2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 平面向量的概念及線性運算（含解析）

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1、2022年高三數(shù)學一輪復習 專項訓練 平面向量的概念及線性運算（含解析） 1．下列命題中，正確的是(　　)． A．若|a|＝|b|，則a＝b或a＝－b B．若a·b＝0，則a＝0或b＝0 C．若ka＝0，則k＝0或a＝0 D．若a，b都是非零向量，則|a＋b|＞|a－b| 解析　對于A，顯然不能得知a＝b或a＝－b，因此選項A不正確；對于B，易知不正確；對于C，易知正確；對于D，注意到(a＋b)2－(a－b)2＝4a·b，顯然a·b與零的大小關系不確定，因此選項D不正確．綜上所述，選C. 答案　C 2．給出下列命題： ①向量的長度與向量的長度相等； ②向量a與b平行，則a與

2、b的方向相同或相反； ③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同； ④兩個有公共終點的向量，一定是共線向量； ⑤向量與向量是共線向量，則點A，B，C，D必在同一條直線上． 其中不正確命題的序號是________． 解析?、僦?，∵向量與為相反向量， ∴它們的長度相等，此命題正確． ②中若a或b為零向量，則滿足a與b平行，但a與b的方向不一定相同或相反，∴此命題錯誤． ③由相等向量的定義知，若兩向量為相等向量，且起點相同，則其終點也必定相同，∴該命題正確． ④由共線向量知，若兩個向量僅有相同的終點，則不一定共線，∴該命題錯誤． ⑤∵共線向量是方向相同或相反的向量，∴若與是共線

3、向量，則A，B，C，D四點不一定在一條直線上，∴該命題錯誤． 答案?、冖堍? 1、如圖，在平行四邊形OADB中，設＝a， ＝b，B＝ ， ＝ .試用a，b表示， 及. 解　由題意知，在平行四邊形OADB中， ＝B ＝ ＝( －)＝(a－b)＝a－b， 則＝＋＝b＋a－b＝a＋b. ＝ ＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b， ＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b. 2、(1) (xx·四川卷)如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，＋＝λ ，則λ＝________. (2)已知P，A，B，C是平面內四點，且＋＋＝，那么一定有 (　　)

4、． A.＝2 B.＝2 C.＝2 D.＝2 解析　(1)∵＋＝＝2，∴λ＝2. (2)∵＋＋＝＝－， ∴＝－2＝2. 答案　(1)2　(2)D 3、在△OAB中，＝a，＝b，OD是AB邊上的高，若＝λ，則實數(shù)λ＝ (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.C. D. 解析　由＝λ，∴||＝λ||. 又∵||＝|a|cos A＝|a|·＝， ||＝|b－a|，∴λ＝＝.故選C. 答案　C 4．若O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是(　　)． A.＝＋ B.＝－ C.

5、＝－＋ D.＝－－ 解析　由圖可知＝－. 答案　B 5．若點M是△ABC所在平面內的一點，且滿足5＝＋3，則△ABM與△ABC的面積比為(　　)． A. B. C. D. 解析　 設AB的中點為D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如圖所示，故C，M，D三點共線，且＝ ，也就是△ABM與△ABC對于邊AB的兩高之比為3∶5，則△ABM與△ABC的面積比為，選C. 答案　C 6．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點，則＝________(用a，b表示)． 解析　由＝3，得4＝3 ＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝－＝(a＋b)－＝－a＋b.

6、答案　－a＋b 7．在△ABC中，D，E分別為BC，AC邊上的中點，G為BE上一點，且GB＝2GE，設＝a，＝b，試用a，b表示，. 解?。?＋)＝a＋b； ＝＋＝＋＝＋(＋) ＝＋(－)＝＋＝a＋b. 8．已知A，B，C 是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝， 則點P一定為三角形ABC的(　　)． A．AB邊中線的中點 B．AB邊中線的三等分點(非重心) C．重心 D．AB邊的中點 解析　設AB的中點為M，則＋＝，∴＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，∴P，M，C三點共線，且P是CM上靠近C點的一個三等分點． 答案　B 9. 在△AB

7、C中，E，F(xiàn)分別為AC，AB的中點，BE與CF相交于G點，設＝a，＝b，試用a，b表示. 解　＝＋＝＋λ ＝＋(＋)＝＋(－) ＝(1－λ)＋＝(1－λ)a＋b. 又＝＋＝＋m ＝＋(＋) ＝(1－m)＋＝a＋(1－m)b， ∴解得λ＝m＝，∴＝a＋b. 考點：向量共線定理及其應用 1、設兩個非零向量a與b不共線． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求證：A，B，D三點共線； (2)試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線． (1)證明　∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)． ∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5. ∴，共線，又它們有

8、公共點B， ∴A，B，D三點共線． (2)解　假設ka＋b與a＋kb共線， 則存在實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即(k－λ)a＝(λk－1)b. 又a，b是兩不共線的非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0.∴k2－1＝0.∴k＝±1. 2、已知向量a，b不共線，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c與d同向，則實數(shù)λ的值為_____． 解析　由于c與d同向，所以c＝kd(k＞0)， 于是λa＋b＝k[a＋(2λ－1)b]， 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b. 由于a，b不共線，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0，所以λ＝1或λ＝－. 又因為k＞0，所以λ＞0，故λ＝1. 答案　1 3．對于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　)． A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　若a＋b＝0，則a＝－b，所以a∥b.若a∥b，則a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件． 答案　A 4．設a，b是兩個不共線向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點共線，則實數(shù)p的值為________． 解析　∵＝＋＝2a－b，又A，B，D三點共線， ∴存在實數(shù)λ，使＝λ.即∴p＝－1. 答案?。?