2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(III)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)第六次月考試題 理(III) 3．已知為純虛數(shù)（是虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)（ ） 4．已知，滿足約束條件若的最小值為，則（ ） 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為（ ） 6．在中,已知,則的面積是（ ） 或 7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則=（ ) 8.一個幾何體的三視圖如右圖所示，

2、則該幾何體的體積為( ) 9.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則圖像的一條對稱軸是（ ） 10. 過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點(diǎn)，則的值等于（ ） 11.函數(shù)，關(guān)于方程有三個不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

3、 12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于直線于點(diǎn)，線段的垂直平分線與的交點(diǎn)的軌跡為曲線，若是上不同的點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ） 二、填空題（每題5分共20分） 13．若等比數(shù)列的首項(xiàng)，且，則數(shù)列的公比是_______. 14．已知命題，命題，若非是非的必要不充分條件，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為 . 16.已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的為

4、 (將正確的序號都填上) ①既是奇函數(shù),又是周期函數(shù) ②的圖像關(guān)于直線對稱 ③的最大值為 ④在上是增函數(shù) 三、解答題 17．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的值域；（5分） （Ⅱ）已知中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值．（7分） 18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，. （1）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（4分） （2）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，求的取值范圍. （8分） 考生注意，19題只選一題A或B作答，并用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)的題號涂黑 19．（本

5、小題滿分10分） A:己知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為． （1）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）圓，是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由． B．如圖，直線AB為圓的切線，切點(diǎn)為B，點(diǎn)C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E，DB垂直BE交圓于點(diǎn)D. (1)證明：DB＝DC； (2)設(shè)圓的半徑為1，BC＝，延長CE交AB于點(diǎn)F，求△BCF外接圓的半徑． 20.（本小題滿分12分）如圖,在四棱錐中,平面平面, ∥,已知 （1）設(shè)是上的一點(diǎn),

6、求證:平面平面;（4分） （2）當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，點(diǎn)在線段（不含線段端點(diǎn)） 上的什么位置時(shí)，二面角的大小為（8分） 21．（本小題滿分12分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當(dāng)點(diǎn)恰為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的. （1）求橢圓的離心率；（2分） （2）求與的值；（4分） （3）當(dāng)變化時(shí)，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由. （6分） 22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）. (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（4分） (Ⅱ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的個極值點(diǎn)為

7、，且. 證明：. （8分） （2）， --------------------------------------6分 ， 兩式相減得 ， -----------8分 若n為偶數(shù)，則 若n為奇數(shù)，則 --------------------12分 19.A:（1）由得 ------------------------2分 又 即 ----------------------------4分 （2）圓心距得兩圓相交，-------

8、--- 6分 由得直線的方程為 -----------------7分 所以，點(diǎn)到直線的距離為 ----------------------- 8分 -------------------------------------- 10分 19.B: 解：(1)證明：如圖，連接DE，交BC于點(diǎn)G. 由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE. 而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE. 又因?yàn)镈B⊥BE，所以DE為直徑，則∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC. (2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC， 故DG是BC的中

9、垂線，所以BG＝. 設(shè)DE的中點(diǎn)為O，連接BO，則∠BOG＝60°. 從而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°， 所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圓的半徑等于. 20.（1）因?yàn)?，得，又因?yàn)?，所以有?又因?yàn)槠矫嫫矫?，且交線為AD，所以， ，故平面平面----------------------4分 （2）由條件可知，三角形PAD為正三角形，所以取AD的中點(diǎn)O，連PO，則PO垂直于AD， 由于平面平面，所以PO垂直于平面ABCD，過O點(diǎn)作BD的平行線，交AB于點(diǎn)E,則有,所以分別以為軸，建空間直角坐標(biāo)系 所以點(diǎn)，由于且，得到， 設(shè)（，則有，因?yàn)橛桑?）的證明可知，所以平面P

10、AD的法向量可?。?，設(shè)平面MAD的法向量為，則有即有 由二面角成得，故當(dāng)M滿足：時(shí)符合條件-------12分 21.（1）因?yàn)?，所以，得，即? 所以離心率.------------------2分 （2）因?yàn)?，，所以由，得?-------------4分 將它代入到橢圓方程中，得，解得， 所以. --------------------------------------------6分 從而，即為定值. -------------------------12分 法二：設(shè)， 由，得，同理，---------------------8分 將坐標(biāo)代入橢圓方程得，兩式

11、相減得 ， 即， -------------------------------------10分 同理，， 而，所以， 所以， 所以， 即，所以為定值. -----------------------------------12分 22.(Ⅰ)求導(dǎo)得：. 令可得.列表如下: - - 0 + 減 減 極小值 增 單調(diào)減區(qū)間為,;增區(qū)間為. --------------------4分 (Ⅱ)由題， 對于函數(shù)，有 ∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ∵函數(shù)有3個極值點(diǎn)， 從而，所以， 當(dāng)時(shí)，，， ∴ 函數(shù)的遞增區(qū)間有和，遞減區(qū)間有，，， 此時(shí)，函數(shù)有3個極值點(diǎn)，且； ∴當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，--------------6分