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1、2022年高三數學上學期期中試題 理（無答案）
一. 選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）
1. 已知集合，，則 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知為實數，且，則“”是“”的( )
A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C．充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3. 已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中正確的是（ ）
A. 若
2、 B. 若
C. 若 D. 若
4. 已知等比數列{n}首項為，公比，前項和為，則下列結論正確的是 （ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
5. 已知函數的最小正周期為，且其圖像向右平移個單位后得到函數的圖像，則函數的圖像 ( )
A．關于直線對稱 B．關于直線對稱
C．關于點對稱 D．關于點對稱
6. 若實數x，y滿足不等式組， 則的最大值是( )
（第7題）
3、
O
A．6 B．7 C．8 D．9
7. 設、分別為雙曲線C：，的左、右焦點，A 為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于M、N兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）
A． B． C． D．
8. 已知,,，且與所成角的正弦值為，與所成的角為450，點在平面同側，則長的范圍為（ ）
A. B. C. D.
二.填空題（本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。）
9. 已知，，則；．
10. 在等差
4、數列中，若,,則 ；數列的前項和 ．
11. 已知直線：,若直線與直線垂直，則的值為 ； 若直線被圓：截得的弦長為4，則的值為 ．
12. 已知四棱錐，它的底面是邊長為的正方形，其俯視圖如圖所示，側視 圖為直角三角形，則該四棱錐的側面中直角三角形的個數有 個，該四棱錐的體積為 ．
13. 已知實數，則的最小值
為 _．
14. 已知向量為單位向量，且，,點是向量的夾角內一點，，．若數列滿足，則 ．
15. 若函數，則函數在,上的
5、不同零點個數為 ．
三．解答題（本大題有5小題，共 74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）
16.（本小題滿分14分）已知中角對邊分別為,且滿足．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若,求的面積．
17.（本小題滿分15分）如圖，已知四邊形為菱形，且,分別為的中點，現將四邊形沿折起至．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若平面⊥平面，求二面角的平面角的余弦值．
E
F
C
B
D
A
EB
BB
H
D
F
A
18.（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，右焦點為，過點作直線交橢圓C于兩點，設直線和的斜率分別為．
（Ⅰ）求證：為定值；
（Ⅱ）求面積的最大值．
19.（本小題滿分15分）設二次函數滿足：①當時，的最大值為0，且成立；②二次函數的圖象與直線交于A,B兩點，且
(Ⅰ)求的解析式．
（Ⅱ）求最小的實數，使得存在實數，只要當時，就有成立．
20.（本小題滿分15分）設數列滿足：，且，設．
(Ⅰ) 比較和的大小；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 設為數列的前項和，求證：．
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2022年高三數學上學期期中試題 理（無答案）
