2022年高二數(shù)學(xué) 1、2-2-2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1

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1、2022年高二數(shù)學(xué) 1、2-2-2雙曲線的簡單幾何性質(zhì)同步練習(xí) 新人教A版選修1-1一、選擇題1已知雙曲線與橢圓1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，雙曲線的方程應(yīng)是()A.1B.1C1 D1答案C解析橢圓1的焦點(diǎn)為(0，4)，離心率e，雙曲線的焦點(diǎn)為(0，4)，離心率為2，雙曲線方程為：1.2焦點(diǎn)為(0，6)且與雙曲線y21有相同漸近線的雙曲線方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析與雙曲線y21有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y2(0)，又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，方程可寫為1.又雙曲線方程的焦點(diǎn)為(0，6)，236.12.雙曲線方程為1.3若0ka，則雙曲線1與1有()A相同的實(shí)軸 B相同

2、的虛軸C相同的焦點(diǎn) D相同的漸近線答案C解析0k0.c2(a2k2)(b2k2)a2b2.4中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx答案D解析，.又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線的漸近線方程為yx，所求雙曲線的漸近線方程為yx.5(xx四川文，8)已知雙曲線1(b0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，其一條漸近線方程為yx，點(diǎn)P(，y0)在該雙曲線上，則()A12 B2C0 D4答案C解析本小題主要考查雙曲線的方程及雙曲線的性質(zhì)由題意得b22，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，又點(diǎn)P(，y0)在雙曲線上，y1，(2，y0)(2，y0)1y0，故選

3、C.6已知雙曲線1(a0，b0)的焦點(diǎn)到漸近線的距離是其頂點(diǎn)到漸近線距離的3倍，則雙曲線的漸近線方程為()Ayx By2xCyx Dy3x答案B解析如圖，分別過雙曲線的右頂點(diǎn)A，右焦點(diǎn)F作它的漸近線的垂線，B、C分別為垂足，則OBAOCF，2，故漸近線方程為：y2x.7雙曲線1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為()A2 B.C. D.答案C解析雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則漸近線方程為：yx，1，1，c22a2，e.8雙曲線1的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于()A. B3C4 D2答案C解析焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0)，漸近線方程為yx，一個焦點(diǎn)(5,0)到漸近線yx的距離為4.9過雙曲線1

4、(a0，b0)上任意一點(diǎn)P引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點(diǎn)，則的值為()Aa2 Bb2C2ab Da2b2答案A解析特值法：當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線的一個頂點(diǎn)時，a2.10(xx浙江理，8)設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長，則該雙曲線的漸近方程為()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0答案C解析如圖：由條件|F2A|2a，|F1F2|2c又知|PF2|F1F2|，知A為PF1中點(diǎn)，由a2b2c2，有|PF1|4b由雙曲線定義：|PF1|PF2|2a，則4b2c2a2

5、bca，又有c2a2b2，(2ba)2a2b2，4b24aba2a2b23b24ab，漸近線方程：yx.故選C.二、填空題11雙曲線1的離心率e(1,2)，則b的取值范圍是_答案12b0解析b0，離心率e(1,2)，12b0)相切，則r_.答案解析本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式雙曲線1的漸近線方程為yxx，x2y0，由題意，得r.三、解答題15已知動圓與C1：(x3)2y29外切，且與C2：(x3)2y21內(nèi)切，求動圓圓心M的軌跡方程解析設(shè)動圓圓心M的坐標(biāo)為(x，y)，半徑為r，則|MC1|r3，|MC2|r1，|MC1|MC2|r3r140，b0)過點(diǎn)A(

6、，)，且點(diǎn)A到雙曲線的兩條漸近線的距離的積為.求此雙曲線方程解析雙曲線1的兩漸近線的方程為bxay0.點(diǎn)A到兩漸近線的距離分別為d1，d2已知d1d2，故()又A在雙曲線上，則14b25a2a2b2()()代入()，得3a2b24a24b2()聯(lián)立()、()解得b22，a24.故所求雙曲線方程為1.17如下圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0，b0)的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，求雙曲線的離心率解析設(shè)MF1的中點(diǎn)為P，在RtPMF2中，|PF2|MF2|sin602cc.又由雙曲線的定義得|PF2|PF1|2a，所以ac，e1.18是否存在同時滿足

7、下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程；若不存在，說明理由(1)漸近線方程為x2y0及x2y0；(2)點(diǎn)A(5,0)到雙曲線上動點(diǎn)P的距離的最小值為.解析假設(shè)存在同時滿足題中的兩條件的雙曲線(1)若雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)闈u近線方程為yx，所以由條件(1)，設(shè)雙曲線方程為1，設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，則|AP|，由條件(2)，若2b4，即b2，則當(dāng)x4時，|AP|最小，b21，這不可能，無解；若2b4，則當(dāng)x2b時，|AP|最小|2b5|，解得b，此時存在雙曲線方程為1.(2)若雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則可設(shè)雙曲線方程為1(xR)，所以|AP|，因?yàn)閤R，所以當(dāng)x4時，|AP|最小.所以a21，此時存在雙曲線方程為y21.