2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)1

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)1 一、選擇題 1．已知過點A(－2，m)和B(m,4)的直線與直線2x＋y－1＝0平行，則m的值為 (　　) A．0 B．－8 C．2 D．10 解析：由k＝＝－2，得m＝－8. 答案：B 2．(宜賓模擬)直線xsin α＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是 (　　) A．[0，π) B．[0，]∪[，π) C．[0，] D．[0，]∪(，π) 解析：設(shè)題中直線的傾斜角為θ，則有tan θ＝－sin α，其中sin α∈[－1,1]． 又θ∈[0，π)，所以0≤θ

2、≤或≤θ<π 答案：B 3．直線2x－y－2＝0繞它與y軸的交點逆時針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是 (　　) A．x－2y＋4＝0 B．x＋2y－4＝0 C．x－2y－4＝0 D．x＋2y＋4＝0 解析：直線2x－y－2＝0與y 軸的交點為A(0，－2)， 所求直線過A且斜率為－， ∴所求直線方程：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0. 答案：D 4．設(shè)點A(－2,3)，B(3,2)，若直線ax＋y＋2＝0與線段AB沒有交點，則a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－]∪[，＋∞) B．(－，) C．[－，] D．(－∞，－]∪[，＋∞) 解析：

3、直線ax＋y＋2＝0恒過點M(0，－2)，且斜率為－a， ∵kMA＝ ＝－， kMB＝＝，由圖可知：－a>－且－a<， ∴a∈(－，)． 答案：B 5． (皖南八校聯(lián)考)已知直線a2x＋y＋2＝0與直線bx－ (a2＋1)y－1＝0互相垂直，則|ab|的最小值為 (　　) A．5 B．4 C．2 D．1 解析：由題意知，a2b－(a2＋1)＝0且a≠0， ∴a2b＝a2＋1，∴ab＝＝a＋， ∴|ab|＝|a＋|＝|a|＋≥2.(當(dāng)且僅

4、當(dāng)a＝±1時取“＝”)． 答案：C 6．直線l1：3x－y＋1＝0，直線l2過點(1,0)，且l2的傾斜角是l1的傾斜角的2倍，則直線l2的方程為 (　　) A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1) C．y＝(x－1) D．y＝－(x－1) 解析：設(shè)直線l1的傾斜角為α，則由tanα＝3可求出直線l2的斜率k＝tan2α＝＝－，再由直線l2過點(1,0)即可求得其方程． 答案：D 二、填空題 7．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(0,2)與點(4,0)重合，點(

5、7,3)與點(m，n)重合，則m＋n＝________. 解析：由題可知紙的折痕應(yīng)是點(0,2)與點(4,0)連線的中垂線，即直線y＝2x－3，它也是點(7,3)與點(m，n)連線的中垂線，于是，解得. 故m＋n＝. 答案： 8．(長沙模擬)已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是________． 解析：直線AB的方程為＋＝1，P(x，y)，則x＝3－y，∴xy＝3y－y2＝(－y2＋4y)＝[－(y－2)2＋4]≤3. 答案：3 9．過點(2,1)且在x軸上截距與在y軸上截距之和為6的直線方程為________． 解析：由題意知截距均不

6、為零．設(shè)直線方程為＋＝1， 由，解得或.故所求直線方程為x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0. 答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0 三、解答題 10．在△ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求： (1)頂點C的坐標(biāo)； (2)直線MN的方程． 解：(1)設(shè)點C的坐標(biāo)為(x，y)，則有＝0，＝0， ∴x＝－5，y＝－3.即點C的坐標(biāo)為(－5，－3)． (2)由題意知，M(0，－)，N(1,0)，∴直線MN的方程為x－＝1， 即5x－2y－5＝0. 11．已知兩點A(－1,2)，B(m,3)． (1)求直線AB的方

7、程； (2)已知實數(shù)m∈[－－1，－1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍． 解：(1)當(dāng)m＝－1時，直線AB的方程為x＝－1， 當(dāng)m≠－1時，直線AB的方程為y－2＝(x＋1)． (2)①當(dāng)m＝－1時，α＝； ②當(dāng)m≠－1時，m＋1∈[－，0)∪(0，]， ∴k＝∈(－∞，－]∪[，＋∞)， ∴α∈[，)∪(，]． 綜合①②知，直線AB的傾斜角α的取值范圍為[，π]． 12.已知實數(shù)x，y滿足y＝x2－2x＋2(－1≤x≤1)．試求：的最大值與最小值． 解：由的幾何意義可知，它表示經(jīng)過定點P(－2，－3)與曲線段AB上任一點(x，y)的直線的斜率k，如圖可知： kPA≤k≤kPB，由已知可得： A(1,1)，B(－1,5)， ∴≤k≤8， 故的最大值為8，最小值為.