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1、2022年高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）
1．已知，為虛數(shù)單位,若,則實數(shù)（ ）
A． B． C． D．
2．已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內①處應填（ ）
A． B．
2、 C． D．
4．“”是“函數(shù)（）在區(qū)間上為增函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5．設，則（ ）
A. B. C. D.
6．函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象( )
關于點對稱 關于直線對稱
關于點對稱 關于直線對稱
7．已知是圓：上的兩個點，是線段上的動點，當?shù)拿娣e最大時，則的最大值是（
3、 ）
A. B. 0 C. D.
8．設是定義在R上的偶函數(shù)，且時，，若在區(qū)間內，函數(shù)恰有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題：（本大題共6小題，每小題5分，共30分，將答案填在題中橫線上）
9．已知集合，，則__ _______
10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為．直徑為4的球的體積為，則______________
11．以拋物線的焦點為圓
4、心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為__________________
12．如圖，是圓的內接三角形，是圓的切線，
交于點,交圓于點，,，，
，則 .
13．在等腰三角形中，底邊，，，若，則＝______________
14．已知函數(shù)，則方程（為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有______個
三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（本小題滿分13分）
某班20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
(I) 求頻率分布直方圖中的值；
(II) 分別求出成績落在與
5、中的學生人數(shù)；
(III) 從成績在的學生中人選2人，求此2人的成績都在中的概率.
16．（本小題滿分13分）
已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(I) 求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調減區(qū)間；
(II) 已知的內角分別是A，B，C，若的值.
17．（本小題滿分13分）
F
E
D
C
B
A
P
如圖在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,側面底面，且,設、分別為、的中點．
(Ⅰ) 求證： //平面；
(Ⅱ) 求證：面平面；
(Ⅲ) 求二面角的正切值．
18．（本小題滿分13分）
設等比
6、數(shù)列的前項和為，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，設數(shù)列的前項和，證明：.
19．（本小題滿分14分）
設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）是過三點的圓上的點，到直線的最大距離等于橢圓長軸的長，求橢圓的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍．
20．（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，（其中是實常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)在
7、點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；
(III) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.
參考答案
一、選擇題
1．已知，為虛數(shù)單位,若,則實數(shù)（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由已知得，，∴，則.
2．已知點在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.【答案】C
3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值為，則圖中判斷框內①處應填（ ）
A．
8、 B． C． D．
4．“”是“函數(shù)（）在區(qū)間上為增函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】時，在上為增函數(shù)；
反之，在區(qū)間上為增函數(shù)，則，故選.
5．設，則（ ）
A. B. C. D.
6．函數(shù)的最小正周期是，若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象( )
關于點對稱 關于直線對稱
關于
9、點對稱 關于直線對稱
【答案】D
【解析】
7．已知是圓：上的兩個點，是線段上的動點，當?shù)拿娣e最大時，則的最大值是（ ）
A. B. 0 C. D.
8．設是定義在R上的偶函數(shù)，且時，，若在區(qū)間內，函數(shù)恰有1個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
9．已知集合，，則__ _______
10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為．直徑
10、為4的球的體積為，則______________
11．以拋物線的焦點為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓的方程為__________________
12．如圖，是圓的內接三角形，是圓的切線，交于點,交圓于點，,，，，則 .
【答案】4
13．在等腰三角形中，底邊，，，若，則＝______________
14．已知函數(shù)，則方程（為正實數(shù)）的實數(shù)根最多有______個
三、解答題
15．某班20名學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
(I)
11、 求頻率分布直方圖中的值；
(II) 分別求出成績落在與中的學生人數(shù)；
(III) 從成績在的學生中人選2人，求此2人的成績都在中的概率.
【答案】（I）；（II）2,3；（III）.
16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(I) 求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調減區(qū)間；
(II) 已知的內角分別是A，B，C，若的值.
【答案】（I）（II）.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定得到
結合圖象可得的單調遞減區(qū)間為
（II）由（Ⅰ）可知,
根據(jù)
得到.
F
E
D
C
B
A
P
17．如圖在四棱錐中,底面
12、是邊長為的正方形,側面底面，且,設、分別為、的中點．
(Ⅰ) 求證： //平面；
(Ⅱ) 求證：面平面；
(Ⅲ) 求二面角的正切值．
17． (Ⅰ)證明：為平行四邊形
連結，為中點，
為中點∴在中// ．．．．．．．．．．．．．．．．．．..2分
且平面，平面 ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
(Ⅱ)證明：因為面面 平面面
為正方形，，平面
所以平面 ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
又，所以是等腰直角三角形，
且 即
13、 ．．．．．．．．．．．．．．．6分
，且、面
面 ．．．．．．．．．．．．７分
又面 面面．．．．．．．8分
(Ⅲ) 【解】：設的中點為,連結,,
則由(Ⅱ)知面,
，面，，
是二面角的平面角 ．．．．．．．．．．．12分
中，
故所求二面角的正切值為 ．．．．．．．．．．．13分
18．設等比數(shù)列的前項和為，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）在與之間插入個數(shù)，使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，設數(shù)列的前項和，證明：.
19．設橢圓的左、右焦點分
14、別為，上頂點為，在軸負半軸上有一點，滿足，且． （Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）是過三點的圓上的點，到直線的最大距離等于
橢圓長軸的長，求橢圓的方程； （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于點，求實數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知, ：
代入消得
因為過點，所以恒成立
設，則，
中點 ．．．．．．．．．．．．．．．10分
當時，為長軸，中點為原點，則 ．．．．．．．．．．．．．．．11分
當時中垂線方程．
令，
15、 ．．．．．．．．．．．．．．．12分
，， 可得 ．．．．．．．．．．．．．．13分
綜上可知實數(shù)的取值范圍是． ．．．．．．．．．．．．．．14分
20．已知函數(shù)，（其中是實常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；
(III) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.
②當時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，┈┈┈┈ 6分
在區(qū)間上，為增函數(shù)，┈┈┈┈ 7分
所以 ┈┈┈┈ 8分
(Ⅲ) 由可得
， ┈┈┈┈ 9分
令，
┈┈┈┈ 10分
單調遞減
極小值（最小值）
單調遞增
┈┈┈┈ 12分
，，
┈┈┈┈ 13分
實數(shù)的取值范圍為 ┈┈┈┈ 14分
2022年高三數(shù)學上學期第四次月考試題 文
