《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 平面向量的概念及線性運(yùn)算(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 平面向量的概念及線性運(yùn)算(含解析)(6頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 平面向量的概念及線性運(yùn)算(含解析)1下列命題中,正確的是()A若|a|b|,則ab或abB若ab0,則a0或b0C若ka0,則k0或a0D若a,b都是非零向量,則|ab|ab|解析對于A,顯然不能得知ab或ab,因此選項(xiàng)A不正確;對于B,易知不正確;對于C,易知正確;對于D,注意到(ab)2(ab)24ab,顯然ab與零的大小關(guān)系不確定,因此選項(xiàng)D不正確綜上所述,選C.答案C2給出下列命題:向量的長度與向量的長度相等;向量a與b平行,則a與b的方向相同或相反;兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量,其終點(diǎn)必相同;兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量,一定是共線向量;向量與向量是共線
2、向量,則點(diǎn)A,B,C,D必在同一條直線上其中不正確命題的序號是_解析中,向量與為相反向量,它們的長度相等,此命題正確中若a或b為零向量,則滿足a與b平行,但a與b的方向不一定相同或相反,此命題錯(cuò)誤由相等向量的定義知,若兩向量為相等向量,且起點(diǎn)相同,則其終點(diǎn)也必定相同,該命題正確由共線向量知,若兩個(gè)向量僅有相同的終點(diǎn),則不一定共線,該命題錯(cuò)誤共線向量是方向相同或相反的向量,若與是共線向量,則A,B,C,D四點(diǎn)不一定在一條直線上,該命題錯(cuò)誤答案1、如圖,在平行四邊形OADB中,設(shè)a, b,B , .試用a,b表示, 及.解由題意知,在平行四邊形OADB中, B ( )(ab)ab,則babab.
3、()(ab)ab,(ab)abab.2、(1) (xx四川卷)如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O, ,則_. (2)已知P,A,B,C是平面內(nèi)四點(diǎn),且,那么一定有 ()A.2 B.2 C.2 D.2解析(1)2,2.(2),22.答案(1)2(2)D3、在OAB中,a,b,OD是AB邊上的高,若,則實(shí)數(shù) ()A. B.C. D.解析由,|.又|a|cos A|a|,|ba|,.故選C.答案C4若O,E,F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn),則以下各式中成立的是()A. B.C. D.解析由圖可知.答案B5若點(diǎn)M是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足53,則ABM與ABC的面積比為()A. B.
4、C. D.解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D,由53,得3322,即32.如圖所示,故C,M,D三點(diǎn)共線,且,也就是ABM與ABC對于邊AB的兩高之比為35,則ABM與ABC的面積比為,選C.答案C6在ABCD中,a,b,3,M為BC的中點(diǎn),則_(用a,b表示)解析由3,得43 3(ab),ab,所以(ab)ab.答案ab7在ABC中,D,E分別為BC,AC邊上的中點(diǎn),G為BE上一點(diǎn),且GB2GE,設(shè)a,b,試用a,b表示,.解()ab;()()ab.8已知A,B,C 是平面上不共線的三點(diǎn),O是ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P一定為三角形ABC的()AAB邊中線的中點(diǎn)BAB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C重心D
5、AB邊的中點(diǎn)解析設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則,(2),即32,也就是2,P,M,C三點(diǎn)共線,且P是CM上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)答案B9.在ABC中,E,F(xiàn)分別為AC,AB的中點(diǎn),BE與CF相交于G點(diǎn),設(shè)a,b,試用a,b表示.解()()(1)(1)ab.又m ()(1m)a(1m)b,解得m,ab.考點(diǎn):向量共線定理及其應(yīng)用1、設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線(1)若ab,2a8b,3(ab)求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使kab和akb共線(1)證明ab,2a8b,3(ab)2a8b3(ab)5(ab)5.,共線,又它們有公共點(diǎn)B,A,B,D三點(diǎn)共線(2)解假設(shè)kab與akb共線,則存在實(shí)
6、數(shù),使kab(akb),即(k)a(k1)b.又a,b是兩不共線的非零向量,kk10.k210.k1.2、已知向量a,b不共線,且cab,da(21)b,若c與d同向,則實(shí)數(shù)的值為_解析由于c與d同向,所以ckd(k0),于是abka(21)b,整理得abka(2kk)b.由于a,b不共線,所以有整理得2210,所以1或.又因?yàn)閗0,所以0,故1.答案13對于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析若ab0,則ab,所以ab.若ab,則ab,ab0不一定成立,故前者是后者的充分不必要條件答案A4設(shè)a,b是兩個(gè)不共線向量,2apb,ab,a2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為_解析2ab,又A,B,D三點(diǎn)共線,存在實(shí)數(shù),使.即p1.答案1