《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測(cè)四 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測(cè)四 文（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測(cè)四 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.“ab0”是“ab”的（A）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件解析：由ab0ab，而aba，bR且ab，但不能推出ab0.2.下列函數(shù)中，y的最小值為4的是（C）A.yx B.ysin x（0x）C.yex D.ylog2x解析：A成立需x0；B取不到等號(hào)；D成立需x1.3.（xx天津卷）設(shè)xR，則“1x2”是“|x2|1”的（A）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要
2、條件 D.既不充分也不必要條件解析：11x3.由于是的真子集，所以“1x2”是“0的解集是x| x，則m，n分別是（D）A.6，1 B.6，1 C.6，1 D.6，16.下列函數(shù)中，最小值是2的是（A）A.y 2x2xB.yC.ysin x ，xD.y7.（xx陜西卷）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為（D）甲乙原料限額A/噸3212B/噸128C.17萬元 D.18萬元解析：設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤(rùn)為z萬元，則有z3x
3、4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當(dāng)直線z3x4y經(jīng)過點(diǎn)A（2，3）時(shí)，z取最大值，最大值為324318.8.（xx陜西卷）設(shè)f（x）ln x，0ab，若pf（），qf，r（f（a）f（b），則下列關(guān)系式中正確的是（C）A.qrpC.prq9.已知向量a（x，2），b（1，y），其中x0，y0.若ab4，則的最小值為（C）A. B.2 C. D.210.已知a0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為1，則a（B）A. B. C.1 D.2解析：本題可先畫出可行域，然后根據(jù)圖形確定出最小值點(diǎn)進(jìn)行解答.作出不等式組表示的可行域，如圖（陰影部分）.易知直線z2xy過交點(diǎn)A時(shí)，z取最小值
4、，由得zmin22a1，解得a.故選B.11.（xx青島二中月考）已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2，則的最小值是（C）A.2 B.2 C.4 D.2解析：因?yàn)閘g 2xlg 8ylg 2，所以x3y1.所以（x3y）24，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)，取等號(hào).12.（xx遼寧六校聯(lián)考）設(shè)變量x，y滿足約束條件且不等式x2y14恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）A.8，10 B.8，9 C.6，9 D.6，10解析：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a8，否則可行域無意義.由圖可知x2y在點(diǎn)（6，a6）處取得最大值2a6，由2a614，得a10.故選A.二、填空題（本大題共4小題
5、，每小題5分，共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上）13. （xx江蘇卷）不等式2x2x4的解集為.解析： 2x2x4， 2x2x22， x2x2，即x2x20， 1x2.答案：x|1x2（或（1，2）14.（xx新課標(biāo)卷）若x，y滿足約束條件則z2xy的最大值為.解析： z2xy， y2xz，將直線y2x向上平移，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)z取得最大值.由解得 zmax2328.答案：815.已知關(guān)于x的不等式x2ax2a0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：（0，8）16.若不等式x2（2a1）xa2a0的解集為A，不等式x25x40的解集為B，且AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案：（，04，）三、解
6、答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（10分）已知函數(shù)y（k24k5）x24（1k）x3的圖象都在x軸上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解析：由k24k50，得k5或k1，當(dāng)k1時(shí)，y3，滿足題意；當(dāng)k5時(shí)，y24x3，不合題意.當(dāng)k24k50，即k5且k1時(shí)，函數(shù)的圖象都在x軸上方，則 解得1k19.綜上所述，k的取值范圍是（1，19）.18. （12分） 已知直線過點(diǎn)P（3，2）且與x軸正半軸，y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).（1）求AOB面積的最小值及此時(shí)直線l方程（O為原點(diǎn)）；（2）求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值.解析：（1）設(shè)直線l的方程
7、1（a0，b0）.則12，2，ab24.Sab12.僅當(dāng)，即a6，b4，Smin12.此時(shí)l：1，即2x3y120.（2）1，ab（ab）552.僅當(dāng)時(shí)，即a3 ，b2時(shí)，（ab）min52.19.（12分）設(shè)f（x）3ax22bxc，若abc0，f（0）0，f（1）0，求證：（1）a0且21；（2）方程f（x）0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.解析：（1）f（0）0，f（1）0，又abc0，bac，代入不等式組得ac0.要證21，a0，只需證2aba，即需證又abc0，2aba（ab）ac0.原不等式成立，即21.（2）證法一fbca0，又因?yàn)閒（0）0，f（1）0，所以ff（0）0，ff（1）0
8、，且f（x）為連續(xù)函數(shù)，所以方程f（x）0在區(qū)間與內(nèi)分別有一個(gè)實(shí)根，故方程f（x）0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.證法二21，對(duì)稱軸x，又bac.4b212ac4（ac）212ac4（a2c2ac）0.由得方程f（x）0在（0，1）內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.20. （12分）某公司計(jì)劃xx年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 元/分和200 元/分.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大？最大收益是多少萬元？分析：先
9、列出約束條件，建立目標(biāo)函數(shù)；然后求解.解析：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，收益為z元.由題意得目標(biāo)函數(shù)z3 000x2 000y.二元一次不等式組等價(jià)于作二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如下圖.作直線l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)M時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.聯(lián)立解得x100，y200.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（100，200）.zmax700 000 元，即該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，才能使公司的收益最大，最大收益是70萬元.21. （12分）某廠家擬在xx年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算
10、，該產(chǎn)品的年銷售量（即該產(chǎn)品的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（m0）滿足x3（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知xx年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）. （1）將xx年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家xx年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？解析：（1）由題意可知當(dāng)m0時(shí)，x1 萬件，13kk2，x3.每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為1.5 元，xx年的利潤(rùn)yx（816xm）48xm48m29（m0）.（2）當(dāng)m0時(shí)，（m1）28，y82921，當(dāng)且僅當(dāng)m1m3 萬元時(shí)，ymax21 萬元.促銷費(fèi)用投入3 萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大.22.（12分）已知函數(shù)f（x）（a，b為常數(shù)）且方程f（x）x120有兩個(gè)實(shí)根為x13，x24.（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)k1，解關(guān)于x的不等式：f（x）.解析：（1）將x13，x24分別代入方程x120得解得所以f（x）（x2）.（2）不等式即為，可化為0，即（x2）（x1）（xk）0.當(dāng)1k2時(shí)，解集為；當(dāng)k2時(shí)，不等式化為（x2）2（x1）0，解集為；當(dāng)k2時(shí)，解集為.
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 不等式 專題綜合檢測(cè)四 文
