《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 數(shù)列 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 數(shù)列 文（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 數(shù)列 文一、選擇、填空題1、（虹口區(qū)xx高三二模）設(shè)數(shù)列前項的和為若則2、（黃浦區(qū)xx高三二模）在等差數(shù)列中，若，則正整數(shù) 3、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，若，且，則數(shù)列的公比 4、（浦東新區(qū)xx高三二模）已知數(shù)列的前項和，則該數(shù)列的通項公式 5、（普陀區(qū)xx高三一模）若無窮等比數(shù)列an的各項和等于公比q，則首項a1的取值范圍是2a1且a106、（徐匯、松江、金山區(qū)xx高三二模）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的值為 7、（閘北區(qū)xx高三一模）已知等比數(shù)列an前n項和為Sn，則下列一定成立的是（）A若a30，
2、則axx0B若a40，則axx0C若a30，則Sxx0D若a40，則Sxx08、（長寧、嘉定區(qū)xx高三二模）設(shè)等差數(shù)列滿足，的前項和的最大值為，則=_9、（崇明縣xx高三一模）現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是10、等差數(shù)列的前10項和為,則_. 11、數(shù)列的通項,前項和為,則_.12、設(shè)正項數(shù)列的前項和是,若和都是等差數(shù)列,且公差相等,則_13、(文)設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,若自然數(shù)滿足,且是等比數(shù)列,則=_.二、解答題1、（xx高考）已知數(shù)列與滿足，. （1）若，且，求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)的第項是最大項，
3、即，求證：數(shù)列的第項是最大項；（3）設(shè)，求的取值范圍，使得對任意，且.2、（xx高考）已知數(shù)列滿足，（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)是等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)的公比；（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍3、（xx高考）已知函數(shù)，無窮數(shù)列滿足an+1=f(an),nN*（1）若a1=0，求a2，a3，a4；（2）若a10，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值.（3）是否存在a1，使得a1，a2，an成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.4、（奉賢區(qū)xx高三二模）設(shè)個不全相等的正數(shù)依次圍成一個圓圈（1）設(shè)，且是公差為的等差數(shù)列，而是公比為的
4、等比數(shù)列；數(shù)列的前項和滿足，求數(shù)列的通項公式；（6分）（2）設(shè)，若數(shù)列每項是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項，求；（4分）（3）在（2）的條件下，求符合條件的的個數(shù)（6分）5、（虹口區(qū)xx高三二模）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為且滿足：（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)（3）是否存在大于2的正整數(shù)使得若存在，求出所有符合條件的；若不存在，請說明理由.6、（黃浦區(qū)xx高三二模）已知數(shù)列滿足，對任意都有 (1)求數(shù)列()的通項公式； (2)數(shù)列滿足()，求數(shù)列的前項和； (3)設(shè)，求數(shù)列()中最小項的值7、（靜安、青浦、寶山區(qū)xx高三二模）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，若中任意兩項之積仍是該數(shù)列中的項，那么稱
5、是封閉數(shù)列.（1）若，判斷是否為封閉數(shù)列，并說明理由；（2）證明為封閉數(shù)列的充要條件是：存在整數(shù)，使；（3）記是數(shù)列的前項之積，若首項為正整數(shù)，公比，試問：是否存在這樣的封閉數(shù)列，使，若存在，求的通項公式；若不存在，說明理由8、（浦東新區(qū)xx高三二模）記無窮數(shù)列的前項的最大項為，第項之后的各項的最小項為，令 （1）若數(shù)列的通項公式為，寫出，并求數(shù)列的通項公式； （2）若數(shù)列遞增，且是等差數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；（3）若數(shù)列的通項公式為，判斷是否等差數(shù)列，若是，求出公差；若不是，請說明理由9、（普陀區(qū)xx高三一模）已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn+an=4，nN*（1）求數(shù)列an的通項公式；
6、（2）已知cn=2n+3（nN*），記dn=cn+logCan（C0且C1），是否存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列dn是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由（3）若數(shù)列bn，對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立，求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列10、（閘北區(qū)xx高三一模）設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1；所有項anN*；1=a1a2anan+1設(shè)集合Am=n|anm，mN*，將集合Am中的元素的最大值記為bm換句話說，bm是數(shù)列an中滿足不等式anm的所有項的項數(shù)的最大值我們稱數(shù)列bn為數(shù)列an的伴隨數(shù)列例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3（1）請
7、寫出數(shù)列1，4，7的伴隨數(shù)列；（2）設(shè)an=3n1，求數(shù)列an的伴隨數(shù)列bn的前20之和；（3）若數(shù)列an的前n項和Sn=n2+c（其中c常數(shù)），求數(shù)列an的伴隨數(shù)列bm的前m項和Tm11、（長寧、嘉定區(qū)xx高三二模）已知函數(shù)，其中定義數(shù)列如下：，,（1）當(dāng)時，求，的值；（2）是否存在實數(shù)，使，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；（3）求證：當(dāng)時，總能找到，使得12、（崇明縣xx高三一模）已知等差數(shù)列滿足，（1）求的通項公式；（2）若，數(shù)列滿足關(guān)系式，求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和，對任意的正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)p的取值范圍13、已知復(fù)數(shù),其
8、中,是虛數(shù)單位,且,.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)求和:;.14、已知數(shù)列對任意的滿足:,則稱為“Z數(shù)列”.(1)求證:任何的等差數(shù)列不可能是“Z數(shù)列”;(2)若正數(shù)列,數(shù)列是“Z數(shù)列”,數(shù)列是否可能是等比數(shù)列,說明理由,構(gòu)造一個數(shù)列,使得是“Z數(shù)列”; (3)若數(shù)列是“Z數(shù)列”,設(shè)求證15、已知數(shù)列的前項和為,且對于任意,總有.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)在與之間插入個數(shù),使這個數(shù)組成等差數(shù)列,當(dāng)公差滿足時,求的值并求這個等差數(shù)列所有項的和;(3)記,如果(),問是否存在正實數(shù),使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案一、選擇、填空題1、2、3、4
9、、5、解：無窮等比數(shù)列an的各項和等于公比q，|q|1，且=q，a1=q（1q）=q2+q=（q）2+，由二次函數(shù)可知a1=（q）2+，又等比數(shù)列的項和公比均不為0，由二次函數(shù)區(qū)間的值域可得：首項a1的取值范圍為：2a1且a10故答案為：2a1且a106、17、解答：解：對于選項A，可列舉公比q=1的等比數(shù)列1，1，1，1，顯然滿足a30，但axx=10，故錯誤；對于選項B，可列舉公比q=1的等比數(shù)列1，1，1，1，顯然滿足a40，但axx=0，故錯誤；對于選項D，可列舉公比q=1的等比數(shù)列1，1，1，1，顯然滿足a20，但Sxx=0，故錯誤；對于選項C，因為a3=a1q20，所以 a10當(dāng)公
10、比q0時，任意an0，故有Sxx0；當(dāng)公比q0時，qxx0，故1q0，1qxx0，仍然有Sxx =0，故C正確，故選C8、29、10、 12; 11、 7; 12、 13、 二、解答題1、【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.（3）因為，所以，當(dāng)時， ，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，的最大值為，最小值為，由題意，的最大值及最小值分別是及，由及，解得，綜上所述，的取值范圍是.2、解答：（1）由條件得且，解得所以的取值范圍是（2）設(shè)的公比為由，且，得因為，所以從而，解得時，所以，的最小值為，時，的公比為（3）設(shè)數(shù)列的公差為由，得，當(dāng)時，所以，即當(dāng)時，符合條件 當(dāng)時，所以，又，所以綜上，的公差的取值范圍為
11、3、【答案】 （1） （2）（3）【解析】 （1） （2）分情況討論如何：（3）討論如下:4、解：（1）因是公比為的等比數(shù)列，從而 1分由， 2分故解得或（舍去） 3分因此，又 ，解得 4分 從而當(dāng)時， 5分 當(dāng)時，由是公比為的等比數(shù)列得 6分因此 6分（2）由題意 7分得, 8分 9分依此類推 10分（3）猜想： ，一共有335 11分得 又，故有 12分. 13分若不然，設(shè)若取即，則由此得，而由得 得 14分由得而此推得（）與題設(shè)矛盾 15分同理若P=2，3，4，5均可得（）與題設(shè)矛盾, 因此為6的倍數(shù). 16分5、解：（1）由及 兩式相減，得 3分 由于各項均為正數(shù)，故由上式，可得 于是
12、數(shù)列是以為首項，2為公差的等差數(shù)列，其通項公式為：6分 （2）因為 8分故10分于是 12分（3）假設(shè)存在大于2的正整數(shù)使得由（1），可得 從而 14分由于正整數(shù)均大于2，知 16分故由得因此，存在大于2的正整數(shù)使得18分6、解(1) 對任意都有成立， 令，得 數(shù)列()是首項和公比都為的等比數(shù)列 (2) 由()，得() 故 當(dāng)時， 于是， 當(dāng)時，； 當(dāng)時， 又時， 綜上，有 (3)， ， 數(shù)列()是單調(diào)遞增數(shù)列，即數(shù)列中數(shù)值最小的項是，其值為3 7、解：（1）不是封閉數(shù)列，因為， 1分對任意的，有， 2分若存在，使得，即，該式左邊為整數(shù)，右邊是無理數(shù)，矛盾所以該數(shù)列不是封閉數(shù)列 4分（2）證明
13、：（必要性）任取等比數(shù)列的兩項，若存在使，則，解得.故存在，使， 6分下面證明整數(shù)對，若，則取，對，存在使，即，所以，矛盾，故存在整數(shù)，使 8分（充分性）若存在整數(shù)，使，則，對任意，因為，所以是封閉數(shù)列. 10分（3）由于，所以，11分因為是封閉數(shù)列且為正整數(shù),所以，存在整數(shù)，使，若，則，此時不存在所以沒有意義12分若，則，所以， 13分若，則，于是，所以， 16分若，則，于是，所以， 17分綜上討論可知：，該數(shù)列是封閉數(shù)列 18分8、解：因為數(shù)列單調(diào)遞增， 所以；2分 當(dāng)時， 數(shù)列的通項公式 4分（2）數(shù)列遞增，即，令數(shù)列公差為 6分 所以為等差數(shù)列.10分（3）數(shù)列的通項公式為，遞減且.1
14、2分 由定義知，14分 ，數(shù)列遞增，即16分 18分9、解答：（1）解：且Sn+an=4，nN*當(dāng)n2時，Sn1+an1=4，an+anan1=0，即當(dāng)n=1時，2a1=4，解得a1=2數(shù)列an是等比數(shù)列，an=22n（2）解：dn=cn+logCan=2n+3+=2n+3+（2n）logC2=（2logC2）n+3+2logC2，假設(shè)存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列dn是常數(shù)列，則2logC2=0，解得C=存在這樣的常數(shù)C=，使得數(shù)列dn是常數(shù)列，dn=3+=7（3）證明：對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an1+b3an2+bna1=（）n成立（*），b1an+1+b2an+bna2+bn+
15、1a1=（*）兩邊同乘以可得：b1an+1+b2an+bna2=可得bn+1a1=，（n3）又2b1=，解得b1=b1a2+b2a1=，+b22=，解得b2=當(dāng)n=1，2時，也適合，（nN*）是等差數(shù)列10、解答：解：（1）數(shù)列1，4，7的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，（后面加3算對），（2）由，得當(dāng)1m2，mN*時，b1=b2=1，當(dāng)3m8，mN*時，b3=b4=b8=2，當(dāng)9m20，mN*時，b9=b28=b20=3，b1+b2+b20=12+26+312=50，（3）a1=S1=1+c=1，c=0，當(dāng)n2時，an=SnSn1=2n1，由an=2n1m得：因為使得anm成立的n的最
16、大值為bm，所以，當(dāng)m=2t1（tN*）時：，當(dāng)m=2t（tN*）時：，所以11、（1）因為，故， （1分）因為，所以，（2分）， （3分） （4分）（2）解法一：假設(shè)存在實數(shù)，使得，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列 則得到，（2分）因為，成等差數(shù)列，所以， 3分所以，化簡得，解得（舍）, （5分）經(jīng)檢驗，此時的公差不為0，所以存在，使得，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列 （6分）方法二：因為，成等差數(shù)列，所以，即， （2分）所以，即因為公差，故，所以解得 （5分）經(jīng)檢驗，此時，的公差不為0所以存在，使得，構(gòu)成公差不為的等差數(shù)列 （6分）（3）因為, （2分）又 , 所以令 （3分）由，將上述不等式全部相加得，即
17、， （5分）因此要使成立，只需，所以，只要取正整數(shù)，就有綜上，當(dāng)時，總能找到，使得12、解：（1）等差數(shù)列滿足得所以，（2）由上時，由于當(dāng)時，所以（3）由得對一切恒成立，由于為減函數(shù)，所以，取值范圍是。13、解:(1),. 由得, 數(shù)列是以1為首項公比為3的等比數(shù)列,數(shù)列是以1為首項公差為2的等差數(shù)列, (2)由(1)知,. 令, () 將()式兩邊乘以3得 () 將()減()得. , 14、解:(1)設(shè)等差數(shù)列的首項,公差, 所以任何的等差數(shù)列不可能是“Z數(shù)列” 或者根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì): 所以任何的等差數(shù)列不可能是“Z數(shù)列” (2)假設(shè)是等比數(shù)列,則 是“Z數(shù)列”,所以 ,所以不可能是等比數(shù)
18、列, 等比數(shù)列只要首項公比 其他的也可以: 等比數(shù)列的首項,公比,通項公式 恒成立, 補(bǔ)充說明:分析:, 根據(jù)幾何意義只要的一階導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減就可以 (3)因為 , 同理: 因為數(shù)列滿足對任意的 所以 15、(1)當(dāng)時,由已知,得. 當(dāng)時,由,兩式相減得, 即,所以是首項為,公比為的等比數(shù)列. 所以,() (2)由題意,故,即, 因為,所以,即,解得, 所以.所以所得等差數(shù)列首項為,公差為,共有項 所以這個等差數(shù)列所有項的和 所以, (3)由(1)知,所以 由題意,即對任意成立, 所以對任意成立 因為在上是單調(diào)遞增的,所以的最小值為. 所以.由得的取值范圍是. 所以,當(dāng)時,數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列
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