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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第29課時(shí) 三角函數(shù)式的化簡、求值與證明教案
教學(xué)目標(biāo)：能正確地運(yùn)用三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的求值，化簡與恒等式的證明．
教學(xué)重點(diǎn)：有關(guān)公式的靈活應(yīng)用及一些常規(guī)技巧的運(yùn)用．
（一） 主要知識(shí)：
1.三角函數(shù)求值問題一般有三種基本類型：
給角求值，即在不查表的前提下，求三角函數(shù)式的值；
給值求值，即給出一些三角函數(shù)，而求與這些三角函數(shù)式有某種聯(lián)系的三角式的值；
給值求角，即給出三角函數(shù)值，求符合條件的角．
2.三角函數(shù)式的化簡要求：
通過對(duì)三角函數(shù)式的恒等變形使最后所得到的結(jié)果中：
①所含函數(shù)和角的名類或種類最少；②各項(xiàng)的次數(shù)盡可能地低；③出
2、現(xiàn)的項(xiàng)數(shù)最少；
④一般應(yīng)使分母和根號(hào)不含三角函數(shù)式；⑤對(duì)能求出具體數(shù)值的，要求出值．
3.三角恒等式的證明要求：利用已知三角公式通過恒等變形，論證所給等式左、右相等.
（二）主要方法：
尋求角與角之間的關(guān)系，化非特殊角為特殊角；
正確靈活地運(yùn)用公式，通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值；
一些常規(guī)技巧：“”的代換、切割化弦、和積互化、異角化同角等．
三角函數(shù)式的化簡常用方法是：異名函數(shù)化為同名三角函數(shù)，異角化為同角，異次化為同次，切割化弦，特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化．
三角恒等式的證明：
三角恒等式包括有條件的恒等式和無條件的恒等式．
①無條件的等式證明的基本方
3、法是化繁為簡、左右歸一、變更命題等，使等式兩端的“異”化為“同”；②有條件的等式常用方法有：代入法、消去法、綜合法、分析法等．
（三）典例分析：
問題1．已知，求的值；
已知，求的值．
問題2． ；；
問題3． 求證：；
問題4．已知，，且，求的值
（四）鞏固練習(xí)：
化簡等于
（萍鄉(xiāng)模擬）
4、
已知，（），則
已知，，已知均為銳角，則
或
已知均為銳角，且滿足，.
求證：
已知：，求證：
（五）課后作業(yè)：
；；；
(全國Ⅲ文) ；； ；
若，，則 =
已知，求證：
(全國) 已知為銳角，且，求的值
（六）走向高考：
（安徽）已知，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值
（福建文）已知.
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.
（全國Ⅱ文）已知為第二象限的角，，為第一象限的角，．
求的值．
2022年高三數(shù)學(xué) 第29課時(shí) 三角函數(shù)式的化簡、求值與證明教案
