2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的） 1．已知，為虛數(shù)單位,若,則實數(shù)（ ） A． B． C． D． 2．已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ） A.　 B. C. D.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（ ） A． B．

2、 C． D． 4．“”是“函數(shù)（）在區(qū)間上為增函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 　　　　　　　　 B.必要不充分條件　 　C.充要條件 　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件 5．設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 6．函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象( ) 關(guān)于點對稱 關(guān)于直線對稱 關(guān)于點對稱 關(guān)于直線對稱 7．已知是圓：上的兩個點，是線段上的動點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，則的最大值是（

3、 ） A. B. 0 C. D. 8．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)恰有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案填在題中橫線上） 9．已知集合，，則__ _______ 10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為．直徑為4的球的體積為，則______________ 11．以拋物線的焦點為圓

4、心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為__________________ 12．如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線， 交于點,交圓于點，,，， ，則 . 13．在等腰三角形中，底邊，，，若，則＝______________ 14．已知函數(shù)，則方程（為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有______個 三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 15．（本小題滿分13分） 某班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下： (I) 求頻率分布直方圖中的值； (II) 分別求出成績落在與

5、中的學(xué)生人數(shù)； (III) 從成績在的學(xué)生中人選2人，求此2人的成績都在中的概率. 16．（本小題滿分13分） 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. (I) 求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調(diào)減區(qū)間； (II) 已知的內(nèi)角分別是A，B，C，若的值. 17．（本小題滿分13分） F E D C B A P 如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點． (Ⅰ) 求證： //平面； (Ⅱ) 求證：面平面； (Ⅲ) 求二面角的正切值． 18．（本小題滿分13分） 設(shè)等比

6、數(shù)列的前項和為，已知. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和，證明：. 19．（本小題滿分14分） 設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且． （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）是過三點的圓上的點，到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍． 20．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，（其中是實常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在

7、點處的切線方程； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值； (III) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案 一、選擇題 1．已知，為虛數(shù)單位,若,則實數(shù)（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知得，，∴，則. 2．已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ） A.　 B. C. D.【答案】C 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（ ） A．

8、 B． C． D． 4．“”是“函數(shù)（）在區(qū)間上為增函數(shù)”的( ) A.充分不必要條件 　　　　　　　　 B.必要不充分條件　 　C.充要條件 　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】時，在上為增函數(shù)； 反之，在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故選. 5．設(shè)，則（ ） A. B. C. D. 6．函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象( ) 關(guān)于點對稱 關(guān)于直線對稱 關(guān)于

9、點對稱 關(guān)于直線對稱 【答案】D 【解析】 7．已知是圓：上的兩個點，是線段上的動點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，則的最大值是（ ） A. B. 0 C. D. 8．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)恰有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 二、填空題 9．已知集合，，則__ _______ 10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為．直徑

10、為4的球的體積為，則______________ 11．以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為__________________ 12．如圖，是圓的內(nèi)接三角形，是圓的切線，交于點,交圓于點，,，，，則 . 【答案】4 13．在等腰三角形中，底邊，，，若，則＝______________ 14．已知函數(shù)，則方程（為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有______個 三、解答題 15．某班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下： (I)

11、 求頻率分布直方圖中的值； (II) 分別求出成績落在與中的學(xué)生人數(shù)； (III) 從成績在的學(xué)生中人選2人，求此2人的成績都在中的概率. 【答案】（I）；（II）2,3；（III）. 16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示. (I) 求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調(diào)減區(qū)間； (II) 已知的內(nèi)角分別是A，B，C，若的值. 【答案】（I）（II）. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定得到 結(jié)合圖象可得的單調(diào)遞減區(qū)間為 （II）由（Ⅰ）可知, 根據(jù) 得到. F E D C B A P 17．如圖在四棱錐中,底面

12、是邊長為的正方形,側(cè)面底面，且,設(shè)、分別為、的中點． (Ⅰ) 求證： //平面； (Ⅱ) 求證：面平面； (Ⅲ) 求二面角的正切值． 17． (Ⅰ)證明：為平行四邊形 連結(jié)，為中點， 為中點∴在中//　 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分 且平面，平面 ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 (Ⅱ)證明：因為面面　平面面　 為正方形，，平面 　所以平面　∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 又，所以是等腰直角三角形， 且　　　即

13、 ．．．．．．．．．．．．．．．6分 　，且、面　　 面 ．．．．．．．．．．．．７分 又面　　面面．．．．．．．8分 (Ⅲ) 【解】：設(shè)的中點為,連結(jié),, 則由(Ⅱ)知面,　 ，面，， 是二面角的平面角 ．．．．．．．．．．．12分 中，　 　故所求二面角的正切值為 ．．．．．．．．．．．13分 18．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，已知. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項和，證明：. 19．設(shè)橢圓的左、右焦點分

14、別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且． （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）是過三點的圓上的點，到直線的最大距離等于 橢圓長軸的長，求橢圓的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍． （Ⅲ）由（Ⅱ）知, ： 代入消得 因為過點，所以恒成立 設(shè)，則， 中點 ．．．．．．．．．．．．．．．10分 當(dāng)時，為長軸，中點為原點，則 ．．．．．．．．．．．．．．．11分 當(dāng)時中垂線方程． 令，

15、 ．．．．．．．．．．．．．．．12分 ，， 可得 ．．．．．．．．．．．．．．13分 綜上可知實數(shù)的取值范圍是． ．．．．．．．．．．．．．．14分 20．已知函數(shù)，（其中是實常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值； (III) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍. ②當(dāng)時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，┈┈┈┈ 6分 在區(qū)間上，為增函數(shù)，┈┈┈┈ 7分 所以 ┈┈┈┈ 8分 (Ⅲ) 由可得 ， ┈┈┈┈ 9分 令， ┈┈┈┈ 10分 單調(diào)遞減 極小值（最小值） 單調(diào)遞增 ┈┈┈┈ 12分 ，， ┈┈┈┈ 13分 實數(shù)的取值范圍為 ┈┈┈┈ 14分