2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一部分 專題三 數(shù)列專題跟蹤訓練11 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一部分 專題三 數(shù)列專題跟蹤訓練11 文 一、選擇題 1．(xx·重慶卷)在等差數(shù)列{an}中，若a2＝4，a4＝2，則a6＝(　　) A．－1　 　　　B．0　 　　　C．1　 　　　D．6 [解析]　由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2＋a6＝2a4，所以a6＝2a4－a2＝0，故選B. [答案]　B 2．(xx·河南鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3＝6，a3＝0，則公差d等于(　　) A．－1 B．1 C．2 D．－2 [解析]　依題意得S3＝3a2＝6，即a2＝2，故d＝a3－a2＝－2，選D. [答案]　D 3．(

2、xx·山西太原一模)在單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}中，若a3＝1，a2＋a4＝，則a1＝(　　) A．2 B．4 C. D．2 [解析]　在等比數(shù)列{an}中，a2a4＝a＝1，又a2＋a4＝，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，∴a2＝2，a4＝，∴q2＝＝，∵a3>0，a2＋a4>0，∴q>0，∴q＝，a1＝＝4，故選B. [答案]　B 4．(xx·遼寧沈陽質(zhì)量監(jiān)測一)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sn＋2－Sn＝36，則n＝(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 [解析]　解法一：由題意Sn＝na1＋d＝n＋n(n－1)＝n2，Sn＋2＝(n＋2

3、)2，由Sn＋2－Sn＝36得(n＋2)2－n2＝4n＋4＝36，所以n＝8. 解法二：Sn＋2－Sn＝an＋1＋an＋2＝2a1＋(2n＋1)d＝2＋2(2n＋1)＝36，解得n＝8.所以選D. [答案]　D 5．(xx·河南洛陽統(tǒng)考)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則“0

4、要條件，故選D. [答案]　D 6．(xx·山西四校聯(lián)考)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an>0，q>1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，則S5＝(　　) A．31 B．36 C．42 D．48 [解析]　由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a3a5＝a2a6＝64，于是由，且an>0，q>1，得a3＝4，a5＝16，所以，解得，所以S5＝＝31，故選A. [答案]　A 7．設(shè)數(shù)列{an}是首項為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和．若S1、S2、S4成等比數(shù)列，則a2 015＝(　　) A．4 030 B．4 029 C．2 014 D. [解析]　因為S1、S2、

5、S4成等比數(shù)列，所以S＝S1S4，所以(2a1＋1)2＝a1(4a1＋6)，解得a1＝.所以an＝＋(n－1)×1＝n－(n∈N*)，故a2 015＝，選D. [答案]　D 8．已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則＝(　　) A．3＋2 B．3－2 C．2＋3 D．2＋2 [解析]　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q>0.因為a1， a3,2a2成等差數(shù)列，所以a3＝a1＋2a2，即a1q2＝a1＋2a1q，解得q＝1＋，所以＝q2＝(1＋)2＝3＋2，故選A. [答案]　A 9．(xx·江西南昌調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S

6、n，則下列一定成立的是(　　) A．若a3>0，則a2 015<0 B．若a4>0，則a2 014<0 C．若a3>0，則S2 015>0 D．若a4>0，則S2 014>0 [解析]　設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q， 對于A，若a3>0，則a1q2>0，所以a1>0，所以a2 015＝a1q2 014>0，所以A不正確； 對于B，若a4>0，則a1q3>0，所以a1q>0，所以a2 014＝a1q2 013>0，所以B不正確； 對于C，若a3>0，則a1q2>0，所以a1>0，所以當q＝1時，S2 015>0，當q≠1時，S2 015＝，又1－q與1－q2 015同號，所以

7、C正確．故選C. [答案]　C 10．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1＝，前n項和為Sn，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式an＝(　　) A. B. C.×n－1 D.×n [解析]　解法一：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0)，由題意知a1>0，且an＝·qn－1，又S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列，所以2(S5＋a5)＝S3＋a3＋S4＋a4，即2(a1＋a2＋a3＋a4＋2a5)＝a1＋a2＋2a3＋a1＋a2＋a3＋2a4，化簡得4a5＝a3，從而4q2＝1，解得q＝±，又q>0，故q＝，an＝，選擇A

8、. 解法二：在A、B、C、D四個選項中，令n＝1，可以驗證B、D不滿足題設(shè)條件，排除；對于A選項，由an＝分別求出S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4，可以驗證這三個值構(gòu)成等差數(shù)列，故選A. [答案]　A 11．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a3－a＋2a11＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b6b8＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 [解析]　據(jù)已知得2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0，又an≠0，故a7＝4，又由等比中項性質(zhì)得b6b8＝b＝a＝16，故選D. [答案]　D 12．已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若b

9、n＋1＝(n－λ)＋1(n∈N*)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為(　　) A．λ>2 B．λ>3 C．λ<2 D．λ<3 [解析]　由已知可得＝＋1，＋1＝2＋1，＋1＝2≠0，則＋1＝2n，bn＋1＝2n(n－λ)，bn＝2n－1(n－1－λ)(n≥2，n∈N*)．b1＝－λ也適合上式，故bn＝2n－1(n－1－λ)(n∈N*)．由bn＋1>bn，得2n(n－λ)>2n－1(n－1－λ)，即λ

10、1，a3＋3，a5＋5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q＝________. [解析]　設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則a3＝a1＋2d，a5＝a1＋4d， ∴(a1＋2d＋3)2＝(a1＋1)(a1＋4d＋5)，解得d＝－1， ∴q＝＝＝1. [答案]　1 14．(xx·安徽卷)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，則數(shù)列{an}的前n項和等于________． [解析]　∵，∴，則a1，a4可以看作一元二次方程x2－9x＋8＝0的兩根，故或，∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列，∴，可得公比q＝2，∴前n項和Sn＝2n－1. [答案]　2n－1 15．(xx·江西九江一模)等差數(shù)列{an}中，a1＝，am＝，an＝(m≠n)，則數(shù)列{an}的公差為________． [解析]　∵am＝＋(m－1)d＝，an＝＋(n－1)d＝，∴(m－n)d＝－，∴d＝， ∴am＝＋(m－1)＝，解得＝，即d＝. [答案]　 16．在等比數(shù)列{an}中，2a3－a2a4＝0，若{bn}為等差數(shù)列，且b3＝a3，則數(shù)列{bn}的前5項和等于________． [解析]　a－2a3＝0，a3≠0，∴a3＝2，b3＝2，bn的前5項和為＝5b3＝10. [答案]　10