2022年高三數學上學期期中試題 文(IV)

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1、2022年高三數學上學期期中試題 文(IV) 一、選擇題 (本大題共8小題，每小題5分，共40分．) 1.已知全集, 集合, , 則 等于 A． B． C． D． 2.若將復數表示為，是虛數單位)的形式,則的值為( ) A．-2 B． C．2 D． 3.已知平面和直線，且，則“∥”是“∥”的( ) A.充要條件　　 B.必要不充分條件 C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件 4.已知為等差數列的前項的

2、和，，，則的值為（ ） A．6 B． C． D． 正視圖 左視圖 俯視圖 5.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ) A．12 B．6 C． 4 D．2 6.函數的圖象與函數的圖象的交點個數是（ ） A． B． C． D． 7.在中，是的中點，，點在上，且滿足，則的值為（ ） A． B． C． D． 8.函數是定義在上的偶函數，且對任意的，都有.當

3、時，．若直線與函數的圖象有兩個不同的公共點，則實數的值為　　　　　　　　　（　?。? A. 　B.　C. 或 D. 或 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．） 9已知角的終邊經過點，則 10.已知向量，，，若與垂直，則=______。 11.已知點的坐標滿足條件 那么的取值范圍是 ． 12.已知，則的最小值為________． 13.已知函數，．那么下列命題中所有真命題的序號是 . 的最大值是 的最小值是 在上是減函數 在上是減函數 14.我們可以利用數列的遞推

4、公式（）求出這個數列各項的值，使得這個數列中的每一項都是奇數.則_________；研究發(fā)現，該數列中的奇數都會重復出現，那么第8個5是該數列的第_______項. 高三數學期中考試答題紙(文科) 二、填空題 (本大題共6小題，滿分30分) 12． __________． 13__________． 14． __________ ． 三、解答題． (本大題共6小題，滿分80分) 15．(13分) 在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為．已知 =60°， (Ⅰ)求邊長和?ABC的面積； (

5、Ⅱ)求sin2A的值． 16． (13分) 已知函數 (Ⅰ)求的最小正周期及單調遞減區(qū)間； (Ⅱ)求時函數的最大值和最小值． 17． (13分) 如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，分別是，的中點． (Ⅰ)證明：； (Ⅱ)判斷直線和平面的位置關系，并加以證明． A B B1 C C1 A1 M N 18． (13

6、分) 已知數列，其前項和為. (Ⅰ)求數列的通項公式，并證明數列是等差數列； (Ⅱ)若數列滿足，求數列的通項公式，并證明數列是等比數列； (Ⅲ)若數列滿足，求數列的前項和. 19． (14分) 已知函數. (Ⅰ)當時， 若曲線在點處的切線與曲線在點 處的切線平行，求實數的值； (Ⅱ)若，都有，求實數的取值范圍. 20． (14分) 已知函數 (Ⅰ)若求在處的切線方程； (Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值； (Ⅲ)若在區(qū)間上恰有兩個零點，求的

7、取值范圍. 潞河中學xx-1期中高三數學試題(文科) 1.B 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9 10. -1 11. 12. 2 13. 14. _28___640__. 15. 解：（1）由余弦定理， （2）由正弦定理，，則 因為a

8、Ⅰ)方法一：因為平面， 所以是在平面內的射影．…… 4分 由條件可知，所以．……… 6分 方法二：因為平面， 又平面，所以． 由條件，即，且 所以平面．… 4分 又平面，所以．…… 6分 (Ⅱ)平面，證明如下： ………………… 8分 設的中點為，連接，．因為，分別是，的中點，所以． 又=，，所以． 所以四邊形是平行四邊形．所以．…… 11分 因為平面，平面，所以平面．… 13分 18.解：(Ⅰ)當時， 當時，． 又滿足， ． ∵， ∴數列是以5為首項，為公差的等差數列． (Ⅱ)由已知得， ，數列是以8為首項，

9、為公比的等比數列. (Ⅲ) 19.解：(I)當因為, ………2分 若函數在點處的切線與函數在點 處的切線平行，所以，解得 此時在點處的切線為 在點 處的切線為 所以……………5分 (II)若，都有 (法一)則 令 (法二)記， 只要在上的最小值大于等于0 ……………6分 則隨的變化情況如下表： 0 減 極小值 增 …………………8分 當時，函數在上單調遞減，為最小值 所以，得 所以………10分 當時，函數在上單調遞減，在上單調遞增 ， 為最小值

10、，所以，得 所以…………13分 綜上，…………14分 20.(Ⅰ) 解：(I) 在處的切線方程為………………………..4分 (Ⅱ)由 由及定義域為，令 ①若在上，，在上單調遞增， 因此,在區(qū)間的最小值為. ②若在上，，單調遞減；在上，，單調遞增，因此在區(qū)間上的最小值為 ③若在上，，在上單調遞減， 因此,在區(qū)間上的最小值為. 綜上，當時，；當時，； 當時，. ……………………………….9分 (III) 由(II)可知當或時，在上是單調遞增或遞減函數，不可能存在兩個零點. 當時，要使在區(qū)間上恰有兩個零點，則 ∴ 即，此時，. 所以，的取值范圍為……………………………………………14分