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1、2022年高三數(shù)學一輪總復習 專題七 平面向量（含解析）
抓住4個高考重點
重點 1 平面向量的概念與線性運算
1.平面向量的概念
2.平面向量的線性運算
3.一個向量與非零向量共線的充要條件及其應(yīng)用
[高考?？冀嵌萞
角度1如圖，正六邊形中，=（ D ）
A. B. C. D.
解析：，故選擇D
角度2 中，點在上，平分．若則（ B ）
A. B. C. D.
點評：本試題主要考查向量的基本運算，考查角平分線定理.
解
2、析:因為平分，由角平分線定理得，所以D為AB的三等分點，
且，所以，故選B.
重點 2 平面向量基本定理及坐標表示
1.平面向量基本定理及其應(yīng)用 2.平面向量的坐標表示
3.平面向量的坐標運算 4.平面向量共線的坐標表示
[高考常考角度]
角度1給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為,如圖所示，點在以為圓心的圓弧上變動.若，其中，則的最大值是 2 .
解析：設(shè) ，即
∴
角度2.已知向量，若則__－1_____
解析：由得
角度3已知為平面向量，且，則夾角的余弦值等于（ C ）
A.
3、 B. C. D.
解析：由
角度4已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（ A ）
A. B. C. D.
解析：由已知得向量
重點 3 平面向量的數(shù)量積
1.數(shù)量積的幾何意義 2.數(shù)量積的運算律
3.數(shù)量積的坐標表示 4.數(shù)量積的性質(zhì)
[高考?？冀嵌萞
角度1已知、是夾角為的兩個單位向量， 若，則的值為__________
解析：由
角度2 (xx 江西) 已知，，則
4、與的夾角為 .
解析：根據(jù)已知條件，去括號得：，
角度3若，，均為單位向量，且，，則的最大值為( )
A． B． C． D．
解析：，
，故選擇B。
角度4已知向量若，則與的夾角為（ D ）
A. B. C. D.
解析：一般地，設(shè)，則由 ① ， ②
從而解方程組，呵呵，就好玩了.
正解：由，故選D
重點 4 平面向量的應(yīng)用
1.利用平面向量解決解析幾何問題 2.解決向量與三
5、角函數(shù)的綜合題
[高考?？冀嵌萞
角度1已知直角梯形中，,,,是腰上的動點，則的最小值為____5______
解析：建立如圖所示的坐標系，設(shè)，則，設(shè)
則，∴.
角度2設(shè)分別為橢圓的焦點，點在橢圓上，若，則點的坐標是 .
解析：由已知得，設(shè)點，則
由，又點在橢圓上
所以……..① …….②
解①②得，故點的坐標是
角度3 已知向量，其中
（Ⅰ）若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的的值；
（Ⅱ）若與的夾角為，且求的值.
解析：（Ⅰ）由已知得
令，則，且
則，
當，此時，
又
（Ⅱ）與的夾角為
6、
又，
突破1個高考難點
難點 探究平面向量中的三角形的“四心”問題
典例1 已知是平面上的一定點，是平面上不共線的三個動點，若動點滿足
，則點的軌跡一定通過___重_____心.
解析：由條件得即根據(jù)平行四邊形法則，是的邊上的中線所對應(yīng)向量的2倍，所以的軌跡一定通過的重心.
典例2 若動點滿足，則點的軌跡一定通過___內(nèi)_____心.
解析：由條件得即而和分別表示平行于、的單位向量，知平分（菱形的對角線平分對角），即平分，所以的軌跡一定通過的內(nèi)心.
典例3 若動點滿足，則點的軌跡一定通過的_垂_心.
解析：由條件得
從而，
，則點的軌跡一定通過垂
7、心.
典例4 若動點滿足，則點的軌跡一定通過___外_心.
解析：由條件得
，
即，的軌跡一定通過的外心.
規(guī)避4個易失分點
易失分點1 忽視零向量
典例 下列命題敘述錯誤的是___________
①若，則； ②若非零向量與方向相同或者相反，則與、之一的方向相同；
③與的方向相同； ④向量與共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得；
⑤； ⑥若則
解析：6個命題都是錯的，對于①，時，與不一定平行；
對于②，，其方向任意，與、的方向可以都不相同；
對于③，當、之一為零向量時結(jié)論不成立；
對于④，當且時，有無數(shù)個值，當?shù)珪r，不存在；
對于⑤，由于兩個向量
8、之和仍為一個向量，所以
對于⑥，當時，不管與的大小與方向如何，都有此時不一定有.
易失分點2 忽視平面向量基本定理的使用條件
典例 5．已知和點滿足，若存在實數(shù)使得成立，則=（ B ）
A． B． C． D．
解析：由題目條件可知，M為的重心，連接并延長交于，則 ①，
因為為中線，即 ②, 聯(lián)立①②可得 ，故選
在平行四邊形中，和分別是邊和的中點，或，其中，則= _________.
解析：作圖，與交于點，則為中點，
易失分點3 向量的模與數(shù)量積的關(guān)系不清楚
典例 已知向量、滿足且其中
（1）試用表示并求出的最大值及此時與的夾角的值；
（2）當取得最大值時，求實數(shù)，使的值最小，并對這一結(jié)果作出幾何解釋.
解析：（1）
當且僅當即取等號
所以的最大值為，此時
（2）由題意，
當時，的值最小，此時，這表明
易失分點4 判別不清向量的夾角
典例 在中，則等于（ D ）
A. B. C. D.
解析：與的夾角為
而
2022年高三數(shù)學一輪總復習 專題七 平面向量（含解析）
