2022年高中數(shù)學 1.3 三角函數(shù)的圖象和性質教案1 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學 1.3 三角函數(shù)的圖象和性質教案1 新人教A版必修4 課型:新授課 課時計劃:本課題共安排一課時 教學目標: 1、能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象 2、掌握五點法作正、余弦函數(shù)圖象的方法，并會用此方法畫出上的正弦曲線、余弦曲線 教學重點： 正、余弦函數(shù)的圖象的畫法 教學難點： 借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象 教學過程： 一、 創(chuàng)設情境，引入新課 為了更加直觀地研究三角函數(shù)的性質，可以先作出它們的圖象，那么該怎樣作出正、余弦函數(shù)的圖象？ 二、 新課講解 1、正弦函數(shù)圖象

2、的畫法 先畫正弦函數(shù)的圖象。由于是以為周期的周期函數(shù)，故只要畫出在上的圖象，然后有周期性就可以得到整個圖象。 （1）幾何法：利用單位圓中的正弦線來作出正弦函數(shù)圖象 （注：如何作出函數(shù)圖象上的一個點，如點？ 不妨設，如圖所示，在單位圓中設弧的長為，則。所以點是以弧的長為橫坐標，正弦線的數(shù)量為縱坐標的點。） 作法步驟：將單位圓十二等份，相應地把軸上從0到這一段分成12等份。把角的正弦線向右平移使它的起點與軸上表示的點重合，再用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數(shù)在區(qū)間上的圖象（課件演示）。最后只要將函數(shù) ， 的圖象向左、右平移（每次個單位），就可以得到正弦函數(shù)的圖象叫做正

3、弦曲線。（課件演示） （2）五點法：在函數(shù)的圖象上，有5個關鍵點：，注意正弦曲線的走向，將這五點用光滑的曲線連接起來，可得函數(shù)的簡圖。 2、余弦函數(shù)圖象的畫法 （1）幾何畫法：利用余弦線來作出余弦函數(shù)的圖象 （2）由正弦函數(shù)的圖象依據(jù)誘導公式變換可得到 由 可知將的圖象向左平移個單位幾得到的圖象。（課件演示） （3）五點法：在函數(shù)，的圖象上，五個關鍵點為，利用此五點作出的簡圖。 三、例題剖析： 例1、用五點法畫出下列函數(shù)的簡圖： （1）， （2）， 解：（1）先用“五點法”畫一個周期的圖象，列表： 0 1 0 -1

4、0 1 2 0 -2 0 2 描點畫圖，然后由周期性得整個圖象； （圖略） （2）列表： 0 0 0 1 0 -1 0 描點畫圖，然后由周期性得整個圖象 （圖略） 四、練習 1、畫出下列函數(shù)的簡圖，并說明這些函數(shù)的圖象與正弦曲線的區(qū)別和聯(lián)系： （1） （2） 2、畫出下列函數(shù)的簡圖，并說明這些函數(shù)的圖象與余弦曲線的區(qū)別和聯(lián)系： （1） （2） 五、課堂小結： 1、正弦函數(shù)的幾何畫法； 2、五點法作圖 六、作業(yè)： 課本P46 2