2022年高中數(shù)學 第一章 概率與統(tǒng)計(第12課)線性回歸(2) 教案 湘教版選修2

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1、2022年高中數(shù)學 第一章 概率與統(tǒng)計(第12課)線性回歸(2) 教案 湘教版選修2 教學目的： 1 進一步熟悉回歸直線方程的求法 2．加深對回歸直線方程意義的理解 3. 增強學生應用回歸直線方程解決相關實際問題的意識掌握樣本相關系數(shù)顯著性檢驗的方法 教學重點：準確求出回歸直線方程 教學難點：樣本相關系數(shù)顯著性檢驗的方法 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程： 一、復習引入： 1．相關關系的概念 當自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量之間的關系稱為相關關系 相關關系是非隨機變量與隨機變量之間的關系

2、，函數(shù)關系是兩個非隨機變量之間的關系，是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，所以相關關系與函數(shù)關系不同，其變量具有隨機性，因此相關關系是一種非確定性關系（有因果關系，也有伴隨關系）.因此，相關關系與函數(shù)關系的異同點如下： 相同點：均是指兩個變量的關系 不同點：函數(shù)關系是一種確定的關系；而相關關系是一種非確定關系；函數(shù)關系是自變量與因變量之間的關系，這種關系是兩個非隨機變量的關系；而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系． 2．回歸分析： 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析通俗地講，回歸分析是尋找相關關系中非確定性關系的某種確定性 3．散點圖：表示具有相關關系

3、的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖.散點圖形象地反映了各對數(shù)據(jù)的密切程度粗略地看，散點分布具有一定的規(guī)律 4. 回歸直線 設所求的直線方程為，其中a、b是待定系數(shù)． ，　, 相應的直線叫做回歸直線，對兩個變量所進行的上述統(tǒng)計分析叫做回歸分析 二、講解新課： 1.相關系數(shù)：相關系數(shù)是因果統(tǒng)計學家皮爾遜提出的，對于變量y與x的一組觀測值，把 = 叫做變量y與x之間的樣本相關系數(shù)，簡稱相關系數(shù)，用它來衡量兩個變量之間的線性相關程度. 2.相關系數(shù)的性質： ≤1，且越接近1，相關程度越大；且越接近0，相關程度越小. 3.顯著性水平:顯著性水平是統(tǒng)計假設

4、檢驗中的一個概念，它是公認的小概率事件的概率值它必須在每一次統(tǒng)計檢驗之前確定 4. 顯著性檢驗：(相關系數(shù)檢驗的步驟)由顯著性水平和自由度查表得出臨界值，顯著性水平一般取0.01和0.05，自由度為ｎ－２，其中ｎ是數(shù)據(jù)的個數(shù)在“相關系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05或0.01及自由度n-2（n為觀測值組數(shù)）相應的相關數(shù)臨界值r0 05或r0 01；例如ｎ＝７時，ｒ0.05＝0.754，ｒ0.01＝0.874 求得的相關系數(shù)ｒ和臨界值ｒ0.05比較，若ｒ＞ｒ0.05，上面ｙ與ｘ是線性相關的,當≤r0 05或r0 01，認為線性關系不顯著 結論：討論若干變量是否線性相關，必須先進

5、行相關性檢驗，在確認線性相關后，再求回歸直線； 通過兩個變量是否線性相關的估計，實際上就是把非確定性問題轉化成確定性問題來研究； 我們研究的對象是兩個變量的線性相關關系，還可以研究多個變量的相關問題，這在今后的學習中會進一步學到 三、講解范例： 例1．在7塊并排、形狀大小相同的試驗田上進行施化肥量對水稻產量影響的試驗，得數(shù)據(jù)如下（單位：kg） 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻產量y 330 345 365 405 445 450 455 1）畫出散點圖如下： 2）檢驗相關系數(shù)r的顯著性水平： i 1 2 3

6、4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6950 9125 12150 15575 18000 20475 =30,=399.3,=7000,=1132725,=87175 r==≈0.9733，在“相關系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度7-2=5相應的相關數(shù)臨界值r0 05=0.754＜0.9733，這說明水稻產量與施化肥量之間存在線性相關關系. 3）設回歸直線方程，利用 計算a，b， 得b= a=399

7、.3-4.75×30≈257，則回歸直線方程 例2．一個工廠在某年里每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間由如下一組數(shù)據(jù)： x 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 y 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 1）畫出散點圖；2）檢驗相關系數(shù)r的顯著性水平；3）求月總成本y與月產量x之間的回歸直線方程. 解： i 1 2 3 4 5 6 7

8、 8 9 10 11 12 xi 1.08 1.12 1.19 1.28 1.36 1.48 1.59 1.68 1.80 1.87 1.98 2.07 yi 2.25 2.37 2.40 2.55 2.64 2.75 2.92 3.03 3.14 3.26 3.36 3.50 xiyi 2.43 2.264 2.856 3.264 3.590 4.07 4.643 5.090 5.652 6.096 6.653 7.245 =，==2.8475，=29.808，=99.2081，=54.243 1）畫

9、出散點圖： 2）r= = 在“相關系數(shù)檢驗的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應的相關數(shù)臨界值r0 05=0.576<0.997891, 這說明每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間存在線性相關關系. 3）設回歸直線方程， 利用,計算a，b，得b≈1.215, a=≈0.974， ∴回歸直線方程為： 四、課堂練習： 1 .設有一個直線回歸方程為 ,則變量x 增加一個單位時( ) A. y 平均增加 1.5 個單位 B.

10、 y 平均增加 2 個單位 C. y 平均減少 1.5 個單位 D. y 平均減少 2 個單位 答案：C 2. 某醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量(毫克／升)與消光系數(shù)如下表： 尿汞含量x 2 4 6 8 10 消光系數(shù)y 64 138 205 285 360 ①對變量y與x進行相關性檢驗； ②如果y與x之間具有線性相關關系，求回歸直線方程． 參考答案： 五、小結 ：一般情況下，在尚未斷定兩個變量之間是否具有線性相關關系的情況下，應先進行相關性檢驗．在確認其具有線性相關關系后，再求其回歸直線方程；由部分數(shù)據(jù)得到的回歸直線，可以對兩個變量間的線性相關關系進行估計，這實際上是將非確定性的相關關系問題轉化成確定性的函數(shù)關系問題進行研究．由于回歸直線將部分觀測值所反映的規(guī)律性進行了延伸，它在情況預報、資料補充等方面有著廣泛的應用 六、課后作業(yè)： 七、板書設計（略） 八、課后記：