2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第2課)離散型隨機(jī)變量的分布列(2)教案 湘教版選修2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)(第2課)離散型隨機(jī)變量的分布列(2)教案 湘教版選修2 教學(xué)目的： 1理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列； 　 ⒉掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題． 　 ⒊了解二項(xiàng)分布的概念，能舉出一些服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的例子 教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布列的概念 教學(xué)難點(diǎn)：求簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列 授課類型：新授課 課時(shí)安排：2課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1.隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么

2、這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示 2. 離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量 3．連續(xù)型隨機(jī)變量: 對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量 4.離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系: 離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出 若是隨機(jī)變量，是常數(shù)，則也是隨機(jī)變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型） 請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P5-6的內(nèi)容，

3、說(shuō)明什么是隨機(jī)變量的分布列？ 二、講解新課： 1. 分布列:設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取得值為 x1，x2，…，x3，…， ξ取每一個(gè)值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表 ξ x1 x2 … xi … P P1 P2 … Pi … 為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列 2. 分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 對(duì)于離散型

4、隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率的和即 3.離散型隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布:在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是 ，（k＝0,1,2,…，n，）． 于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P … … 由于恰好是二項(xiàng)展開(kāi)式 中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布， 記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)

5、． 4. 離散型隨機(jī)變量的幾何分布：在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)，所作試驗(yàn)的次數(shù)ξ也是一個(gè)正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量．“”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生.如果把k次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為、事件A不發(fā)生記為，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么 （k＝0,1,2,…， ）． 于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下： ξ 1 2 3 … k … P … … 稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從幾何分布， 記作g(k，p)= ，其中k＝0,1,2,…， ． 三、講解范例： 例1．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍

6、，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列． 分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時(shí)的概率． 解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n，由題意知 　　綠球個(gè)數(shù)為2n，紅球個(gè)數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n． 　∴　，，． 　　　　所以從該盒中隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)ξ的分布列為 ξ 1 0 －1 P 說(shuō)明：在寫出ξ的分布列后，要及時(shí)檢查所有的概率之和是否為1． 例2．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下： ξ 4 5 6 7 8 9 10

7、P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率． 　　分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率． 解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有 　　　P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22. 所求的概率為 P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88 例3. 一個(gè)類似于細(xì)胞分裂的物體，一次分裂為

8、二，兩次分裂為四，如此繼續(xù)分裂有限多次，而隨機(jī)終止．設(shè)分裂n次終止的概率是(n=1,2,3,…)．記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數(shù)目，求P(ξ10)． 解：依題意，原物體在分裂終止后所生成的數(shù)目ξ的分布列為 ξ 2 4 8 16 ．．． ．．． ．．． ．．． ∴ (ξ≤10)=( ξ=2)+( ξ=4)+( ξ=8) =． 說(shuō)明：一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和． 例4．（xx年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)ξ的概率分布

9、． 解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B(2，5%)．所以， P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095， P()=(5%)=0.0025． 因此，次品數(shù)ξ的概率分布是 ξ 0 1 2 P 0.9025 0.095 0.0025 例5.重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為ξ，求P(ξ>3)． 解：依題意，隨機(jī)變量ξ～B． 　　∴　P(ξ=4)==，P(ξ=5)==． ∴　P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)= 四、課堂練習(xí)： 1.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，~B(6，1/3)，則P(=2)等于( ) A

10、.3/16； B.4/243； C.13/243； D.80/243 2.設(shè)某批電子手表正品率為3/4，次品率為1/4，現(xiàn)對(duì)該批電子手表進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第次首次測(cè)到正品，則P(=3)等于( ) A.；B. ；C. ；D. 3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則a的值為( ) A .1； B.9/13； C.11/13； D.27/13 4．10個(gè)球中有一個(gè)紅球，有放回的抽取，每次取出一球，直到第次才取得次紅球的概率為（ ） A． B． C． D． 5.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則的值為（ ） A．1；　　 B．；

11、　　 C．；　　 D． 答案：1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為 4 5 6 7 8 9 10 P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22 求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率 解：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有： P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88 7.某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中的任意連續(xù)取出2件，求次品數(shù)的概率

12、分布 解：的取值分別為0、1、2 =0表示抽取兩件均為正品 ∴p(=0)=(1－0.05)2=0.9025 =1表示抽取一件正品一件次品p(=1)= ( (1－0.05)×0.05=0.95 =2表示抽取兩件均為次品p(=2)= 0.052=0.0025 ∴的概率分布為： 0 1 2 p 0．9025 0．095 0．0025 注：求離散型隨機(jī)變量的概率分布的步驟: （1）確定隨機(jī)變量的所有可能的值xi （2）求出各取值的概率p(=xi)=pi （3）畫出表格 五、小結(jié) ：⑴根據(jù)隨機(jī)變量的概率分步（分步列），可以求隨機(jī)事件的概率；⑵二項(xiàng)分布是一種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布，它是概率論中最重要的幾種分布之一 (3) 離散型隨機(jī)變量的幾何分布 六、課后作業(yè)： 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： 預(yù)習(xí)提綱： ?、攀裁唇凶鲭x散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望？它反映了離散型隨機(jī)變量的什么特征？ 　⑵離散型隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望有什么性質(zhì)？