2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 三角恒等變換與解三角形練習(xí) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題九 三角恒等變換與解三角形練習(xí) 理 基礎(chǔ)演練夯知識1. 在鈍角三角形ABC中，AB，AC1，B30，則ABC的面積為() A. B. C. D.2已知ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a，A45，B105，則c () A. B. 1 C. D.3. 函數(shù)f(x)sin 2xsin的最小值為() A0 B1 C D2 4已知，都是銳角，且cos ，sin()，則tan 為()A2 BC或2 D.或25在ABC中，已知2acos Bc，sin Asin B(2cos C)sin2，則ABC為()A等邊三角形B等腰直角三角形C銳角非等邊三角形D. 鈍角

2、三角形提升訓(xùn)練強(qiáng)能力6. 已知sin 2，則cos2 () A. B. C. D.7已知ABC的外接圓O的半徑為1，且，C.從圓O內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M，若點(diǎn)M在ABC內(nèi)的概率恰為，則ABC為()A直角三角形 B等邊三角形C鈍角三角形 D等腰直角三角形8已知A，B，C是ABC的三個內(nèi)角，其對邊分別為a，b，c.若(sin Asin B)(sin Asin B)sin C(sin Asin C)，則B()A. B.C. D.9. 在ABC中，若7，6，則ABC的面積的最大值為() A24 B16 C12 D8 10已知ABC的重心為G，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若abc0，則A等于()A.

3、B. C. D.11. 已知，cos()，則tan 2_ .12在ABC中，C60，AB，AB邊上的高為，則ACBC_13已知MON60，由此角內(nèi)一點(diǎn)A 向角的兩邊引垂線，垂足分別為B，C，ABa，ACb，若ab2，則ABC外接圓的直徑的最小值是_14在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知平面向量m(sin C，cos C)，n(cos B，sin B)，且mnsin 2A.(1)求sin A的值；(2)若a1，cos Bcos C1，求邊c的值15. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos.(1)若a3，b，求c的值；(2)若f(A)sin A(cos

4、Asin A)，求f(A)的取值范圍16. 如圖91所示，已知OPQ是半徑為，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點(diǎn)(不與P，Q重合)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形，記COPx，矩形ABCD的面積為f(x) (1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出其定義域；(2)求函數(shù)yf(x)f的最大值及相應(yīng)的x值圖91 專題限時集訓(xùn)(九)【基礎(chǔ)演練】1C解析 由，即，得sin C，所以C120(C60舍去)又B30，所以A30，所以SABCABAC sin A.2B解析 易知C30.由正弦定理得，所以c1.3B解析 f(x)sin 2xsin 2xcos 2xsin 2x cos 2xsin，易知f(x)的最小值為1

5、.4A解析 由cos ，且是銳角知sin sin()，又是銳角，因此是鈍角，從而cos().于是cos cos()，所以sin ，tan 2.5B解析 由2acos Bc得2sin Acos Bsin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，即sin(AB)0，因?yàn)?80AB180，因此AB.又由sin Asin B(2cos C)sin2得sin Asin B(2cos C)，從而sin Asin Bsin2A，AB45， 為等腰直角三角形【提升訓(xùn)練】6C解析 cos2.7B解析 由題意得，所以CACB3.在AOB中，由OAOB1，得AOB，所以AB.由余弦定理得AB2CA

6、2CB22CACBcos，即CA2CB26，結(jié)合CACB3，得CACB，所以ABC為等邊三角形8A 解析 依題意得sin2Asin2Bsin Asin Csin2 C，由正弦定理可得a2b2acc2，a2c2b2ac，cos B，B.9C解析 設(shè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則由已知條件可知bccos A7，a6.根據(jù)余弦定理可得36b2c214，所以b2c250，所以bc25.SABCbcsin Abcbc12，當(dāng)且僅當(dāng)bc5時等號成立，故所求最大值為12.10A解析 由于G為ABC的重心，所以0，即，所以0，所以abc，所以cos A.又0A，所以A.11解析 因?yàn)?，cos()，所

7、以sin ，tan ，所以tan 2.12解析 ABC的面積S，又SACBCsin CACBC，所 以ACBC.根據(jù)余弦定理有AB2AC2BC22ACBCcos C(ACBC)23ACBC，所以(ACBC)23311，所以ACBC.132解析 設(shè)ABC外接圓的半徑為R，則2R2，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時等號成立14解： (1)由題意，sin 2Asin Ccos Bcos Csin B，得2sin Acos Asin(BC)sin A.由于ABC中，sin A0，2cos A1，cos A，A，sin A.(2)由cos Bcos C1得cos(AC)cos C1，即sin Asin Ccos Aco

8、s Ccos C1，sin Ccos C1.得sin1，0C，C，C，所以ABC為正三角形，故c1.15解： (1)在ABC中，ABC.所以coscossin.，所以B.由余弦定理b2a2c22accos B，得c23c20.解得c1或c2.(2)f(A)sin A(cos Asin A)sin 2Asin.由(1)得B，所以AC，A，則2A.sin(1，1f(A).f(A)的取值范圍是.16解：(1)在RtCOB中，CBsin x，OBcos x，OADAtan CBtan sin x，ABOBOAcos xsin x，f(x)ABBC(cos xsin x)sin x3sin xcos x sin2xsin 2x(1cos 2x)sin，x.(2)yf(x)fsinsinsin.由0x，0x，得0x，2x，當(dāng)2x，即x時，ymax.