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1、2022年高三上學期三調考試 數(shù)學理試題 含答案
本試卷分第I卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分.考試時間120分鐘.
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、 選擇題（每小題5分，共60分。下列每小題所給選項只有一項符合題意，請將正確答案的序號填涂在答題卡上）
1.設集合M={x|x2≤4），N={x|log2 x≥1}，則M∩N等于（ ?。?
A．
[﹣2，2]
B．
{2}
C．
[2，+∞）
D．
[﹣2，+∞）
2.若、，則是的 ( )
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分
2、非必要條件
3.平面直角坐標系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），點C在第二象限內，，且|OC|=2，若，則，的值是（ ）
A．，1 B． 1， C．-1， D．，1
4.設是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，且成等比數(shù)列，則的值為（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如圖，圓O的兩條弦AB和CD交于點E，EF//CB,EF交AD的
延長線于點F，F(xiàn)G切圓O于點G，EF=2，則FG的長為（ ）
A. B. C.1 D. 2
6. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長
3、的一條側棱的長度是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:
①若,則;②若,且則;
③若,則;④若,,且,則.
其中正確命題的個數(shù)是（ ?。?
A．1 B．2 C．3 D．4
8.已知為互不相等的正數(shù)，，則下列關系中可能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足,若存在兩項
使得的最小值為 （ ?。?
A． B． C． D．9
10.已知關于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，
則所有符合條件的值之和是（
4、 ）
A.13 B.18 C.21 D.26
11.若函數(shù)，
（其中且），則下列選項中一定是方程的根的是（ ）
A． B． C． D．
12. 設定義域為的函數(shù)若關于的方程有7個不同的實數(shù)解，則= （ ）
A．2 B．4或6 C．2或6 D．6
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題（每題5分，共20分。把答案填在答題紙的橫線上）
13、若,且,則 .
14.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則=
15.已知函數(shù)若使得，則實數(shù)的取值范圍是 .
16.設關于x,y
5、的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P(x0，y0)滿足
x0－2y0=2，則m的取值范圍是
三、解答題（本大題共7題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，寫在答題紙的相應位置）
17. （本小題滿分12分）在三棱柱中，側面為矩形，，為的中點，與交于點
，側面．
（Ⅰ）證明：;
（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．
18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在（0，1）上是增函數(shù)，
（Ⅰ）實數(shù)m的取值集合為A，當m取集合A中的最小值時，定義數(shù)列滿足
且，求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若,數(shù)列的前n項和為
6、，求證：.
19.（本小題滿分12分）某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為500元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
20．（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點）上運動，，在中，角、、所對的邊分別是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長，
并求周長的最大值．
7、
21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)．
（I）討論的單調性；
（II）若恒成立，證明：當時，．
請考生在第（22）、（23）兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分。
22. (本小題滿分10分)如圖，AB是圓O的直徑，C是半徑OB的中點，
D是OB延長線上一點，且BD=OB，直線MD與圓O相交于點M、T
（不與A、B重合），DN與圓O相切于點N，連結MC，MB，OT．
（I）求證：；
（II） 若，試求的大?。?
23.(本小題滿分10分) 已知函數(shù)．
（I）解不等式: ；
（II）若，求證：≤.
8、高三年級三調考試數(shù)學試卷（理）參考答案
一、 選擇題 BBDC DBBC ACAA
二、 填空題 13、1 14、 15、 16、
三、解答題
17. （1）根據(jù)題意，由于在三棱柱中，側面為矩形，，為的中點，與交于點，側面，那么在底面Z中，利用相似三角形可知，,,進而得到,則可知;……………………6分
（2）如果，那么利用，為的中點，勾股定理可知,根據(jù)柱體的高，以及底面積可知三棱柱的體積為……………………12分
18. 解：（1）由題意得f′（x）=﹣3x2+m，
∵f（x）=﹣x3+mx在（0，1）上是增函數(shù)，∴
9、f′（x）=﹣3x2+m≥0在（0，1）上恒成立，
即m≥3x2，得m≥3，-----------------------------2分
故所求的集合A為[3，+∞）；所以m=3，∴f′（x）=﹣3x2+3，
∵，an＞0，∴=3an，即=3，
∴數(shù)列{an}是以3為首項和公比的等比數(shù)列，故an=3n； -------------------------------6分
（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，
∴Sn=1?3+2?32+3?33+…+n?3n ①
3Sn=1?32+2?33+3?34+…+n?3n+1 ②
①﹣②得，﹣2Sn=3+3
10、2+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1
化簡得，Sn=＞．----------------------------12分
10分
為1000萬元. --------------------12分
20． 解（Ⅰ）、、成等差，且公差為2，
、. 又，，
， ，
恒等變形得 ，解得或.又，. …………6分
（Ⅱ）在中，， ，，.
的周長
，………10分
又，,
當即時，取得最大值． ……………………12分
21. 解：（Ⅰ）f￠(x)＝，x＞0．
11、
若a≤0，f￠(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上遞增；
若a＞0，當x∈(0，)時，f￠(x)＞0，f(x)單調遞增；
當x∈(，＋∞)時，f￠(x)＜0，f(x)單調遞減． …5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上遞增，
又f(1)＝0，故f(x)≤0不恒成立．
若a＞2，當x∈(，1)時，f(x)遞減，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．
若0＜a＜2，當x∈(1，)時，f(x)遞增，f(x)＞f(1)＝0，不合題意．
若a＝2，f(x)在(0，1)上遞增，在(1，＋∞)上遞減，
f(x)≤f(1)＝0，合題意．
故a＝2，且lnx≤x－1（
12、當且僅當x＝1時取“＝”）． …8分
當0＜x1＜x2時，f(x2)－f(x1)＝2ln－2(x2－x1)＋2
＜2(－1)－2(x2－x1)＋2
＝2(－1)(x2－x1)，
所以＜2(－1)． …12分
22. （1）證明：因MD與圓O相交于點T，由切割線定
理，，得
，設半徑OB=，因BD=OB，且BC=OC=，
則，，
所以------------------5分
（2）由（1）可知，，且，
故∽，所以；
根據(jù)圓周角定理得，，則 --------10分
23.解: （1）由題.
因此只須解不等式. …………………………………………2分
當時，原不式等價于，即.
當時，原不式等價于，即.
當時，原不式等價于，即.
綜上,原不等式的解集為. …………………………………………5分
（2）由題.
當＞0時，
. …………………………10分
2022年高三上學期三調考試 數(shù)學理試題 含答案
