2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VII)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理(VII) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題題5分，滿分60，每小題只有一個正確答案） 1．已知集合，則（ ） . A． B． C． D． 2．復(fù)數(shù)z滿足（1＋i）z＝2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函數(shù)，則=（ ）. A． B． C． D． 4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（ ） （A）

2、 （B） （C） （D） 5．已知向量，且，則實數(shù)＝（ ） A．－1 B．2或－1 C．2 D．－2 6．中，角所對的邊分別為，若（ ）． A． B． C． D． 7．下列命題中的假命題是（ ） A． B． C． D． 8．函數(shù)的圖象中相鄰的兩條對稱軸間距離為（ ）． A． B． C． D． 9．已知，若，則（ ）. A.

3、 B． C. D. 10．等差數(shù)列中，=12，那么的前7項和=（ ） A．22 B．24 C．26 D．28 11．若數(shù)列的通項公式分別是，，且對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 12．已知函數(shù)在，點處取到極值，其中是坐標(biāo)原點，在曲線上，則曲線的切線的斜率的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，

4、滿分20） 13．已知向量，向量的夾角是，，則等于_______． 14．由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為______________． 15．若,則的最小值為________． 16．若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足，現(xiàn)給出以下命題： ①若，則可以取3個不同的值 ②若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列 ③且，存在，是周期為的數(shù)列 ④且，數(shù)列是周期數(shù)列.其中所有真命題的序號是 . 三、解答 題（本大題共6小題，滿分70分，需寫出必要的推理或計算過程） 17．（本小題滿分10分） （1）證明不

5、等式： （2）a,b,c為不全相等的正數(shù)，求證 18.(本小題滿分12分） 已知向量.令， （1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時的值. 19．（本小題滿分12分） 已知不等式 （1）若對于所有的實數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍； （2）設(shè)不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍 20．（本小題滿分10分） 某車間小組共人需配置兩種型號的機(jī)器型機(jī)器需人操作每天耗電能生產(chǎn)出價值萬元的產(chǎn)品型機(jī)器需人操作每天耗電能生產(chǎn)出價值萬元的產(chǎn)品現(xiàn)每天供應(yīng)車間的電能不多于問該車間小組應(yīng)如何配置兩種型號的機(jī)器才能使每天的產(chǎn)值最大最大值是多少 21．（本

6、小題滿分12分） 已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn＝（an＋1）2． （1）求{an}的通項公式； （2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求整數(shù)a的最小值； （Ⅲ）若正實數(shù)滿足，證明 1．BABC BCDC DDCA 13.2 14． 15.121/29 16．①②③ 17．10分 證明：= 即

7、 (2)基本不等式略（沒指出“=”不成立扣2分） 18．12分（1）；（2）當(dāng)時，函數(shù)取得最小值. .2分 ...4分 5分 （1）由最小正周期公式得： 6分 （2），則 7分 令，則， .8分 從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 .10分 即當(dāng)時，函數(shù)取得最小值 12分 考點：的圖象及性質(zhì). 19．12分．（1）不存在這樣的m使得不等式恒成立（2）

8、（1）當(dāng)時，，即當(dāng)時不等式不恒成立，不滿足條件 當(dāng)時，設(shè)，由于恒成立，則有 解得 綜上所述，不存在這樣的m使得不等式恒成立。 （2）由題意，設(shè)，則有 即，解得 所以的取值范圍為 20．10分． 先根據(jù)題意設(shè)需分配給車間小組型、型兩種機(jī)器分別為臺、臺則得到線性約束條件，然后作圖， 平移法得到z=4x+3y過點M(3,2)時取最大值18 答A型號機(jī)器3臺，B型號機(jī)器機(jī)器2臺每天產(chǎn)值最大，最大值為18萬元 （注：沒作答扣2分，沒作圖扣扣4分，作圖不準(zhǔn)扣2分） 21.；（2）． 試題解析：（1）因為（an＋1）2＝4Sn， 所以Sn＝，Sn＋1＝．

9、 所以Sn＋1－Sn＝an＋1＝， 即4an＋1＝＋2an＋1－2an， ∴2（an＋1＋an）＝（an＋1＋an）（an＋1－an）．（4分） 因為an＋1＋an≠0， 所以an＋1－an＝2， 即{an}為公差等于2的等差數(shù)列． 由（a1＋1）2＝4a1，解得a1＝1， 所以an＝2n－1．（6分） （2）由（1）知bn＝， ∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn ＝ ＝ ＝ 22．14分（1）；（2）2；（3）證明詳見解析. （Ⅰ） ， 由，得， 又，所以.所以的單調(diào)減區(qū)間為. 4分 （Ⅱ）令， 所以. 當(dāng)時，因為，所以. 所以在上是遞增函數(shù)， 又因為， 所以關(guān)于的不等式≤不能恒成立. 6分 當(dāng)時，， 令，得. 所以當(dāng)時，；當(dāng)時，， 因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù). 故函數(shù)的最大值為. 8分 令， 因為，，又因為在是減函數(shù). 所以當(dāng)時，. 所以整數(shù)的最小值為2. 10分 （Ⅲ）由，即， 從而 令，則由得， ， 可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 所以， 所以，又， 因此成立. 14分