2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測(cè)卷四 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測(cè)卷四 理 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．“a＞b＞0”是“ab＜”的(A) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由a＞b＞0?ab＜，而ab＜?a，b∈R且a≠b，但不能推出a＞b＞0. 2．下列函數(shù)中，y的最小值為4的是(C) A．y＝x＋ B．y＝sin x＋(0＜x＜π) C．y＝ex＋ D．y＝log2x＋ 解析：A成立需x＞0；

2、B取不到等號(hào)；D成立需x＞1. 3．(xx·天津卷)設(shè)x∈R，則“1＜x＜2”是“|x－2|＜1”的(A) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：<1?10的解集是{x|－＜ x＜}，則m，n分別是(D) A．6，－1 B．－6，－1 C．

3、6，1 D．－6，1 6．下列函數(shù)中，最小值是2的是(A) A．y＝ 2x＋2－x B．y＝＋ C．y＝sin x ＋，x∈ D．y＝＋ 7．(xx·陜西卷)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如下表所示．如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為(D) A.12萬(wàn)元 B．16萬(wàn)元 C．17萬(wàn)元 D．18萬(wàn)元 解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則有 z＝3x＋4y，作出可行域如圖陰影部分所示， 由圖形可知，當(dāng)直線z＝3x＋4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

4、(2，3)時(shí)，z取最大值，最大值為3×2＋4×3＝18. 8．(xx·陜西卷)設(shè)f(x)＝ln x，0p C．p＝rq 9．已知向量a＝(x，2)，b＝(1，y)，其中x＞0，y＞0.若a·b＝4，則＋的最小值為(C) A. B．2 C. D．2 10．已知a＞0，x，y滿足約束條件若z＝2x＋y的最小值為1，則a＝(B) A. B. C．1 D．2 解析：本題可先畫(huà)出可行域，然后根據(jù)圖形

5、確定出最小值點(diǎn)進(jìn)行解答． 作出不等式組表示的可行域，如圖(陰影部分)． 易知直線z＝2x＋y過(guò)交點(diǎn)A時(shí)，z取最小值， 由 得 ∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝.故選B. 11．(xx·青島二中月考)已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，則＋的最小值是(C) A．2 B．2 C．4 D．2 解析：因?yàn)閘g 2x＋lg 8y＝lg 2，所以x＋3y＝1.所以＋＝(x＋3y)＝2＋＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即x＝，y＝時(shí)，取等號(hào)． 12．(xx·遼寧六校聯(lián)考)設(shè)變量x，y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) A．[8，10]

6、 B．[8，9] C．[6，9] D．[6，10] 解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無(wú)意義．由圖可知x＋2y在點(diǎn)(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14，得a≤10.故選A. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上) 13. (xx·江蘇卷)不等式2x2－x＜4的解集為{x|－1＜x＜2}(或(－1，2))． 解析：∵ 2x2－x＜4，∴ 2x2－x＜22， ∴ x2－x＜2，即x2－x－2＜0，∴ －1＜x＜2. 14．(xx·新課標(biāo)Ⅱ卷)若x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為

7、8． 解析：∵ z＝2x＋y，∴ y＝－2x＋z， 將直線y＝－2x向上平移，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)z取得最大值． 由 解得 ∴ zmax＝2×3＋2＝8. 15．已知關(guān)于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，8)． 16．若不等式x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0的解集為A，不等式x2－5x＋4≥0的解集為B，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0]∪[4，＋∞)． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17．(10分)已知函數(shù)y＝(k2＋4k－5)x2＋4(1－k)x＋3的圖象都在x軸上方，求實(shí)數(shù)

8、k的取值范圍． 解析：①由k2＋4k－5＝0，得k＝－5或k＝1， 當(dāng)k＝1時(shí)，y＝3，滿足題意； 當(dāng)k＝－5時(shí)，y＝24x＋3，不合題意． ②當(dāng)k2＋4k－5≠0，即k≠－5且k≠1時(shí)， 函數(shù)的圖象都在x軸上方，則 解得1＜k＜19. 綜上所述，k的取值范圍是(1，19)． 18. (12分) 已知直線過(guò)點(diǎn)P(3，2)且與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)． (1)求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l方程(O為原點(diǎn))； (2)求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值． 解析：(1)設(shè)直線l的方程＋＝1(a＞0，b＞0)． 則＋＝1≥2，≥2，ab≥24. S＝

9、ab≥12. 僅當(dāng)＝＝，即a＝6，b＝4，Smin＝12. 此時(shí)l：＋＝1，即2x＋3y－12＝0. (2)∵＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝5＋＋≥5＋2. 僅當(dāng)＝時(shí)，即a＝3＋ ，b＝2＋時(shí)， (a＋b)min＝5＋2. 19．(12分)設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證： (1)a＞0且－2＜＜－1； (2)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根． 解析：(1)∵f(0)＞0，f(1)＞0， ∴ 又∵a＋b＋c＝0， ∴b＝－a－c，代入不等式組得a＞c＞0. 要證－2＜＜－1， ∵a＞0，∴只需證－2a＜b＜

10、－a， 即需證 又∵a＋b＝－c＜0， ∴2a＋b＝a＋(a＋b)＝a－c＞0. ∴原不等式成立，即－2＜＜－1. (2)證法一　f＝＋b＋c＝－a＜0， 又因?yàn)閒(0)＞0，f(1)＞0，所以f·f(0)＜0，f·f(1)＜0，且f(x)為連續(xù)函數(shù)，所以方程f(x)＝0在區(qū)間與內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，故方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根． 證法二　∵－2＜＜－1， ∴對(duì)稱軸x＝－∈， 又∵b＝－a－c. ∴Δ＝4b2－12ac＝4(－a－c)2－12ac＝4(a2＋c2－ac)＞0. 由得方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根． 20. (12分)某公司計(jì)劃xx年在

11、甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元．甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/分和200 元/分．假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的每分鐘廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬(wàn)元？ 分析：先列出約束條件，建立目標(biāo)函數(shù)；然后求解． 解析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，收益為z元． 由題意得 目標(biāo)函數(shù)z＝3 000x＋2 000y. 二元一次不等式組等價(jià)于 作二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖． 作直線l

12、：3 000x＋2 000y＝0，即3x＋2y＝0. 平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立 解得x＝100，y＝200. ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100，200)． ∴zmax＝700 000 元，即該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，才能使公司的收益最大，最大收益是70萬(wàn)元． 21. (12分)某廠家擬在xx年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元(m≥0)滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件．已知xx年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該

13、產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)． (1)將xx年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)； (2)該廠家xx年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？ 解析：(1)由題意可知當(dāng)m＝0時(shí)，x＝1 萬(wàn)件， ∴1＝3－k?k＝2，∴x＝3－. 每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5× 元， xx年的利潤(rùn)y＝x·－(8＋16x＋m)＝4＋8x－m＝4＋8－m＝－[＋(m＋1)]＋29(m≥0)． (2)當(dāng)m≥0時(shí)，＋(m＋1)≥2＝8， ∴y≤－8＋29＝21，當(dāng)且僅當(dāng)＝m＋1?m＝3 萬(wàn)元時(shí)， ymax＝21 萬(wàn)元． ∴促銷費(fèi)用投入3 萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大． 22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù))且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)設(shè)k＞1，解關(guān)于x的不等式：f(x)＜. 解析：(1)將x1＝3，x2＝4分別代入方程 －x＋12＝0得 解得 所以f(x)＝(x≠2)． (2)不等式即為＜，可化為 ＜0， 即(x－2)(x－1)(x－k)＞0. ①當(dāng)1＜k＜2時(shí)，解集為； ②當(dāng)k＝2時(shí)，不等式化為(x－2)2(x－1)＞0，解集為； ③當(dāng)k＞2時(shí)，解集為.