2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VIII)

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1、2022年高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VIII) 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1．已知是虛數(shù)單位，計(jì)算＝（ ） A. B. C. D. 2．若集合，則（ ） A． B． C． D． 3．已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 4．已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范

2、圍是（ ） A. B. C. D. 5．函數(shù)的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 設(shè)，則的值為（ ） A. B. C. D. 7．設(shè)，則（ ） A. B． C． D． 8．函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（ ） A. 0 B. 1 C. -1

3、 D. 9．下列命題中，正確的是 （ ）． A．存在，使得 B．若，則 C．“”是“函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件 D．若函數(shù)在有極值，則或 10．已知函數(shù)，若在區(qū)間(－1,0)上單調(diào)遞減，則的取值范圍是(　　)． A． B. C. D. 11．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)于任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ） A． B． C． D． 12．已

4、知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B. C. D. 二．填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則 . 14. 的二項(xiàng)展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為-20，則實(shí)數(shù) = . 15.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)， 。給出下列命題： ① ； ②是定義

5、域上周期為2的周期函數(shù)； ③ 直線與函數(shù)圖像只有1個(gè)交點(diǎn)； ④ 的值域?yàn)? 其中正確命題的序號(hào)為： . 三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（本大題共6小題，共70分） 17．（本題12分）已知函數(shù)（其中，）． （1）求函數(shù)的最小正周期和值域； （2）設(shè)若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的值． 18．（本題12分） 如圖 ，在圓錐中，已知， ⊙O 的直徑,是弧的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)． （1）證明：； （2）求二面角的余弦值。 19.（本題12分）隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品400件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品252件、二等品10

6、0件、三等品40件、次品8件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、1萬(wàn)元，而1件次品虧損2萬(wàn)元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）為. （1）求的分布列和1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)； （2）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.75萬(wàn)元，則三等品率最多是多少？ 20．（本題12分）已知點(diǎn)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn).點(diǎn)在橢圓上,且位于軸的上方,. （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）設(shè)是橢圓長(zhǎng)軸上的一點(diǎn), 到直線的距離等于,求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值. 21.（本題12分）設(shè)函數(shù).

7、 （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）證明：當(dāng)時(shí)，. 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑. 22.（本題10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，圓和圓相交于兩點(diǎn)，過(guò)作兩圓的切線分 別交兩圓于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn). 證明: (1) ； (2). 23．(本題10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極

8、軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為。 (1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo). 24.（本題10分）選修4-5：不等式選講 定義在上的函數(shù)恒成立， (1) 求的最大值； (2) 若是正實(shí)數(shù)，且滿足，求證：. 西安中學(xué)高xx第一次月考 數(shù) 學(xué)（理科)答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C A A A C B B C D A 13. 14.1 15.

9、 16.①③④ 17.（12分）（1）解：∵， ∴函數(shù)的最小正周期為，值域?yàn)? （2）解：∵函數(shù)， 又點(diǎn)在函數(shù)的圖像上 ∴ ∵， ∴ 得： 18 .（12分） (1) 解法1：連結(jié)OC，因?yàn)? 又底面⊙O，AC底面⊙O，所以， 因?yàn)镺D，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以平面POD (2) 如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC、OP所在直線分別為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 設(shè)是平面PAC的一個(gè)法向量， 則由， 得 所以 得。 又因?yàn)閥軸平面PAB，所以平面PAB的一個(gè)法向量為 設(shè)向量的夾角

10、為，則 由圖可知，二面角B—PA—C的平面角與相等，所以二面角B—PA—C的余弦值為 19．（12分）X的所有可能取值有6，2，1，-2；， ， 故的分布列為： 6 2 1 -2 0.63 0.25 0.1 0.02 （2） （3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為 依題意，，即，解得 所以三等品率最多為 20．（12分）解：（1）由已知可得點(diǎn), 設(shè)點(diǎn),則,,由已知可得.則解得.由于,只能于是. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是. （2）直線的方程是.設(shè)點(diǎn),則到直線的距離是. 于是,又,解得. 橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離有,由于,所以當(dāng)時(shí),

11、取得最小值. 21．（12分）解：（1） ①當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為 ②當(dāng)時(shí)，由 由 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 又 當(dāng)時(shí)，方程有兩解 （3）證明： ，要證 只需要證 設(shè) 則 則（1）知，在上單調(diào)遞減 即是減函數(shù)，而 22. 證明：（1）∵AC與⊙O'相切于點(diǎn)A，故∠CAB=∠ADB， 同理可得∠ACB=∠DAB，?∴△ACB∽△DAB，∴，?∴AC·BD=AD·AB。 （2）∵AD與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠AED=∠BAD，又∠ADE=∠BDA， ∴△EAD∽△ABD，?∴，∴AE·BD=AD·AB再由（1）的結(jié)論AC?BD=AD?AB?可得，AC=AE。 23．解：(1)對(duì)于曲線C1有 ó+y2=cos2α+sin2α=1， 即C1的普通方程為+y2=1； 對(duì)于曲線C2有ρsin(θ+)=ρ(cosθ+sinθ)=4 óρcosθ+ρ sinθ=8óx+y－8=0， 所以C2的直角坐標(biāo)方程為x+y－8=0． (2)顯然橢圓C1與直線C2無(wú)公共點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)P(cosα，sinα)到直線x+y－8=0的距離為： d== 當(dāng)sin(α+)=l時(shí)，d取得最小值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)． 24.解：（1）6 （2）