2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理(III)

2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理(III)一選擇題（本小題每題5分，共60分） 1. 已知集合Ax|x21，Ba，若ABA，則a的取值范圍是（ ）A1，1 B 1，+） C（，1 D（，11，+） 2.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的是（ ）A. f(x)=，g(x)=()2 B. f(x)=2lgx，g(x)= lgx2C. f(x)=， g(x)=xx11<x<2x2g (x)123D. f(x)= ， 3. 直線y2=（x+1）傾斜角是 （ ）A. B. C. D. 4. 據(jù)算法語句（如右圖）輸出的結(jié)果是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 85. 已知函數(shù)f(x)log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)的零 點的區(qū)間是（ ） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,4) D. (4,+)6.a，b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：（1）若aM，bM，則ab；（2）若bM，ab，則aM；（3）若aM，bM，則ab；（4）若ac，bc，則ab。其中正確命題的個數(shù)有 （ ） A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個7. 若方程(x+1)2+(y1)2=36，x2+y24x+2y+4=0，則兩圓的位置關(guān)系為（ ） A. 相交 B. 內(nèi)含 C. 外切 D. 內(nèi)切8. 直線y4x與曲線yx3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為 （ ） A. 2 B. 4 C. 2 D.49. 使不等式23x12>0成立的x的取值范圍是（ ） A.（，+） B.（，+ ） C.（，+） D. （，+）yy10.設(shè)曲線yx2+1 在其任一點（x，y）處切線斜率為g(x)，則函數(shù)yg(x)cosx的部分圖象可以為 （ ）x00x A. B. C. D. 11. 若函數(shù)ya（x3x）單調(diào)遞減區(qū)間是 ，則a的取值范圍是 （ ） A. a>0 B. 1<a<0 C. a>1 D. 0<a<112. 如圖，設(shè)D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)位于函數(shù)y(x>0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內(nèi)隨機取一個點M，則點M取自E內(nèi)的概率為 （ ） A. B. C. D.二、填空題（每題5分，共20分）13.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a ，這五個數(shù)的標準差是 .14.已知10，則常數(shù)t .15.已知的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a .16.若函數(shù)yloga(x+3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn>0，則的最小值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分（寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 設(shè)全集UR，集合Ax|1x<3，Bx|2x4x2（1）求CU(AB)；（2）若集合Cx|2x+a>0，滿足BCC，求實數(shù)a的取值范圍。甲（50歲以下）乙（50歲以上）1201566732367935424585861876475853280918. 某學生對其親屬30人的飲食習慣進行了一次調(diào)查，并用下圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)。（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉食為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類合計50歲以下50歲以上合計（2） 能否有99%的把握認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析。P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附表：19.某省就所制訂的中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（意見稿）向社會公開征求意見，為確保搜集的意見廣泛有效，派出了面向不同層次的三個工作組A、B、C，分別有組員36人、36人、18人。現(xiàn)采用分層抽樣的方法從A、B、C三個工作組中抽取共5名代表，在工作總結(jié)會上發(fā)言。（1） 求從三個工作組中分別抽取的人數(shù)；（2）若從抽取的5名代表中再隨機抽取2名參與意見稿的修改工作，求這兩名上沒有A組人員的概率。 20.已知函數(shù)f(x)x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點x1處的切線為l:3xy+10，若x時， yf(x)有極值。（1） 求a,b,c的值；（2） 求yf(x)在3，1上的最大值和最小值。21. 設(shè)a>0，f(x)是R上的偶函數(shù)。（1） 求a的值；（2） 證明：f(x)在（0，+）上是增函數(shù)。22.已知函數(shù)f(x)x2+alnx的圖象與直線l：y2x+c相切，切點的橫坐標為1.（1） 求函數(shù)f(x)的表達式和直線l的方程；（2） 若不等式f(x)2x+m對f(x)定義域內(nèi)任意x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。一、 選擇題15 ADCBC 610 BDDBA 1112 AC二、 填空題13. 5， 14. 3 15. 2 16. 8三、 解答題17. （1） x|x<2或x3 （2） a>418. （1）主食蔬菜主食肉食合計50歲以下481250歲以上16218合計201030（2） K210>6.635。 故有99%的把握認為飲食習慣與年齡相關(guān)。 19. （1）A組2人，B組2人， C組1人 （2）20. （1）a=2, b=-4, c=5 （2） 最大值13，最小值 21. （1）a1 （2） 證明略22. （1）f(x)=x24lnx （2） m<-4ln2