2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 解三角形（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 解三角形（含解析）1、（xx湖南卷)在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b.若2asin Bb，則角A等于 ()A. B. C. D.解析：在ABC中，由正弦定理及已知得2sin Asin Bsin B，B為ABC的內(nèi)角，sin B0.sin A.又ABC為銳角三角形，A，A.2、在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a1，c4，B45，則sin C_.解析：由余弦定理，得b2a2c22accos B132825，即b5.所以sin C. 3、在ABC中，a2，c2，A60，則C()A30 B45 C45或135 D60解析：由正弦定

2、理，得，解得：sin C，又ca，所以C60，所以C45.答案：B4、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，則A()A30 B60 C120 D150 解析：sin C2sin B，由正弦定理，得c2b，cos A，又A為三角形的內(nèi)角，A30.答案：A5、(xx新課標(biāo)全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面積的最大值解(1)由已知及正弦定理，得sin Asin Bcos Csin Csin B又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos B

3、sin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(2)ABC的面積Sacsin Bac.由已知及余弦定理，得4a2c22accos.又a2c22ac，故ac，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)，等號(hào)成立因此ABC面積的最大值為1.6、(xx湖北卷)在ABC中，角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知cos 2A3cos(BC)1.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面積S5，b5，求sin Bsin C的值解(1)由cos 2A3cos(BC)1，得2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因?yàn)?A，所以A.(2)由S bc

4、sin Abcbc5，得bc20.又b5，所以c4.由余弦定理，得a2b2c22bccos A25162021，故a.又由正弦定理，得sin Bsin Csin Asin Asin2A.7、（xx山東卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且ac6，b2，cos B.(1)求a，c的值；(2)求sin(AB)的值規(guī)范解答(1)由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac(1cos B)，又b2，ac6，cos B，所以ac9，解得a3，c3(6分) (2)在ABC中，sin B， (7分)由正弦定理得sin A.(9分)因?yàn)閍c，所以A為銳角，所以cos A.

5、(10分)因此sin(AB)sin Acos Bcos Asin B. (12分)8、已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，casin Cccos A.(1)求A；(2)若a2，ABC的面積為，求b，c.解(1)由casin Cccos A及正弦定理，得sin Asin Ccos Asin Csin C0，由于sin C0，所以sin，又0A，所以A，故A.(2)ABC的面積Sbcsin A，故bc4.而a2b2c22bccos A，故b2c28，解得bc2.9在ABC中，若a2c2b2ab，則C()A30 B45 C60 D120解析由a2c2b2ab，得cos C，所以C30

6、.答案A10在ABC中，A60，AB2，且ABC的面積為，則BC的長(zhǎng)為()A. B. C2 D2解析SABACsin 602AC，所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC.答案B11ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b2，B，C，則ABC的面積為()A22 B.1 C22 D.1解析由正弦定理及已知條件得c2，又sin Asin(BC).從而SABCbcsin A221.答案B12(xx陜西卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcos Cccos Basin A，則ABC的形狀為()A直角三角形 B銳角三角形C鈍角三角形 D不確定

7、解析由正弦定理及已知條件可知sin Bcos Ccos Bsin Csin2 A，即sin(BC)sin2 A，而B(niǎo)CA，所以sin(BC)sin A，所以sin2 Asin A，又0A，sin A0，sin A1，即A.答案A13在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b2，sin Bcos B，則角A的大小為_(kāi)解析由題意知，sin Bcos B，所以sin，所以B，根據(jù)正弦定理可知，可得，所以sin A，又ab，故A.答案14(xx煙臺(tái)一模)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a1，b2，cos C，則sin B等于_解析由余弦定理，得c2a2b22abcos

8、 C4，即c2.由cos C得sin C.由正弦定理，得sin B(或者因?yàn)閏2，所以bc2，即三角形為等腰三角形，所以sin Bsin C)答案15在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且acbcos C.(1)求角B的大小；(2)若SABC，b，求ac的值解(1)由正弦定理，得sin Asin Csin Bcos C，又因?yàn)锳(BC)，所以sin Asin(BC)，可得sin Bcos Ccos Bsin Csin Csin Bcos C，即cos B，又B(0，)，所以B.(2)因?yàn)镾ABC，所以acsin，所以ac4，由余弦定理可知b2a2c2ac，所以(ac)2b23ac

9、131225，即ac5.16(xx北京卷)在ABC中，a3，b2，B2A.(1)求cos A的值；(2)求c的值解(1)因?yàn)閍3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cos A.(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因?yàn)锽2A，所以cos B2cos2A1，所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B.所以c5.17在ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足bcos C(3ac)cos B.(1)求cos B；(2)若4，b4，求邊a，c的值解(1)由正弦定理和bcos C(3ac)cos B，得sin B

10、cos C(3sin Asin C)cos B，化簡(jiǎn)，得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，故sin A3sin Acos B，所以cos B.(2)因?yàn)?，所以|cos B4，所以|12，即ac12.又因?yàn)閏os B，整理得，a2c240.聯(lián)立解得或18在ABC中，A，AB2，且ABC的面積為，則邊AC的長(zhǎng)為()A1 B. C2 D.解析由題意知SABCABACsin A2AC，AC1.答案A19已知角A為ABC的內(nèi)角，且sin 2A，則sin Acos A()A. B C D.解析A為ABC的內(nèi)角，且sin 2A2sin

11、Acos A0，sin A0，cos A0，sin Acos A0.又(sin Acos A)212sin Acos A.sin Acos A.答案A20(xx臨沂一模)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若sin2 Asin2 Csin2 Bsin Asin C，則角B為()A. B. C. D.解析由正弦定理可得a2c2b2ac，所以cos B，所以B.答案A21若三條線段的長(zhǎng)分別為3,5,7，則用這三條線段()A能組成直角三角形 B能組成銳角三角形C能組成鈍角三角形 D不能組成三角形解析設(shè)能構(gòu)成三角形的最大邊為a7，所對(duì)角為A，則cos A0，故A為鈍角，即構(gòu)成的三角形為鈍

12、角三角形答案C22(xx安徽卷)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，則角C()A. B. C. D.解析由3sin A5sin B，得3a5b，ab，代入bc2a中，得cb.由余弦定理，得cos C，C.答案B23設(shè)，都是銳角，且cos ，sin()，則cos ()A. B.C.或 D.或解析，都是銳角，當(dāng)cos 時(shí)，sin .因?yàn)閏os ，所以60.又sin()，所以60或120.顯然60不可能，所以為鈍角又sin()，因此cos()，所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案A24已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)

13、邊分別為a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，則b()A10 B9 C8 D5解析化簡(jiǎn)23cos2Acos 2A0，得23cos2A2cos2A10，解得cos A.由余弦定理，知a2b2c22bccos A，代入數(shù)據(jù)，得b5.答案D25(xx天津卷)在ABC中，ABC，AB，BC3，則sinBAC()A. B. C. D.解析由余弦定理，得AC2BA2BC22BABCcos B()23223cos5.AC，由正弦定理，得sinBAC.答案C26已知sin，且x，則cos 2x的值為_(kāi)解析sin 2xcos12sin2122，x，2x.cos 2x.答案27已知ABC的三個(gè)內(nèi)角

14、A，B，C成等差數(shù)列，且AB1，BC4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)解析由ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，可得B60.又在ABD中，AB1，BD2，由余弦定理可得AD.答案28在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若b1，c，C，則SABC_.解析因?yàn)閏b，所以BC，所以由正弦定理得，即2，即sin B，所以B，所以A.所以SABCbc sin A.答案29f(x)2sin2cos 2x1，x，則f(x)的最小值為_(kāi) .解析f(x)2sin2cos 2x11cos 2cos 2x1coscos 2xsin 2xcos 2x2sin，因?yàn)閤，所以2x，所以sin1，所以12sin

15、2，即1f(x)2，所以f(x)的最小值為1.答案130(xx江西卷)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范圍解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0，因?yàn)閟in A0，所以sin Bcos B0，又cos B0，所以tan B，又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B.因?yàn)閍c1，cos B，所以b232.又0a1，于是有b21，即有b1.故b的取值范圍是.31已知ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大??；(2)若a1，3，求bc的值解(1)由acos Bbsin Ac，得sin Acos Bsin Bsin Asin (AB)，即 sin Bsin Acos Asin B，所以tan A，故A.(2)由3，得bccos 3，即bc2，又a1，1b2c22bccos ，由可得(bc)274，所以bc2.