2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 新人教A版

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1、2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文 新人教A版 注意事項(xiàng)： 1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。 2. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。 一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知集合（ ） A. B. C. D. 2．下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 3．函數(shù)，是（ ） A.最小正周期為的奇函數(shù)

2、 B.最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù) 4．以為公比的等比數(shù)列中，，則“”是“”的（ ） A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5．若，，，且，那么與的夾角為（ ） A． B． C． D． 6．下列說(shuō)法正確的是（ ） A．若，則 B．函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間內(nèi) C．函數(shù)的最小值為2 D．若，則直線與直線互相平行 7.若

3、函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線斜率等于（?。? A．1 B． C．2 D． 8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象,若的圖象的對(duì)稱(chēng)軸重合，則的值可以是（　?。? A． B． C． D． 9．設(shè),函數(shù),則的值等于（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 10．已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀， 記表示第行的第個(gè)數(shù)，則=?。? ） A. B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題。每小題5分，請(qǐng)將答案填

4、寫(xiě)在答卷相應(yīng)的位置上。 11．設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) . 12．已知是等差數(shù)列，，，那么該數(shù)列的前13項(xiàng)和等于 . 13.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 14．在中，AB=2，AC=3，D是邊BC的中點(diǎn)，則 15已知函數(shù)，若方程恰有4個(gè)不等根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 三、解答題：（本大題有6個(gè)小題，共75分。要求寫(xiě)出詳細(xì)解答過(guò)程） 16（本小題滿(mǎn)分12分）．等差數(shù)列{}足：，，其中為數(shù)列{}前n項(xiàng)和． （1）求數(shù)列{}通項(xiàng)公式； （2）若，且，，成等比數(shù)列，求k值．

5、 17．（本小題滿(mǎn)分12分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且. （1）若，求； （2）用表示，并求的最大值. 18. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA1＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)． （1）證明：AD⊥C1E； （2）當(dāng)異面直線AC，C1E 所成的角為60°時(shí)，求三棱錐C1-A1B1E的體積． 19.（本小題滿(mǎn)分13分）已知在△ABC中，三條邊a,b、c所對(duì)的角分別為A、B,C，向量m=（sinA，cosA），

6、n＝（cosB，sinB），且滿(mǎn)足m·n＝sin2C. （1）求角C的大??； (2)若sinA,sinC, sinB成等比數(shù)列，且，求邊c的值并求△ABC外接圓的面積。 20．（本小題滿(mǎn)分13分）已知二次函數(shù)+的圖象通過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為，．是的導(dǎo)函數(shù)，且 ． （1）求的表達(dá)式（含有字母）； （2）若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數(shù)，使得當(dāng)時(shí)恒成立?若存在，求出最小的；若不存在，說(shuō)明理由． 21（本小題滿(mǎn)分13分）.已知，函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若關(guān)于的不等式在區(qū)間

7、上有解，求的取值范圍； （3）已知曲線在其圖像上的兩點(diǎn)處的切線分別為，若直線與平行，試探究點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 xx屆高三文科數(shù)學(xué)月考（4）答案 一選擇題：50分 1-------5： D C C A B 6------10: B B C A B 二填空題：25分 11． 12. 13. 14. 15. 三解答題：75分 16.（1）由條件，； （2）， ∵． 17.（1） ， 又

8、 （2） 即 兩式相減得： 令，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值1，故的最大值為1. 18解：（Ⅰ）∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)， ∴AD⊥BC． ① 又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，而AD?平面ABC， ∴AD⊥BB1． ② 由①，②得AD⊥平面BB1C1C． 由點(diǎn)E在棱BB1上運(yùn)動(dòng)，得C1E?平面BB1C1C， ∴AD⊥C1E．………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵AC∥A1C1， ∴∠A1C1E是異面直

9、線AC，C1E 所成的角，由題設(shè)，∠A1C1E＝60°． ∵∠B1A1C1＝∠BAC＝90°， ∴A1C1⊥A1B1，又AA1⊥A1C1， 從而A1C1⊥平面A1ABB1，于是A1C1⊥A1E． 故C1E＝＝2，又B1C1＝＝2， ∴B1E＝＝2． 從而V三棱錐C1-A1B1E＝S△A1B1E×A1C1＝××2××＝．…………………12分 19. （1）m·n＝sin2C. （2）sinA,sinC, sinB成等比數(shù)列 設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理可知： 20．試題解析：（1）由已知，可得，， 1分

10、∴ 解之得， 3分 4分 （2） 5分 = 8分 （3） 9分 （1） （2） （1）—（2）得： … 11分 =，即，當(dāng)時(shí)， … 12分 ，使得當(dāng)時(shí)，恒成立 13分 21．試題解析：（1）因?yàn)?，所以? 1分 則， 而恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為． 4分 （2）不等式在區(qū)間上有解， 即不等式在區(qū)間上有解， 即不等式在區(qū)間上有解， 等價(jià)于不小于在區(qū)間上的最小值． 6分 因?yàn)闀r(shí)，， 所以的取值范圍是． 8分 （3）因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)中心為， 而可以由經(jīng)平移得到， 所以的對(duì)稱(chēng)中心為，故合情猜測(cè)，若直線與平行， 則點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 9分 對(duì)猜想證明如下： 因?yàn)椋? 所以， 所以，的斜率分別為，． 又直線與平行，所以，即， 因?yàn)?，所以，? 11分 從而， 所以． 又由上 ， 所以點(diǎn)，（）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 故當(dāng)直線與平行時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． 13分