2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列檢測 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題4 數(shù)列檢測 文一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分)1.(xx汕頭一模)一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示,下面選項(xiàng)中,不可能是該錐體的俯視圖的是()2.(xx遼寧卷)已知m,n表示兩條不同直線,表示平面.下列說法正確的是()(A)若m,n,則mn(B)若m,n,則mn(C)若m,mn,則n(D)若m,mn,則n3.(xx赤峰模擬)如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為()(A)2(B)(C)2(D)34.如圖所示,正方體ABCDA1B1C1D1,M、N分別為A1B和AC上的點(diǎn),A1M

2、=AN,則MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系是()(A)相交(B)平行(C)垂直(D)不能確定5.(xx陜西卷)一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()(A)3(B)4(C)2+4(D)3+46.(xx南昌一模)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn),則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()(A)11(B)21(C)23(D)327.已知,是兩個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,給出下列命題:若m,m,則;若m,n,m,n,則;如果m,n,m、n是異面直線,那么n與相交;若=m,nm,且n,n,則n且n.其中正確的命題是()(A)(B

3、)(C)(D)8.(xx重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()(A)+2(B)(C)(D)9.如圖,四棱錐PABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,平面PAB平面PDC=l,則AB與直線l的關(guān)系為()(A)異面(B)垂直(C)平行(D)相交10.(xx湖南卷)一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示.將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于()(A)1(B)2(C)3(D)411.正三棱錐的高和底面邊長都等于6,則其外接球的表面積為()(A)8(B)16(C)32(D)6412.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,動點(diǎn)E,F在棱A1B1上,動點(diǎn)P,Q分

4、別在棱AD,CD上.若EF=1,A1E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大于零),則四面體PEFQ的體積()(A)與x,y,z都有關(guān)(B)與x有關(guān),與y,z無關(guān)(C)與y有關(guān),與x,z無關(guān)(D)與z有關(guān),與x,y無關(guān)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.(xx內(nèi)蒙古赤峰三模)如圖A,B,C是球面上三點(diǎn),且OA,OB,OC兩兩垂直,若P是球O的大圓所在弧BC的中點(diǎn),則直線AP與BC的位置關(guān)系是.14.(xx江西贛州高三摸底)A,B,C三點(diǎn)在同一球面上,BAC=135,BC=2,且球心O到平面ABC的距離為1,則此球O的體積為.15.如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)

5、A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn).有以下四個命題:PA平面MOB;MO平面PAC;OC平面PAC;平面PAC平面PBC.其中正確的命題是(填上所有正確命題的序號).16.(xx天津卷)一個幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為m3.三、解答題(本大題共5小題,共70分)17.(本小題滿分14分)(xx唐山市一模)如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B1=60,AC=2.(1)求證:AB1CC1;(2)若AB1=,求四棱錐ABB1C1C的體積.18.(本小題滿分14分)(xx邯鄲一模)如圖,

6、三棱柱ABCA1B1C1中,ACB=90,CC1底面ABC.AC=BC=CC1=2,D,E,F分別 是棱AB,BC,B1C1的中點(diǎn).(1)證明:BF平面A1DE;(2)求點(diǎn)D到平面A1FB的距離.19.(本小題滿分14分)(xx寧夏石嘴山高三聯(lián)考)已知四棱錐EABCD的底面為菱形,且ABC=60,AB=EC=2,AE=BE=,O為AB的中點(diǎn).(1)求證:EO平面ABCD;(2)求點(diǎn)D到平面AEC的距離.20.(本小題滿分14分)(xx福建卷)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),PO垂直于圓O所在的平面,且PO=OB=1.(1)若D為線段AC的中點(diǎn),求證:AC平面PDO;(2)求

7、三棱錐P-ABC體積的最大值;(3)若BC=,點(diǎn)E在線段PB上,求CE+OE的最小值.21.(本小題滿分14分)(xx湖北卷)九章算術(shù)中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與面垂直的四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬PABCD中,側(cè)棱PD底面ABCD,且PD=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),連接DE,BD,BE.(1)證明:DE平面PBC.試判斷四面體EBCD是否為鱉臑.若是,寫出其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,請說明理由;(2)記陽馬PABCD的體積為V1,四面體EBCD的體積為V2,求的值.專題檢測(四)1.C2.B3.D4.B5.D由三視圖知該幾何體是半

8、個圓柱,其表面積為S表=+12+22=3+4,故選D.6.A由正視圖,側(cè)視圖均為三角形,且兩三角形等底等高,所以三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為11,故選A.7.D符合面面垂直的判定定理,正確;滿足條件的、也可能相交,錯誤;如果m,n,m、n是異面直線,那么n與相交或平行,錯誤;正確.故選D.8.B由三視圖可知,該幾何體是一個圓柱與一個半圓錐的組合體,其中圓柱的底面半徑為1、高為2,半圓錐的底面半徑為1、高為1,所以該幾何體的體積為V=121+122=,故選B.9.C因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以ABDC.又DC平面PDC,AB平面PDC,所以AB平面PDC.又平面PAB平面

9、PDC=l,AB平面PAB,所以ABl.故選C.10.B此幾何體為直三棱柱,底面是邊長為6,8,10的直角三角形,側(cè)棱長為12,故其最大球的半徑為底面直角三角形內(nèi)切圓的半徑,設(shè)其半徑為r,r=2.故選B.11.D如圖所示,O為正三棱錐ABCD底面BCD的中心,O為球心,則易知OD=6=2,AO=6.在RtOOD中,由勾股定理可得R2=(6-R)2+(2)2,所以R=4,所以其外接球的表面積為S=4R2=64.故選D.12.D因?yàn)樗拿骟wPEFQ的體積只與底面面積和高有關(guān),若以PEF為底面,則邊長EF為定值,PEF的高為A1P=,四面體的高為點(diǎn)Q到平面PEF的距離.因?yàn)镈CEF,所以點(diǎn)Q到平面PE

10、F的距離為直線CD到平面PEF的距離,與Q的位置無關(guān).綜上所述,四面體的體積與E,F及Q的位置無關(guān),所以與x,y無關(guān).故選D.13.解析:連接BC,OP,因?yàn)镻為的中點(diǎn),所以BCOP.又OAOB,OAOC,OBOC=O.所以O(shè)A平面OBC,所以BCOA.又OPOA=O,所以BC平面OAP,所以BCAP,又BC與AP不共面,所以AP與BC異面垂直.答案:異面垂直14.解析:因?yàn)锽AC=135,BC=2,則ABC的外接圓的直徑為2r=2,所以r=,又球心O到平面ABC的距離為1,所以球的半徑R=.所以球的體積V=R3=()3=4.答案:415.解析:錯誤,PA平面MOB;因?yàn)镸OPA,所以MO平面

11、PAC,正確;錯誤,假設(shè)OC平面PAC,則有OCAC,這與BCAC矛盾;正確,因?yàn)锽CAC,BCPA,所以BC平面PAC.又BC平面PBC,所以平面PAC平面PBC.答案:16.解析:由三視圖知該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組成.其中,圓錐的底面半徑和圓柱的底面半徑均為1 m,兩個圓錐的高均為1 m,圓柱的高為2 m.因此該幾何體的體積為V=2121+122=(m3).答案:17.(1)證明:連接AC1,CB1,則ACC1和B1CC1皆為正三角形.取CC1中點(diǎn)O,連接OA,OB1,則CC1OA,CC1OB1,則CC1平面OAB1,則AB1CC1.(2)解:由(1)知,OA=OB1=,又AB

12、1=,所以O(shè)AOB1,又OACC1,OB1CC1=O,所以O(shè)A平面BB1C1C.=BCBB1sin 60=2,故=OA=2.18.(1)證明:連接C1E,因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),所以DEAC,因?yàn)锳CA1C1,所以DEA1C1,所以A1,D,E,C1四點(diǎn)共面,又因?yàn)镃BB1C1為正方形,E,F分別是棱BC,B1C1的中點(diǎn),所以BFC1E.又C1E平面A1DE,BF平面A1DE,所以BF平面A1DE.(2)解:過點(diǎn)F向A1B1作垂線,垂足為G,連接DF,由圖知GF平面A1ABB1,在A1B1C1中,=,得GF=.故=BDAA1=2=.在A1FB中,A1F=BF=,A1B=2,所以=2

13、=.設(shè)點(diǎn)D到面A1FB的距離為d.根據(jù)=可知,d=.所以,點(diǎn)D到面A1FB的距離為.19.(1)證明:連接CO,由AE=EB=,AB=2,所以AEB為等腰直角三角形.又O為AB的中點(diǎn),所以EOAB,EO=1,又AB=BC,ABC=60,所以ACB是等邊三角形,所以CO=,又EC=2,所以EC2=EO2+CO2,所以EOCO,又ABOC=O,所以EO平面ABCD.(2)解:設(shè)點(diǎn)D到面AEC的距離為h.AE=,AC=EC=2,所以SAEC=,SADC=,E到面ACB的距離EO=1=,所以SAECh=SADCEO,所以h=,所以點(diǎn)D到面AEC的距離為.20.(1)證明:在AOC中,因?yàn)镺A=OC,D

14、為AC的中點(diǎn),所以ACDO.又PO垂直于圓O所在的平面,所以POAC.因?yàn)镈OPO=O,所以AC平面PDO.(2)解:因?yàn)辄c(diǎn)C在圓O上,所以當(dāng)COAB時,C到AB的距離最大,且最大值為1.又AB=2,所以ABC面積的最大值為21=1.又三棱錐PABC的高PO=1,故三棱錐PABC體積的最大值為11=.(3)法一在POB中,PO=OB=1,POB=90,所以PB=.同理PC=,所以PB=PC=BC.在三棱錐PABC中,將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BCP,使之與平面ABP共面,如圖所示.當(dāng)O,E,C共線時,CE+OE取得最小值.又OP=OB,CP=CB,所以O(shè)C垂直平分PB,即E為PB的中點(diǎn),從而

15、OC=OE+EC=+=,所以CE+OE的最小值為.法二在POB中,PO=OB=1,POB=90,所以O(shè)PB=45,PB=.同理PC=.所以PB=PC=BC,所以CPB=60.在三棱錐PABC中,將側(cè)面BCP繞PB旋轉(zhuǎn)至平面BCP,使之與平面ABP共面,如圖所示.當(dāng)O,E,C共線時,CE+OE取得最小值.所以在OCP中,由余弦定理得:OC2=1+2-21cos(45+60)=1+2-2(-)=2+.從而OC=.所以CE+OE的最小值為.21.解:(1)因?yàn)镻D底面ABCD,所以PDBC.由底面ABCD為長方形,有BCCD,而PDCD=D,所以BC平面PCD,因?yàn)镈E平面PCD,所以BCDE.又因?yàn)镻D=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),所以DEPC.而PCBC=C,所以DE平面PBC.由BC平面PCD,DE平面PBC,可知四面體EBCD的四個面都是直角三角形,即四面體EBCD是一個鱉臑,其四個面的直角分別是BCD,BCE,DEC,DEB.(2)由已知,PD是陽馬PABCD的高,所以V1=S四邊形ABCDPD=BCCDPD;由(1)知,DE是鱉臑DBCE的高,BCCE,所以V2=SBCEDE=BCCEDE.在RtPDC中,因?yàn)镻D=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),所以DE=CE=CD,于是=4.