2022年高三數(shù)學一輪復習 解析幾何練習7

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1、2022年高三數(shù)學一輪復習 解析幾何練習7 一、選擇題 1．已知拋物線x2＝ay的焦點恰好為雙曲線y2－x2＝2的上焦點，則a等于 (　　) A．1　　　　　　　　　　　　B．4 C．8 D．16 解析：根據(jù)拋物線方程可得其焦點坐標為(0，)，雙曲線的上焦點為(0,2)，依題意則有＝2, 解得a＝8. 答案：C 2．拋物線y＝－4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是 (　　) A．－ B．－ C. D. 解析：拋物線方程可化為x2＝－，其準線方程為y＝.設M(x0，y0)，則由拋物線的定義，可知－y0＝1

2、?y0＝－. 答案：B 3．(遼寧高考)已知F是拋物線y2＝x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|＋|BF|＝3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為 (　　) A. B．1 C. D. 解析：根據(jù)拋物線定義與梯形中位線定理，得線段AB中點到y(tǒng)軸的距離為： (|AF|＋|BF|)－＝－＝. 答案：C 4．已知拋物線y2＝2px，以過焦點的弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關系是 (　　) A．相離 B．相交 C．相切 D．不確定 解析：設拋物線焦點弦為AB，中點為M，準線l

3、，A1、B1分別為A、B在直線l上的射影，則|AA1|＝|AF|，|BB1|＝|BF|，于是M到l的距離d＝(|AA1|＋|BB1|)＝(|AF|＋|BF|)＝|AB|＝半徑，故相切． 答案：C 5．(宜賓檢測)已知F為拋物線y2＝8x的焦點，過F且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，則||FA|－|FB||的值等于 (　　) A．4 B．8 C．8 D．16 解析：依題意F(2,0)，所以直線方程為y＝x－2由，消去y得x2－12x＋4＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||FA|－|

4、FB||＝|(x1＋2)－(x2＋2)|＝|x1－x2|＝＝＝8. 答案：C 6．已知P為拋物線y2＝4x上一個動點，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線的距離之和的最小值是 (　　) A．5 B．8 C.－1 D.＋2 解析：拋物線y2＝4x的焦點為F(1,0)，圓x2＋(y－4)2＝1的圓心為C(0,4)，設點P到拋物線的準線的距離為d，根據(jù)拋物線的定義有d＝|PF|，∴|PQ|＋d＝|PQ|＋|PF|≥(|PC|－1)＋|PF|≥|CF|－1＝－1. 答案：C 二、填空題

5、7．(永州模擬)以拋物線x2＝16y的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程為________． 解析：拋物線的焦點為F(0,4)，準線為y＝－4，則圓心為(0,4)，半徑r＝8.所以，圓的方程為x2＋(y－4)2＝64. 答案：x2＋(y－4)2＝64 8．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，拋物線上一點Q(－3，m)到焦點的距離是5，則拋物線的方程為________． 解析：設拋物線方程為x2＝ay(a≠0)， 則準線為y＝－. ∵Q(－3，m)在拋物線上， ∴9＝am. 而點Q到焦點的距離等于點Q到準線的距離， ∴|m－(－)|＝5.將m＝代入， 得|＋|＝5，

6、解得，a＝±2，或a＝±18， ∴所求拋物線的方程為x2＝±2y，或x2＝±18y. 答案：x2＝±2y或x2＝±18y 9．給出拋物線y2＝4x，其焦點為F，坐標原點為O，則在拋物線上使得△MOF為等腰三角形的點M有________個． 解析：當MO＝MF時，△MOF為等腰三角形，這樣的M點有兩個，是線段OF的垂直平分線與拋物線的交點；當OM＝OF時，△MOF也為等腰三角形，這樣的M點也有兩個；而使得OF＝MF的點M不存在，所以符合題意的點M有4個． 答案：4 三、解答題 10．根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程： (1)拋物線的焦點是雙曲線 16x2－9y2＝144的左頂點；

7、 (2)過點P(2，－4)． 解：雙曲線方程化為－＝1， 左頂點為(－3,0)， 由題意設拋物線方程為 y2＝－2px(p>0)，則－＝－3， ∴p＝6，∴拋物線方程為y2＝－12x. (2)由于P(2，－4)在第四象限且拋物線對稱軸為坐標軸，可設拋物線方程為y2＝mx或x2＝ny，代入P點坐標求得m＝8，n＝－1， ∴所求拋物線方程為y2＝8x或x2＝－y. 11．已知點A(－1,0)，B(1，－1)，拋物線C：y2＝4x，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C于M，P兩點，直線MB交拋物線C于另一點Q.若向量與的夾角為，求△POM的面積． 解：設點M(，y1)，P(

8、，y2)， ∵P，M，A三點共線， ∴kAM＝kPM， 即＝， 即＝， ∴y1y2＝4. ∴ · ＝·＋y1y2＝5. ∵向量 與 的夾角為， ∴| |·| |·cos＝5. ∴S△POM＝| | ·| | ·sin＝. 12．(新課標全國卷)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，－1)，B點在直線y＝－3上，M點滿足 ∥ ， · ＝ · ，M點的軌跡為曲線C. (1)求C的方程； (2)P為C上的動點，l為C在P點處的切線，求O點到l距離的最小值． 解：(1)設M(x，y)由已知得B(x，－3)，A(0，－1)． 所以 ＝(－x，－1－y)， ＝(0，－3－y)， ＝(x，－2)． 再由題意可知(＋ )·＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝0. 所以曲線C的方程為y＝x2－2. (2)設P(x0，y0)為曲線C：y＝x2－2上一點， 因為y′＝x，所以l的斜率為x0. 因此曲線l的方程為y－y0＝x0(x－x0)，即x0x－2y＋2y0－x＝0. 則O點到l的距離d＝.又y0＝x－2， 所以d＝＝(＋)≥2， 當x0＝0時取等號，所以O點到l距離的最小值為2.