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1、2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 線性規(guī)劃(含解析)1、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為()A4 B1 C5 D無窮大解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分),ABC的面積即為所求求出點A,B,C的坐標分別為(1,2),(2,2),(3,0),則ABC的面積為S(21)21.答案:B 2、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是()A. B(0,1C. D(0,1解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分),求A,B兩點的坐標分別為和(1,0),若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則直線xya的a的取值范圍是0a1或a.答案D考點:線性目標函數(shù)的最值1、(xx天津卷)
2、設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)zy2x的最小值為 ()A7 B4 C1 D2解析:由x,y滿足的約束條件可畫出所表示的平面區(qū)域為如圖所示的ABC,作出直線y2x,經(jīng)過平移得目標函數(shù)zy2x在點B(5,3)處取得最小值,即zmin3107.故選A.答案:A2、(xx新課標全國卷)已知a0,x,y滿足約束條件若z2xy的最小值為1,則a()A. B. C1 D2解析:由約束條件畫出可行域(如圖所示的ABC),由得A(1,2a),當直線2xyz0過點A時,z2xy取得最小值,所以1212a,解得a,故選B.答案:B3、(xx浙江卷)設(shè)zkxy,其中實數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則實數(shù)k_.解
3、析約束條件所表示的可行域為如圖所示的ABC,其中點A(4,4),B(0,2),C(2,0)目標函數(shù)zkxy,化為ykxz.當k,即k時,目標函數(shù)zkxy在點A(4,4)取得最大值12,故4k412,k2,滿足題意;當k即k時,目標函數(shù)zkxy在點B(0,2)取得最大值12,故k0212,無解,綜上可知,k2.答案24、不等式(x2y1)(xy3)0在坐標平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示),應是下列圖形中的()解析(x2y1)(xy3)0或畫出平面區(qū)域后,只有C合題意答案C5不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A1 B. C. D.解析作出不等式組對應的區(qū)域為BCD,由題意知xB1,xC2.由得
4、yD,所以SBCD(xCxB).答案D6在約束條件下,目標函數(shù)zxy的最大值為()A. B. C. D.解析由zxy,得y2x2z.作出可行域如圖陰影部分,平移直線y2x2z,當直線經(jīng)過點C時,直線y2x2z在y軸上的截距最大,此時z最大由解得C點坐標為,代入zxy,得z.答案C7、若變量x,y滿足約束條件則zx2y的最大值為()A4 B3 C2 D1解析畫出可行域(如下圖),由zx2y得yx,則當目標函數(shù)過C(1,1)時取得最大值,所以zmax12(1)3.故選B.答案B8(xx北京卷)設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0),滿足x02y02.求得m的取值范圍是()A.
5、 B.C. D.解析由線性約束條件可畫出如圖所示的陰影區(qū)域,要使區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0),使x02y02成立,只需點A(m,m)在直線x2y20的下方即可,即m2m20,解得m,故選C.答案C9(xx陜西卷)若點(x,y)位于曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域,則2xy的最小值為_解析由題意知y作出曲線y|x1|與y2所圍成的封閉區(qū)域,如圖中陰影部分所示,即得過點A(1,2)時,2xy取最小值4.答案410若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是_解析畫出可行域,知當直線ya在xy50與y軸的交點(0,5)和xy50與x2的交點(2,7)之間移動時平面區(qū)域是三角形,故5a7
6、.答案5,7)11已知x,y滿足條件(k為常數(shù)),若目標函數(shù)zx3y的最大值為8,則k()A16 B6 C D6解析畫出x,y滿足的可行域如圖,聯(lián)立方程解得即C點坐標為,由目標函數(shù)zx3y,得yx,平移直線yx,可知當直線經(jīng)過C點時,直線yx的截距最大,此時z最大,把C點代入zx3y,得83,解得k6.經(jīng)檢驗,符合題意答案B12(xx江蘇卷)拋物線yx2在x1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形區(qū)域為D(包含三角形內(nèi)部與邊界)若點P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點,則x2y的取值范圍是_解析yx2,y|x12x|x12.故拋物線yx2在x1處的切線方程為2xy10,設(shè)其與x軸、y軸交于A,B兩點,則A
7、,B(0,1),區(qū)域D為如圖陰影部分,令zx2y,即yxz,易知yxz分別過A,B兩點時z取最大、最小值,zmax20,zmin02(1)2,x2y的取值范圍是.13已知實數(shù)x,y滿足不等式組則2xy的最大值是()A0 B3 C4 D5解析設(shè)z2xy,得y2xz,作出不等式對應的區(qū)域,平移直線y2xz,由圖象可知當直線經(jīng)過點B時,直線的截距最大,由解得即B(1,2),代入z2xy,得z2xy4.答案C14實數(shù)x,y滿足若目標函數(shù)zxy取得最大值4,則實數(shù)a的值為()A4 B3 C2 D.解析作出可行域,由題意可知可行域為ABC內(nèi)部及邊界,yxz,則z的幾何意義為直線在y軸上的截距,將目標函數(shù)平
8、移可知當直線經(jīng)過點A時,目標函數(shù)取得最大值4,此時A點坐標為(a,a),代入得4aa2a,所以a2.答案C考點:求解非線性目標函數(shù)的最值1、已知實數(shù)x,y滿足(1)若z,求z的最大值和最小值;(2)若zx2y2,求z的最大值和最小值解不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,圖中的陰影部分即為可行域易得A(1,2),B(2,1), M(2,3)(1)z,z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率,觀察圖形可知zmaxkOA2,zminkOB.所以z的最大值為2,最小值為.(2)過原點(0,0)作直線l垂直于直線xy30,垂足N,則直線l的方程為yx,由得N,點N在線段AB上,也在可行域內(nèi)觀察圖象可知,可行
9、域內(nèi)點M到原點的距離最大,點N到原點的距離最小,又|OM|,|ON|,即,x2y213.z的最大值為13,最小值為.2、(xx山東卷改編)在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則z的最小值為()A2 B1 C D解析不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分,由圖可知,z的值即是可行域中的點與原點O連線的斜率由得C(3,1),當M點與C點重合時,z取最小值,z的最小值為,故選C.答案C3變量x,y滿足(1)設(shè)z,求z的最小值;(2)設(shè)zx2y2,求z的取值范圍;(3)設(shè)zx2y26x4y13,求z的取值范圍解由約束條件作出(x,y)的可行域如圖陰影部分所示由解得A.由解得C(1
10、,1)由解得B(5,2)(1)z.z的值即是可行域中的點B與原點O連線的斜率觀察圖形可知zminkOB.(2)zx2y2的幾何意義是可行域上的點到原點O的距離的平方結(jié)合圖形可知,可行域上的點到原點的距離中,dmin|OC|,dmax|OB|.故z的取值范圍是2,29(3)zx2y26x4y13(x3)2(y2)2的幾何意義是可行域上的點到點(3,2)的距離的平方結(jié)合圖形可知,可行域上的點到(3,2)的距離中,dmin1(3)4,dmax8.故z的取值范圍是16,64.4點P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),若點P(x,y)到直線ykx1(k0)的最大距離為2,則k_.解析在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線ykx1的大概位置,如圖所示,因為k0,所以由圖可知,點(0,3)到直線ykx1的距離最大,因此2,解得k1(負值舍去)答案1