2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題 理

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次考試試題 理 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．已知復(fù)數(shù)，則 （ ） A． B． C． D． 2．已知條件p：；條件q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是 （ ） A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋

2、∞) 3．在△ABC中，若點(diǎn)D滿足，則（ ） A． B． C． D． 4．設(shè)Sn為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則＝ ( ) A. 11 B. 5 C.一8 D.一11 5． 等差數(shù)列{an}中，{bn}為等比數(shù)列，且，則 的值為 （ ） A．4 B．2 C．16 D．8 6．函數(shù)的圖象大致為 （ ） 7． 等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確

3、的是（ ） A ．是中的最大值 B． 是中的最小值 C．=0 D．=0 8．若，且，則的值為（ ） A． B． C． D． O A B M C 9．若函數(shù)的圖像關(guān)于直線,則的最大值為 （ ） A．2 B．或 C． D． 10．如圖所示，點(diǎn)A，B，C是圓O上三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)M,若 ，,則的最小值為（

4、 ） A． B． C． D． 11．為參數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則可取值的集合是 （ ） A．｛0，5｝ B．｛2,5｝ C．｛5，2｝ D．｛1,xx｝ 12. 已知函數(shù),(a為常數(shù)且)，若在處取得極值， 且，而上恒成立，則a的取值范圍（ ） A． B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題

5、卡的相應(yīng)位置． 13．若，均為非零向量，且，，則，的夾角為 。 14．將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，則 。 15．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?若≥0恒成立，則a的值是 ． 16．等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件， ，。給出下列結(jié)論：①；②，③ 的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198。 其中正確的結(jié)論是 . 三、解答題：（70分） 17．（本是滿分10分） 已知等差數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （

6、Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，求的值。 18．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)y = f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)x ∈ ［0，］ 時(shí)，函數(shù) y = f（x）的最小值為 ，試確定常數(shù)a的值． 19．（本是滿分12分） 在△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且 （Ⅰ）求cosB； （Ⅱ）若AB＝2，點(diǎn)D是線段AC中點(diǎn)，且，若角B大于600，求△DBC的面積。 20．（本小題滿分12分） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=2BC=4，BF=C

7、F=AE=DE，EF=2，EF//AB，AF⊥CF。 （Ⅰ）若G為FC的中點(diǎn)，證明：AF//平面BDG； A B C D E F G （Ⅱ）求平面ABF與平面BCF夾角的余弦值。 21．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列、滿足：，，。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和。 22．（本小題滿分12分） 設(shè)，函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在上的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求實(shí)數(shù)的值． 南昌二中xx屆高三第三次考試 理科數(shù)學(xué)試題參考答案

8、 一．選擇題:CBDDC DDCBD CB 二：填空題： 13．； 14．； 15．； 16．①②④ 三：解答題 17解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由條件得 （Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵ 得解得 18． （1）由x + ∈［－，＋］（k∈Z）得 x∈［－，＋］（k∈Z） ∵ ∴ ∴ 函數(shù)y = f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是 [－，－）∪ ( －，＋］（k∈Z）．…9分 （2）當(dāng)x∈［0，］時(shí)，x + ∈［， ］ ∴當(dāng)x + = 時(shí)，函數(shù)y = f（x）取得最小值為 ∴由已知得=， ∴ a = ±1 ． 19．（1）由及，得 ， ∴

9、或 （2）在△ABC中，設(shè)BC=a，∵，∴ ∵，∴ ∴，∴，即BC=3， 由（1）得△ABC的面積，∴ 20解（Ⅰ）連接AC交BD于O點(diǎn)，則O為AC的中點(diǎn)，連接OG，點(diǎn)G為FC的中點(diǎn)， ∴OG//AF，∵AF平面BDG，OG平面BDC，∴AF//平面BDG。 （Ⅱ）取AD的中點(diǎn)M，BC的中點(diǎn)Q，連接MQ，則MQ//AB//EF，∴M,Q,F,E共面。 作FP⊥MQ于P，EN⊥MQ于N，則EN//FP且EN=FP，連接EM,FQ ∵AE=DE=BF=CF，AD=BC，∴△ADE≌△BCF，∴EM=FQ ∴△ENM≌△FPQ, ∴MN=PQ=1，∵BF=CF，Q為BC的

10、中點(diǎn)，∴BC⊥FQ 又BC⊥MQ，F(xiàn)QMQ=Q，∴BC⊥平面MQEF, ∴PF⊥BC，∴PF⊥平面ABCD 以P原點(diǎn)，PM為x軸，PF為z軸建立空間直角坐標(biāo)系 則A(3，1，0),B(-1，1，0),C(-1，-1，0)，設(shè)F，則， ，∵AF⊥CF，∴,解得h=2， A B C D E F G x y z N P Q M O 設(shè)平面ABF的法向量， 由令，則 同理平面BCF的一個(gè)法向量為 ∴ ∴平面ABF與平面BCF夾角的余弦值為。 21．解（Ⅰ）∵；，，∴ ∴，∴ ∴，∴ ∴ （Ⅱ）∵，∴ = ∴+…… = 22. 解：（

11、Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 則，令，則. 易知在上單調(diào)遞減，又 所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋? 所以當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，，從而，這時(shí)單調(diào)遞減. 所以在上的增區(qū)間是 減區(qū)間是 …… 4分 （Ⅱ）由題可知，則. 根據(jù)題意方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根且， 令得，且，所以 由，其中， 得.將代入左式得：，整理得. 即不等式對任意恒成立. ……7分 ①當(dāng)時(shí)，得 ②當(dāng)時(shí)，即 令，易知是上的減函數(shù)， 所以，所以 ③當(dāng)時(shí)，即. 在上也是減函數(shù)，,所以 綜上所述 …… 12分