2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VIII)

2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VIII)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1已知是虛數(shù)單位，計(jì)算（ ）A. B. C. D. 2若集合，則（ ）A B C D3已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 4已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.5函數(shù)的最小值是（ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)，則的值為（ ）A. B. C. D. 7設(shè)，則（ ）A. B C D 8函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（ ） A. 0B. 1 C. -1 D. 9下列命題中，正確的是 （ ）A存在，使得 B若，則C“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件D若函數(shù)在有極值，則或10已知函數(shù)，若在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是() A B. C. D. 11已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D 12已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B. C. D.二填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則 .14. 的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為-20，則實(shí)數(shù) = .15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)， 。給出下列命題： ； 是定義域上周期為2的周期函數(shù)； 直線與函數(shù)圖像只有1個(gè)交點(diǎn)； 的值域?yàn)?其中正確命題的序號(hào)為： .三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分）17（本題12分）已知函數(shù)（其中，）（1）求函數(shù)的最小正周期和值域； （2）設(shè)若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的值18（本題12分） 如圖 ，在圓錐中，已知，O 的直徑,是弧的中點(diǎn)，為的中點(diǎn) （1）證明：； （2）求二面角的余弦值。19.（本題12分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品400件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為.（1）求的分布列和1件產(chǎn)品的平均利潤；（2）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.75萬元，則三等品率最多是多少？20（本題12分）已知點(diǎn)分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn).點(diǎn)在橢圓上,且位于軸的上方,.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)是橢圓長軸上的一點(diǎn), 到直線的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.21.（本題12分）設(shè)函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.（本題10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，圓和圓相交于兩點(diǎn)，過作兩圓的切線分 別交兩圓于兩點(diǎn)，連接并延長交圓于點(diǎn). 證明: (1) ；(2).23(本題10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。 (1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).24.（本題10分）選修4-5：不等式選講定義在上的函數(shù)恒成立， (1) 求的最大值；(2) 若是正實(shí)數(shù)，且滿足，求證：.西安中學(xué)高xx第一次月考數(shù) 學(xué)（理科)答案123456789101112DBCAAACBBCDA13. 14.1 15. 16.17.（12分）（1）解：， 函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)椋?）解：函數(shù)， 又點(diǎn)在函數(shù)的圖像上， 得：18 .（12分） (1) 解法1：連結(jié)OC，因?yàn)?又底面O，AC底面O，所以， 因?yàn)镺D，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以平面POD(2) 如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC、OP所在直線分別為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面PAC的一個(gè)法向量，則由，得 所以 得。又因?yàn)閥軸平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為設(shè)向量的夾角為，則由圖可知，二面角BPAC的平面角與相等，所以二面角BPAC的余弦值為19（12分）X的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，即，解得 所以三等品率最多為20（12分）解：（1）由已知可得點(diǎn), 設(shè)點(diǎn),則,由已知可得.則解得.由于,只能于是. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是. （2）直線的方程是.設(shè)點(diǎn),則到直線的距離是. 于是,又,解得. 橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離有,由于,所以當(dāng)時(shí),取得最小值.21（12分）解：（1） 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為當(dāng)時(shí)，由由的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又當(dāng)時(shí)，方程有兩解（3）證明：，要證只需要證設(shè)則則（1）知，在上單調(diào)遞減即是減函數(shù)，而22. 證明：（1）AC與O'相切于點(diǎn)A，故CAB=ADB，同理可得ACB=DAB， ACBDAB， AC·BD=AD·AB。（2）AD與O相切于點(diǎn)A，AED=BAD，又ADE=BDA，EADABD， ，AE·BD=AD·AB再由（1）的結(jié)論AC?BD=AD?AB 可得，AC=AE。23解：(1)對(duì)于曲線C1有ó+y2=cos2+sin2=1，即C1的普通方程為+y2=1；對(duì)于曲線C2有sin(+)=(cos+sin)=4ócos+ sin=8óx+y8=0，所以C2的直角坐標(biāo)方程為x+y8=0(2)顯然橢圓C1與直線C2無公共點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)P(cos，sin)到直線x+y8=0的距離為：d=當(dāng)sin(+)=l時(shí)，d取得最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，) 24.解：（1）6（2）