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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 滾動(dòng)測(cè)試卷二 文
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合A={x||x-1|<2},B={x|log2x<2},則A∩B=( )
A.(-1,3) B.(0,4) C.(0,3) D.(-1,4)
2.已知函數(shù)f(x)=則使f(f(x))=2成立的實(shí)數(shù)x的集合為( )
A.[0,1]∪{2} B.[0,1] C.[-1,1]∪{2} D.{2}
3.(xx湖北襄陽(yáng)調(diào)研)曲線y=x3-2x+4在點(diǎn)(1
2、,3)處的切線的傾斜角為( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
4.函數(shù)f(x)=-log2(x+2)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為( )
A.2 B.3 C.6 D.9
5.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+sin x.當(dāng)0≤x<π時(shí),f(x)=0,則f=( )
A. B. C.0 D.-
6.(xx福建福州質(zhì)檢)已知向量a=(m2,4),b=(1,1),則“m=-2”是“a∥b”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.在△ABC中,∠B=,AB=,BC=3,則sin A=(
3、 )
A. B. C. D.
8.下列命題為真命題的是( )
A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件
C.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否命題為“若x<-1,則x2-2x-3≤0”
D.已知命題p:?x∈R,使得x2+x-1<0,則p:?x∈R,x2+x-1>0
9.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(-1)=2,對(duì)任意x∈R,f'(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,+∞)
10.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f
4、(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則下列不等式中成立的是( )
A.f(a)0,b>0,且函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值,則ab的最大值等于( )
A.
5、2 B.3 C.6 D.9
二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.將答案填在題中橫線上)
13.若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,則a的取值范圍為 .?
14.已知函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)10恒成立,設(shè)a=f,b=f(2),c=f(3),則a,b,c的大小關(guān)系為 .?
15.(xx福建寧德模擬)函數(shù)y=sin ωx(ω>0)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)A,B是最高點(diǎn),點(diǎn)C是最低點(diǎn),若△ABC是等腰直角三角形,則ω的值為 .?
16.已知兩個(gè)不相等的非零向量a,b,兩組向量x1,x2,x3,x4
6、,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成.記S=x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4+x5·y5,Smin表示S所有可能取值中的最小值.則下列命題正確的是 (寫出所有正確命題的編號(hào)).?
①S有5個(gè)不同的值
②若a⊥b,則Smin與|a|無(wú)關(guān)
③若a∥b,則Smin與|b|無(wú)關(guān)
④若|b|>4|a|,則Smin>0
⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,則a與b的夾角為
三、解答題(本大題共6小題,共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
17.(12分)已知向量a=(sin α,cos α),b=(6sin α+c
7、os α,7sin α-2cos α),設(shè)f(α)=a·b.
(1)求f(α)的單調(diào)遞增區(qū)間及周期;
(2)f(α)的圖象是由y=4sin 2α的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的?
18.(12分)已知函數(shù)f(x)=cos x(sin x+cos x)-.
(1)若0<α<,且sin α=,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
19.(12分)已知函數(shù)f(x)=lo(a為常數(shù)).
(1)若常數(shù)a<2且a≠0,求f(x)的定義域;
(2)若f(x)在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),求a的取
8、值范圍.
20.(12分)(xx福建福州模擬)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cos B,-sin B),且m·n=-.
(1)求sin A的值;
(2)若a=4,b=5,求角B的大小及向量方向上的投影.
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=sin x,g(x)=mx-(m為實(shí)數(shù)).
(1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程;
(2)求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(3)若m=1,證明:當(dāng)x>0時(shí),f(x)
9、.
22.(14分)(xx江蘇無(wú)錫調(diào)研)已知函數(shù)f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a>0,b>0.
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)P(2,c)處有相同的切線(P為切點(diǎn)),求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)令h(x)=f(x)+g(x),若函數(shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為.
①求函數(shù)h(x)在區(qū)間(-∞,-1]上的最大值M(a);
②若|h(x)|≤3在x∈[-2,0]上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
答案：1.C 解析:將兩集合分別化簡(jiǎn)得A={x|-1
10、得A∩B={x|-1
11、解析:由題意得f=f+sin=f+sin+sin=f+sin+sin+sin=0+.
6.A 解析:依題意,當(dāng)m=-2時(shí),a=(4,4),b=(1,1),
所以a=4b,a∥b,即由m=-2可以推出a∥b;
當(dāng)a∥b時(shí),m2=4,得m=±2,所以不能推得m=-2,即“m=-2”是“a∥b”的充分不必要條件.
7.C 解析:由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BCcos B=()2+32-2××3cos =5,
∴AC=.由正弦定理,
得sin A=.
8.B 解析:對(duì)于A,“p真q假”時(shí),p∨q為真命題,但p∧q為假命題,故A錯(cuò);
對(duì)于C,否命題應(yīng)為“若x≥-1,
12、則x2-2x-3≤0”,故C錯(cuò);
對(duì)于D,p應(yīng)為“?x∈R,x2+x-1≥0”,所以D錯(cuò);故選B.
9.B 解析:設(shè)g(x)=f(x)-2x-4,由已知g'(x)=f'(x)-2>0,則g(x)在(-∞,+∞)上遞增.
又g(-1)=f(-1)-2=0,由g(x)=f(x)-2x-4>0,知x>-1.
10.A 解析:由f'(x)=ex+1>0,知f(x)在R上是增函數(shù).
∵f(0)=1-2<0,f(1)=e-1>0,
∴函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a∈(0,1).
由g'(x)=+1>0(x>0),
得g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
又g(1)=ln 1+1-
13、2<0,g(2)=ln 2>0,
∴函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b∈(1,2),
從而00,
又x=1是極值點(diǎn),∴f'(1)=12-2a-2b=0,即a+b=6,且a>0,b>0.
∴ab≤=9,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)“=”成立.
∴ab的最大值為9.
13.[-2,0] 解析:因?yàn)楹瘮?shù)f
14、(x)的定義域?yàn)镽,
所以2x2+2ax-a≥0對(duì)x∈R恒成立,
因此有Δ=(2a)2+8a≤0,解得-2≤a≤0.
14.b0,
知y=f(x)在[1,+∞)是增函數(shù),又f=f,且2<<3,
∴f(2)
15、=.
16.②④ 解析:S有3種結(jié)果:
S1=a2+a2+b2+b2+b2,
S2=a2+ab+ab+b2+b2,
S3=ab+ab+ab+ab+b2,①錯(cuò)誤.
∵S1-S2=S2-S3
=a2+b2-2a·b≥a2+b2-2|a||b|
=(|a|-|b|)2≥0,
∴S中最小為S3.
若a⊥b,則Smin=S3=b2與|a|無(wú)關(guān),②正確.
若a∥b,則Smin=S3=4a·b+b2與|b|有關(guān),③錯(cuò)誤.
若|b|>4|a|,則Smin=S3=4|a||b|·cos θ+b2>-4|a||b|+b2>-|b|2+b2=0,④正確.
若|b|=2|a|,則Smin=S3
16、=8|a|2cos θ+4|a|2=8|a|2,
∴2cos θ=1.∴θ=,⑤錯(cuò)誤.
17.解:(1)f(α)=a·b
=sin α(6sin α+cos α)+cos α(7sin α-2cos α)
=6sin2α-2cos2α+8sin αcos α
=4(1-cos 2α)+4sin 2α-2
=4sin+2.
令2kπ-≤2α-≤2kπ+(k∈Z),
得2kπ-≤2α≤2kπ+(k∈Z),
∴kπ-≤α≤kπ+(k∈Z).
∴f(α)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z),其周期T==π.
(2)將y=4sin 2α的圖象向右移動(dòng)個(gè)單位,再向上移動(dòng)2個(gè)單位,即可得到f(α
17、)=4sin+2的圖象.
18.解法一:(1)因?yàn)?<α<,sin α=,所以cos α=.
所以f(α)=.
(2)因?yàn)?f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+
=sin 2x+cos 2x
=sin,
所以T==π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
解法二:f(x)=sin xcos x+cos2x-
=sin 2x+
=sin 2x+cos 2x
=sin.
(1)因?yàn)?<α<,sin α=,
所以α=,
從而f(α)=sin
=sin.
(2)T==
18、π.
由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,k∈Z.
19.解:(1)由題意知>0,當(dāng)0;
當(dāng)a<0時(shí),解得
19、-,所以cos A=-.
因?yàn)?b,所以A>B,所以B=.
由余弦定理,有(4)2=52+c2-2×5c×,
所以c=1或c=-7(舍去).
故向量方向上的投影為||cos B=ccos B=1×.
21.(1)解:由題意得所求切線的斜率k=f'=cos.
切點(diǎn)P,則切線方程為y-,
即x-y+1-=0.
(2)解:g'(x)=m-x2.
①當(dāng)m≤0時(shí),g'(x)≤0,則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,+∞);
②當(dāng)m>0時(shí),令g'(x)<0,
解得x<-或x>,
則g(x)的單調(diào)遞減區(qū)
20、間是(-∞,-),(,+∞).
(3)證明:當(dāng)m=1時(shí),g(x)=x-.
令h(x)=g(x)+-f(x)=x-sin x,x∈[0,+∞),
h'(x)=1-cos x≥0,
則h(x)是[0,+∞)上的增函數(shù).
故當(dāng)x>0時(shí),h(x)>h(0)=0,
即sin x0),
得f'(x)=2ax,k1=4a,
g'(x)=3x2+b,k2=12+b.
又f(2)=4a+1,g(2)=8+2b,
所以
解得a=,b=5.
(2)①h(x)=f(x)
21、+g(x)
=x3+ax2+bx+1,
則h'(x)=3x2+2ax+b.
因?yàn)楹瘮?shù)h(x)的單調(diào)減區(qū)間為,
所以x∈時(shí),有3x2+2ax+b≤0恒成立.
此時(shí)x=-是方程3x2+2ax+b=0的一個(gè)根,
所以3+2a+b=0,得a2=4b,
所以h(x)=f(x)+g(x)=x3+ax2+a2x+1.
又函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
當(dāng)-1≤-,即a≤2時(shí),最大值為h(-1)=a-;
當(dāng)-<-1<-,即2
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