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1、
2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合，，則=
A. B. C. D.
2．下列命題中的假命題是
A． B.
C． D.
3．，則等于
A．-1 B．0 C． 1 D．2
4．下列
2、函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的是
A． B. C. D.
5．若，則
A. B. C. D.
6．若，則下列結(jié)論正確的是
A． B． C． D．
7. 已知是圓心在坐標(biāo)原點的單位圓上的兩點，分別位于第一象限和第四象限，且 點的縱坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為，則
A． B. C. D.
o
xx
x
x
y
x
y
x
y
x
y
8．現(xiàn)有四個函數(shù)：①；
3、②；③；④的圖象（部分）如下：
則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是
A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①
9．設(shè)函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是
A． B． C． D．
10．函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像
A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度
11. 已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若在區(qū)間 上方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是
A．
4、 B. C . D .
12. 已知，，則下列不等式一定成立的是
A． B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似
滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，
這段時間水深（單位：m）的最大值為 .
14．已知,,則=
15．已知點在曲線上，為曲線在點處切線
5、的傾斜角，則的取值范圍是
.
16．給出下列四個命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為
②若為銳角，，則
③是函數(shù)為偶函數(shù)的一個充分不必要條件
④函數(shù)的一條對稱軸是
其中正確的命題是 .
三、解答題： 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分12分)
某同學(xué)用五點法畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖像時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
0
0
5
-5
0
（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式;
（2）若函數(shù)的圖像
6、向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)為，求的圖像離原點最近的對稱中心。
18. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，其中
（1）求的值;
（2）若，求的值.
19. (本小題滿分12分)
某種產(chǎn)品每件成本為6元，每件售價為元，年銷售萬件，已知與成正比，且售價為10元時，年銷量為28萬件.
（1）求年銷量利潤關(guān)于售價的函數(shù)關(guān)系式;
（2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤.
20. (本小題滿分12分)
已知其中
（1）求的單調(diào)區(qū)間;
（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)在區(qū)間上為增函
7、數(shù)，求的取值范圍；
（2）當(dāng)且時，不等式在上恒成立，求的最大值.
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22．（本小題滿分10分） 選修4—1：幾何證明選講
如圖，是⊙的一條切線，切點為，
都是⊙的割線，
（1）證明：;
（2）證明：∥.
23．（本小題滿分10分） 選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長度單位，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），射線與曲線交于（不包括極點O）三點
（1）求證：；
（2）當(dāng)時，
8、B，C兩點在曲線上，求與的值．
24．（本小題滿分10分） 選修4—5：不等式選講
已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）對任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.
月考數(shù)學(xué)(理科)試卷答案
一.選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
B
D
C
D
A
B
A
B
D
二.填空題:
13. 8 14. 15. 16. ②③④
三．解答題
17.解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得
數(shù)據(jù)補全如下表：
0
9、
0
5
0
-5
0
函數(shù)表達式為 ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）函數(shù)圖像向左平移個單位后對應(yīng)的函數(shù)是
， 其對稱中心的橫坐標(biāo)滿足
，所以離原點最近的對稱中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18.解：因為為奇函數(shù)，
所以，，則．．．．．．．．．．5分
（2），因為，即
又因為，所以， ．．．．．．．．．．．12分
19.（1）設(shè)，售價為10元時，年銷量為28萬件，解得
所以
所以
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）
當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)時，年利潤最大為135萬元。
10、
．．．．．．．．．．．．．12分
20. （12分）（1）
令
當(dāng)時，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
當(dāng)時，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）由知在上遞減，在遞增
設(shè)
所以上單調(diào)遞減，
所以 ．．．．．．．．．．．12分
21.（1） ．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）
即
11、對任意恒成立。
令 則
令
則在上單增。
存在使
即當(dāng)時 即
時 即
在上單減，在上單增。
令即
且
即 ．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22.（10分）（1）證明：因為是的一條切線，為割線
所以，又因為，所以
……………5分
（2）由（1）得
∽
∥ …………10分
23.解 （1）依題意 則
+4cos ……………2分
=+= = ………
12、……5分
（2） 當(dāng)時，B,C兩點的極坐標(biāo)分別為
化為直角坐標(biāo)為B，C …………….7分是經(jīng)過點且傾斜角為的直線，又因為經(jīng)過點B,C的直線方程為 ………….9分
所以 …………10分
24．解：（1）-2 當(dāng)時，, 即，∴；
4
3
x
y
當(dāng)時，,即,∴
當(dāng)時，, 即, ∴16
綜上，{|6} ………5分
（2） 函數(shù)的圖像如圖所示：
令，表示直線的縱截距，當(dāng)直線過(1,3)點時，；
∴當(dāng)-2，即-2時成立； …………………8分
當(dāng)，即時，令， 得,
∴2+,即4時成立，綜上-2或4。 …………………10分
2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案
