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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練（三）理
1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a3＋a8＝13，S7＝35，則a8＝( )
A．8 B．9
C．10 D．11
2．?dāng)?shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋1·an＝nλ(λ為常數(shù)，n∈N*)，則a4等于( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的兩根，則a6的值是( )
A．± B．－
C. D．±2
4．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a1、a2、a5成等比數(shù)列．若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S10＝(
2、)
A．20 B．100
C．200 D．380
5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，則滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為( )
A．6 B．7
C．12 D．13
6．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，點(diǎn)Pn(n，an)對(duì)任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為( )
A．n B．n
C．n D．n
7．已知數(shù)列{xn}滿足xn＋3＝xn，xn＋2＝|xn＋1－xn|(n∈N*)，若x1＝1，x2＝a(a≤1，a≠0)，則數(shù)列{xn}的前2 015項(xiàng)的和S2 01
3、5為( )
A．669 B．671
C．1 338 D．1 344
8．(xx·臨沂模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝－n2＋12n－32，其前n項(xiàng)和是Sn，對(duì)任意的m，n∈N*(m＜n)，Sn－Sm的最大值是( )
A．10 B．8
C．4 D．－21
9．若數(shù)列{an}對(duì)于任意的正整數(shù)n滿足：an＞0且anan＋1＝n＋1，則稱數(shù)列{an}為“積增數(shù)列”．已知“積增數(shù)列”{an}中，a1＝1，數(shù)列{a＋a}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)于任意的正整數(shù)n，有( )
A．Sn≤2n2＋3
B．Sn≥n2＋4n
C．Sn≤n2＋4n
D．Sn≥n2＋3n
4、
10．若等差數(shù)列{an}與等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是相等的正數(shù)，且它們的第2n＋1項(xiàng)也相等，則有( )
A．a(chǎn)n＋1＜bn＋1
B．a(chǎn)n＋1≤bn＋1
C．a(chǎn)n＋1≥bn＋1
D．a(chǎn)n＋1＞bn＋1
11．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，則k的值為_(kāi)_______．
12．(xx·青島模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＝2，前n項(xiàng)的和為Sn，則的值為_(kāi)_______．
13．等差數(shù)列{an}中，若a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，則a9＋a10＝________．
14．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：S4≤12，S9≥36，
5、則a10的最小值為_(kāi)_______．
15．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{}前10項(xiàng)的和為_(kāi)_______．
1．解析：選B.設(shè)an＝a1＋(n－1)d，依題意解得所以a8＝9.
2．解析：選C.由于a1＝1，a2＝2，an＋1·an＝nλ，則a2·a1＝2×1＝λ，所以an＋1·an＝2n，所以a3·a2＝2×2＝4，解得a3＝2，又a4·a3＝2×3＝6，解得a4＝3.
3．解析：選C.依題意得因此a4>0，a8>0，a6＝＝.
4．解析：選C.設(shè)公差為d，因?yàn)閍1＝2，a1、a2、a5成等比數(shù)列，
所
6、以a＝a1a5，
所以(2＋d)2＝2(2＋4d)．
又d≠0，所以d＝4，
所以S10＝2×10＋×4＝200.
5．解析：選C.因?yàn)閍1>0，a6a7<0，所以a6>0，a7<0，等差數(shù)列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0，所以S12>0，S13<0，所以滿足Sn>0的最大自然數(shù)n的值為12.
6．解析：選A.因?yàn)镻nPn＋1＝OPn＋1－＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)，
所以an＋1－an＝2.
所以{an}是公差為2的等差數(shù)列．
由a1＋2a2＝3，得a1＝－，
所以Sn＝－＋n(n－1)
7、×2
＝n.
7．解析：選D.由題意得x1＝1，x2＝a，x3＝|x2－x1|＝|a－1|＝1－a，x4＝|1－a－a|＝|1－2a|，又x4＝x1，所以|1－2a|＝1，
又因?yàn)閍≠0，所以a＝1.
所以此數(shù)列為1，1，0，1，1，0，…，其周期為3.
所以S2 015＝S671×3＋2＝671×2＋2＝1 344.
8．解析：選A.由an＝－n2＋12n－32＝0，得n＝4或n＝8，即a4＝a8＝0.又函數(shù)f(n)＝－n2＋12n－32的圖象開(kāi)口向下，所以數(shù)列的前3項(xiàng)均為負(fù)數(shù)．當(dāng)n＞8時(shí)，數(shù)列中的項(xiàng)均為負(fù)數(shù)．在m＜n的前提下，Sn－Sm的最大值是S7－S4＝a5＋a6＋a7＝－
8、52＋12×5－32－62＋12×6－32－72＋12×7－32＝10.
9．解析：選D.因?yàn)閍n＞0，所以a＋a≥2anan＋1.因?yàn)閍nan＋1＝n＋1，所以{anan＋1}的前n項(xiàng)和為2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝＝，所以數(shù)列{a＋a}的前n項(xiàng)和Sn≥2×＝(n＋3)n＝n2＋3n.
10．解析：選C.因?yàn)榈缺葦?shù)列{bn}中，b1＞0，所以b2n＋1＞0.又a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1，所以an＋1－bn＋1＝－
＝＝≥0，
即an＋1≥bn＋1.
11．解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2d＝a3－a1＝4，得d＝2，所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.S
9、k＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2(k＋2)－1＋2(k＋1)－1＝4k＋4＝36，解得k＝8.
答案：8
12．解析：因?yàn)镾4＝，a3＝a1q2，
所以＝.
答案：
13．解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a5－a1＝a9－a5＝4d，a6－a2＝a10－a6＝4d，所以(a5＋a6)－(a1＋a2)＝8d，而a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，所以8d＝2，a9＋a10＝a5＋a6＋8d＝4＋2＝6.
答案：6
14．解析：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有即a10＝a1＋9d＝－(2a1＋3d)＋3(a1＋4d)≥－6＋12＝6，當(dāng)且僅當(dāng)即a1＝，d＝時(shí)取等號(hào)，因此a10的最小值是6.
答案：6
15．解析：由題意有a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n(n≥2)．
以上各式相加，得
an－a1＝2＋3＋…＋n＝＝.
又因?yàn)?a1＝1，所以 an＝(n≥2)．
因?yàn)?當(dāng)n＝1時(shí)也滿足此式，所以 an＝(n∈N*)．
所以 ＝＝2(－)．
所以 S10＝2(－＋－＋…＋－)＝2×(1－)＝.
答案：
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專題練（三）理
