2022年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)

2022年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(III)一、選擇題（本題共12小題，每題5分，請(qǐng)將試題答案填在相應(yīng)的答題卡上。）1. 已知全集集合則=( ）A B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)( ）A. B. C. D. 3. 已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確的是（ ）A若B若C若D若4. 命題p：若的充分不必要條件；命題q：函數(shù)的定義域是，則 （ ）A“p或q”為假B“p且q”為真Cp真q假Dp假q真5. 把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（ ）A B C D 6等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,.的第四項(xiàng)等于（ ）A.-24 B.0 C.12 D.247.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（ ）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5 8.設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 9將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小正值為（ ） A. B. C. D. 10.若對(duì)可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)恒有，若已知是一銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，且，記則下列不等式正確的是（ ）A BCD11已知橢圓C：的離心率為雙曲線的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為（ ）A B C D12. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（ ）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. 已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，_。14. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)是_.15.在矩形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 . 16. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題：.(1) (2) 在上有3個(gè)零點(diǎn).(3)(xx，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 (4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸其中正確命題的編號(hào)_.三、解答題（共6小題，滿分70分）17.（本小題滿分10分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,設(shè)直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）。 （1）將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是M，N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值。 (1)證明：;(2)求二面角的余弦值.20.（本題滿分12分）某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金xx萬(wàn)元，將其投入生產(chǎn)，到當(dāng)年年底資金增長(zhǎng)了50.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長(zhǎng)率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開(kāi)始，每年年底上繳資金d萬(wàn)元，并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬(wàn)元.（）用d表示a1，a2，并寫(xiě)出與an的關(guān)系式；（）若公司希望經(jīng)過(guò)m（m3）年使企業(yè)的剩余資金為4000萬(wàn)元，試確定企業(yè)每年上繳資金d的值（用m表示）.21.（本小題滿分12分）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為(，0)，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值； 一、選擇題 1-6 BCDADA 7-12 AABCDB二、填空題 13.36 14.15 15. 1,4. 16.(1) (3)三、解答題 17.解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為： ，又所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為： （2）將直線L的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得： 令得即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（0，1）半徑， |MN|的最大值為。18. 19。設(shè)二面角的大小為，由圖可知是鈍角，所以二面角的余弦值為. 20.（）由題意得，.（）由（）得. 整理得.由題意，解得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí)，經(jīng)過(guò)年企業(yè)的剩余資金為元.21.22.解：（1）由，得.因?yàn)榍€在處的切線與軸平行，所以，因此.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）證明：因?yàn)?，所?因此，對(duì)任意，等價(jià)于.令，則.因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.所以的最大值為，故.設(shè).因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，即.所以.因此對(duì)任意，.