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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷四 文
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合A={x|x2-3x+2<0},B=,則( )
A.A?B B.B?A C.A∩?RB=R D.A∩B=?
2.下列函數(shù)中周期為π且為偶函數(shù)的是( )
A.y=sin B.y=cos
C.y=sin D.y=cos
3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=2,a5=3a3,則S9=( )
A.90 B.54 C.-54 D.-
2、72
4.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是( )
A.若l⊥m,l⊥n,且m,n?α,則l⊥α
B.若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β
C.若m⊥α,m⊥n,則n∥α
D.若m∥n,n⊥α,則m⊥α
5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓,則這個(gè)幾何體的表面積是( )
A.16π B.14π C.12π D.8π
6.(xx廣東廣州三校聯(lián)考)?x∈R,x2-ax+1≤0為假命題,則a的取值范圍為( )
A.(-2,2) B.[-2,2]
C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,
3、-2]∪[2,+∞)
7.若兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|a-b|=2|a|,則向量a+b與b-a的夾角為( )
A. B. C. D.
8.(xx福建三明模擬)已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F,則該雙曲線的離心率為( )
A. B.2
C.+1 D.-1
9.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且在第一象限,PA⊥l,垂足為A,|PF|=4,則直線AF的傾斜角等于( )
A. B. C. D.
10.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零
4、點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A. B. C. D.
11.已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=f(4-x),且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f'(x)滿足xf'(x)>2f'(x),若2
5、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上)
13.若曲線y=x2+x-的某一切線與直線y=4x+3平行,則切線方程為 .?
14.直線l1:y=x+a和l2:y=x+b將單位圓C:x2+y2=1分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則a2+b2= .?
15.設(shè)函數(shù)f(x)=數(shù)列{an}滿足an=f(n),n∈N*,且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
16.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù),且f(-1)=0,當(dāng)x>0時(shí),(x2+1)·f'(x)+2xf(x)<0,則不等式f(x)>0的解集為 .?
三、解答題(本大題共6小題,共74分
6、.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(12分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a3+a7=18,且an-1+an+1=2an(n≥2).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若cn=2n-1·an,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
18.(12分)(xx福建泉州模擬)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別為a,b,c,已知a=1,b=2,cos C=.
(1)求△ABC的邊c的長(zhǎng);
(2)求cos(A-C)的值.
19.(12分
7、)(xx北京西城一模)如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2AB,SA=SD,SA⊥AB,N是棱AD的中點(diǎn).
(1)求證:AB∥平面SCD;
(2)求證:SN⊥平面ABCD;
(3)在棱SC上是否存在一點(diǎn)P,使得平面PBD⊥平面ABCD?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長(zhǎng)為2,在y軸上截得線段長(zhǎng)為2.
(1)求圓心P的軌跡方程;
(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.
8、
21.(12分)已知向量m=(ex,ln x+k),n=(1,f(x)),m∥n(k為常數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與y軸垂直,F(x)=xexf'(x).
(1)求k的值及F(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知函數(shù)g(x)=-x2+2ax(a為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意x2∈[0,1],總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)
9、=0的對(duì)稱點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)F2的直線l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a,b,當(dāng)ab最大時(shí),求直線l的方程.
答案：1.D 解析:∵x2-3x+2<0,∴1=log42,
∴x>2,∴A∩B=?,故選D.
2.A 解析:因?yàn)閥=sin=-cos 2x為偶函數(shù),且周期是π,故選A.
3.C 解析:由a1=2,a5=3a3得a1+4d=3(a1+2d),即d=-a1=-2,所以S9=9a1+d=9×2-9×8=-54,故選C.
4.D 解析:依次判斷各選項(xiàng),A錯(cuò)誤,只有直線m,n相交時(shí)命題才成立;
10、B錯(cuò)誤,其中兩點(diǎn)與另一點(diǎn)在平面異側(cè)時(shí),α與β相交;C錯(cuò)誤,直線n可在平面α內(nèi);D正確.
5.A 解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)球挖去.其中兩個(gè)半圓的面積為π×22=4π,個(gè)球的表面積為×4π×22=12π,所以這個(gè)幾何體的表面積是12π+4π=16π,故選A.
6.A 解析:?x∈R,x2-ax+1≤0為假命題,即對(duì)?x∈R,x2-ax+1>0為真命題.
需Δ=(-a)2-4<0,即a2-4<0,解得-2
11、2a·b+b2=4a2,即b2=3a2,
所以|b|=|a|,
所以(a+b)·(b-a)=b2-a2=3a2-a2=2a2,所以向量a+b與b-a的夾角的余弦值為cos θ=,所以θ=,故選B.
8.C 解析:因?yàn)閮蓷l曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F,所以兩條曲線交點(diǎn)為,代入雙曲線方程得=1,
又=c,所以-4×=1,化簡(jiǎn)得c4-6a2c2+a4=0,所以e4-6e2+1=0,
所以e2=3+2=(1+)2,所以e=+1,故選C.
9.B 解析:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1.
由題意知|PF|=|PA|=4,
則xP-(-1)=4,即xP=3,
所以=4×3,
12、即yP=2(點(diǎn)P在第一象限,故負(fù)值舍去),所以A(-1,2).
設(shè)直線AF的傾斜角為θ,
則tan θ==-,
所以θ=,故選B.
10.C 解析:由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m,作出函數(shù)y=f(x)的圖象,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2-x=≥-,所以要使函數(shù)g(x)=f(x)-m有三個(gè)不同的零點(diǎn),只需直線y=m與函數(shù)y=f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)即可,如圖只需-2f'(x)?(x-2)f'(x)>0,故當(dāng)x>2時(shí),f'(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增;
當(dāng)x<2時(shí),
13、f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減.
若2
14、+1=4,∴x0=1.
又y0=+x0-=2,則切點(diǎn)為(1,2),故切線的方程為y-2=4(x-1),∴y=4x-2.
14.2 解析:由題意,得圓心(0,0)到兩條直線的距離相等,且每段弧的長(zhǎng)度都是圓周的,即=cos 45°=,所以a2=b2=1,故a2+b2=2.
15.20時(shí)有g(shù)'(x)<0成立,
即g(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
又g(1)=
15、2f(1)=-2f(-1)=0知x∈(0,1)時(shí)g(x)>0,
又因?yàn)閤2+1>0,
所以x∈(0,1)時(shí),f(x)>0;
x∈(1,+∞)時(shí)g(x)<0,
即f(x)<0.
根據(jù)f(x)是奇函數(shù)可得當(dāng)x∈(-∞,-1)時(shí)f(x)>0,
當(dāng)x∈(-1,0)時(shí),f(x)<0.
可知f(x)>0的解集為(-∞,-1)∪(0,1).
17.解:(1)由an-1+an+1=2an(n≥2)知,數(shù)列{an}是等差數(shù)列,
設(shè)其公差為d,
則a5=(a3+a7)=9,
所以d==2,
an=a1+(n-1)d=2n-1,
即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1.
(2)cn=(
16、2n-1)·2n-1,
Tn=c1+c2+c3+…+cn
=1×20+3×21+5×22+…+(2n-1)×2n-1.
2Tn=1×21+3×22+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,
相減得-Tn=1+2×(21+22+23+…+2n-1)-(2n-1)·2n,
整理得-Tn=1+2×-(2n-1)·2n=-(2n-3)·2n-3,
所以Tn=(2n-3)·2n+3.
18.解:(1)由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=1+4-2×1×2×=4,
因?yàn)閏>0,所以c=2.
(2)sin2C=1-cos2C=1-.
因?yàn)?
17、.
由正弦定理,得,即,
解得sin A=,cos2A=1-sin2A=1-,
在△ABC中,因?yàn)閍
18、CD.
(3)解:存在點(diǎn)P,使得平面PBD⊥平面ABCD.理由如下:
如圖,連接BD交NC于點(diǎn)F,
在平面SNC中過(guò)F作FP∥SN交SC于點(diǎn)P,連接PD,PB.
因?yàn)镾N⊥平面ABCD,
所以FP⊥平面ABCD.
又因?yàn)镕P?平面PBD,
所以平面PBD⊥平面ABCD.
在矩形ABCD中,因?yàn)镹D∥BC,
所以.
在△SNC中,因?yàn)镕P∥SN,
所以.
所以在棱SC上存在點(diǎn)P,使得平面PBD⊥平面ABCD,
此時(shí).
20.解:(1)設(shè)P(x,y),圓P的半徑為r.
由題設(shè)y2+2=r2,x2+3=r2.
從而y2+2=x2+3.
故P點(diǎn)的軌跡方程為y2-x
19、2=1.
(2)設(shè)P(x0,y0).
由已知得.
又P點(diǎn)在雙曲線y2-x2=1上,
從而得
由
此時(shí),圓P的半徑r=.
由
此時(shí),圓P的半徑r=.
故圓P的方程為x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.
21.解:(1)由已知可得f(x)=,
∴f'(x)=,
由已知,f'(1)==0,∴k=1,
∴F(x)=xexf'(x)
=x=1-xln x-x,
故F'(x)=-ln x-2.
由F'(x)=-ln x-2≥0?0,
∴F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)∵對(duì)于任意x2∈[0,1],
20、總存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)1時(shí),g(x)max=g(1)=2a-1,
∴2a-1<1+,從而1
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