2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(VII)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理(VII) 注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題紙的相應(yīng)位置。 第I卷（選擇題 共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)符合題目要求的選項(xiàng). 1、如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在正方體中，有下列結(jié)論： ① BM∥DE； ② CN與BE是異面直線； ③ CN與BM成60°角； ④ DM與BN是異面直線． 其中正確結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①②③ B．②

2、④ C．③④ D．②③④ 2、已知正三棱柱ABC - A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，D是A1C1的中點(diǎn)，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為(　　) A. B. C. D. 3、已知二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.若AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2 ，則該二面角的大小為( ) A．150° B．45° C．60° D．120° 4、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A＝90°，且DB⊥BC，∠BCD＝30°.現(xiàn)將△ABC折起

3、，使得二面角A - BC - D為直角，則下列敘述正確的是(　　) ①·＝0； ②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直； ③異面直線BC與AD所成的角為60°； ④直線DC與平面ABC所成的角為30°. A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④ 5、如圖所示，△ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD.若點(diǎn)M為平面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足MP＝MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡為(　　) 6、已知M(－2，0)，N(2，0)，|PM|－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　) A

4、．雙曲線 B．雙曲線的左支 C．一條射線 D．雙曲線的右支 7、直線4kx－4y－k＝0 (k∈R) 與拋物線y2＝x交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x＋＝0的距離等于(　　) A. B．2 C. D．4 8、已知中心為(0，0)，一個(gè)焦點(diǎn)為F(0，5 )的橢圓截直線y＝3x－2所得弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則該橢圓的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 9、已知P為橢圓＋＝1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4 上

5、的點(diǎn)，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　) A．5 B．7 C．13 D．15 10、已知A，B兩點(diǎn)均在焦點(diǎn)為F的拋物線y2＝2px(p>0)上，若||＋||＝4，線段AB的中點(diǎn)到直線x＝的距離為1，則p的值為(　　) A．1 B．1或3 C．2 D．2或6 第Ⅱ卷（ 共70分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在相應(yīng)位置上。 11、若a＝(2，1，－)，b＝(－1，5，)，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為_(kāi)_______．

6、 12、已知正方體ABCD - A1B1C1D1，則直線BC1與平面A1BD所成的角的余弦值是 . 13、以AB為直徑的圓有一內(nèi)接梯形ABCD，且AB∥CD.以A，B為焦點(diǎn)的橢圓恰好過(guò)C，D兩點(diǎn)，當(dāng)梯形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，此橢圓的離心率為_(kāi)_______． 14、過(guò)雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左焦點(diǎn)F(－c，0)作圓x2＋y2＝a2的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交拋物線y2＝4cx于點(diǎn)P.已知O為原點(diǎn)，若＝(＋)，則雙曲線的離心率為_(kāi)_______． 三、

7、解答題：（本大題共4小題，共50分.） 15．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐P - ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC， ∠BAD＝90°，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)． (1)求證：PB⊥DM； (2)求平面ADMN與平面ABCD所成的二面角的余弦值； (3)求點(diǎn)B到平面PAC的距離． 16.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱, ,,,點(diǎn)M和N分別為的中點(diǎn). (I) 求證：平面； (II)求二面角的正弦值； (III) 設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面 所成角的正弦值為，求線段的

8、長(zhǎng) 17．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是(1，0)，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形． (1)求橢圓C的方程； (2)已知過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，且＝λ1，＝λ2，求λ1＋λ2的值． 18.（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)A，B是拋物線y2＝2px(p>0)上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB. (1)求A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積和縱坐標(biāo)之積； (2)求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)； (3)過(guò)O作AB的垂線，垂足為P，求P的軌跡方程；

9、(4)求△AOB面積的最小值． 高二數(shù)學(xué)試題答案： CDCBA CCCBB ; ; ; 15．(1)略； (2) ； (3) 16. (I)略； (II) ； (III) . 17．; 18.解：(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，中點(diǎn)P(x0，y0)，kOA＝，kOB＝. ∵OA⊥OB，∴kOA·kOB＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0，∵y＝2px1，y＝2px2， ∴·＋y1y2＝0. ∵y1≠0，y2≠0，∴y1y2＝－4p2，∴x1x2＝4p2， (2)證明：∵y＝2px1，y＝2px2，∴(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)， ∴當(dāng)x1≠x2時(shí)，＝. ∴kAB＝，∴直線AB：y－y1＝(x－x1)． ∴y＝＋y1－. ∴y＝＋. ∵y＝2px1，y1y2＝－4p2，∴y＝＋. ∴AB過(guò)定點(diǎn)(2p，0)，設(shè)M(2p，0)，當(dāng)x1＝x2時(shí)，知AB方程為x＝2p，過(guò)(2p，0)． 由上可知，直線AB過(guò)定點(diǎn)． (3) (4)S△AOB＝S△AOM＋S△BOM ＝|MO|(|y1|＋|y2|) ＝p(|y1|＋|y2|)≥2p＝4p2. 當(dāng)且僅當(dāng)|y1|＝|y2|＝2p時(shí)等號(hào)成立．∴△AOB的面積的最小值為4p2.