………8分 由余弦定理得, 即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 的周長(zhǎng)的最大值是6.

8、 ……………12分 法二：由，得，由正弦定理可得， ………8分 所以，當(dāng)時(shí)，L取最大值，且最大值為6 ………12分 19.(1)證明：由題意，∠ADC = 45o，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即DA⊥AC.又因?yàn)?PO⊥平面ABCD, 所以，DA⊥PO，DA⊥平面PAC ……………4分 （2）法一：連結(jié)DO,作MG⊥DO于G，作GH⊥AO于H，因?yàn)镸是PD中點(diǎn)，且MG⊥DO，所以G為DO中點(diǎn)，且MG⊥平面ABCD，顯然，∠MHG即為二面角M

9、-AC-D的平面角.…………8分 因?yàn)镚H⊥AO，且G為DO中點(diǎn)，所以，而，故，PO=2MG=2. ……………12分 法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則 ,，，， 設(shè)平面MAC的法向量為，，，則，所以的一個(gè)取值為 ……………10分 平面ACD的法向量為. 設(shè)二面角的平面角為， 因?yàn)椋? a=2 ……………12分 20. （1）解:由已知得 ……………2分 設(shè)該小區(qū)100戶(hù)居民的月均用電量為S 則 9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分 （2）該小區(qū)用電量在的用戶(hù)數(shù)為， 用電量在的用戶(hù)數(shù)為 時(shí)，

10、，時(shí)，, 時(shí)，,時(shí)，………10分 所以的分布列是 0 1 2 3 =1 ……………12分 21.解：（1）由題意得：，得，因?yàn)?，得，所以，所以橢圓C方程為. ……………4分 （2）當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)PQ的斜率為0，易得,. 當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為：與聯(lián)立得； 令，，. ，……………6分 ，直線(xiàn)PQ的方程為： 將直線(xiàn)與橢圓聯(lián)立得， 令,，； ，……………8分 四邊形面積S=， 令，上式 = 所以.最小值為 ……………12分 22.解：(1)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，令，解得 即時(shí)，；時(shí)，； 故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；…6分 （2）不妨設(shè)，而，由（1）知在單調(diào)遞減，從而對(duì)任意，恒有 ……………8分 令，則 原不等式等價(jià)于在單調(diào)遞減，即，從而 ， 故的取值范圍為 …………….12分 另解： 設(shè)， 則 當(dāng)，。 ∴ ∴ （如果考生將視為斜率，利用數(shù)形結(jié)合得到正確結(jié)果的，則總得分不超過(guò)8分）