2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第四節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形第四節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) 一、選擇題(6×5分＝30分) 1．函數(shù)y＝|sinx|－2sinx的值域是(　　) A．[－3，－1]　　　　　　 B．[－1,3] C．[0,3] D．[－3,0] 解析：當(dāng)0≤sinx≤1時，y＝sinx－2sinx＝－sinx， 此時y∈[－1,0]； 當(dāng)－1≤sinx<0時，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx， 這時y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]． 答案：B 2．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω>0)的圖象的相鄰的兩支截直線y＝所得線段長為，則f()的值是(　　

2、) A．0 B．1 C．－1 D. 解析：由題意知，T＝，由＝得ω＝4， ∴f(x)＝tan4x，∴f()＝tanπ＝0. 答案：A 3．(xx·青島模擬)若函數(shù)y＝2cosωx在區(qū)間[0，]上遞減，且有最小值1，則ω的值可以是(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：由y＝2cosωx在[0，π]上是遞減的，且有最小值為1，則有f(π)＝1，即2×cos(ω×π)＝1?cosω＝.檢驗各數(shù)據(jù)，得出B項符合． 答案：B 4．(xx·重慶高考)下列關(guān)系式中正確的是(　　) A．sin11°

3、cos10° C．sin11°

4、＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在區(qū)間[－，θ]上的最大值為1，結(jié)合選項可知θ只能取－. 答案：D 6．(xx·福建六校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)同時滿足下列三個性質(zhì)：①最小正周期為π；②圖象關(guān)于直線x＝對稱；③在區(qū)間[－，]上是增函數(shù)．則y＝f(x)的解析式可以是(　　) A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(＋) C．y＝cos(2x－) D．y＝cos(2x＋) 解析：逐一驗證，由函數(shù)f(x)的周期為π，故排除B； 又∵cos(2×－)＝cos＝0，故y＝cos(2x－)的圖象不關(guān)于直線x＝對稱； 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k

5、∈Z， ∴函數(shù)y＝sin(2x－)在[－，]上是增函數(shù)． 答案：A 二、填空題(3×5分＝15分) 7．定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f(x)的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[0，]時，f(x)＝sinx，則f()的值為________． 解析：f()＝f(－)＝f()＝sin＝. 答案： 8．函數(shù)y＝lg(sinx)＋的定義域為________． 解析：要使函數(shù)有意義，必須有 即 解得(k∈Z) ∴2kπ

6、若函數(shù)f(x)＝3cos(ωx＋θ)對任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，則f()等于________． 解析：∵f(＋x)＝f(－x) ∴函數(shù)f(x)關(guān)于x＝對稱， ∴x＝時f(x)取得最值±3. 答案：±3 三、解答題(共37分) 10．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝cosωx(sinωx＋cosωx)，其中0<ω<2. (1)若f(x)的周期為π，求當(dāng)－≤x≤時，f(x)的值域； (2)若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x＝，求ω的值． 解析：f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋ ＝sin(2ωx＋)＋. (1)因為T＝π，所以ω＝1. 當(dāng)－≤x≤時，2x＋∈[－，

7、]， 所以f(x)的值域為[0，]． (2)因為f(x)的圖象的一條對稱軸為x＝， 所以2ω()＋＝kπ＋(k∈Z)， ω＝k＋(k∈Z)， 又0<ω<2，所以－

8、則1＋a＝0，解得a＝－2. 所以f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1， 則f(x)＝sin(2x－)－1， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)由x∈[0，]，得2x－∈[－，]， 則sin(2x－)∈[－，1]， 則－1≤ sin(2x－)≤ ， －2≤sin(2x－)－1≤ －1， ∴值域為[－2，－1]． 當(dāng)2x－＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝kπ＋π時， f(x)有最大值，又x∈[0，]， 故k＝0時，x＝π， f(x)有最大值－1. 12．(13分)(xx·株洲模擬)已知a>0，函數(shù)f(x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋

9、b，當(dāng)x∈[0，]時，－5≤f(x)≤1. (1)求常數(shù)a，b的值； (2)設(shè)g(x)＝f(x＋)且lg[g(x)]>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間． 解析：(1)∵x∈[0，]， ∴2x＋∈[，]， ∴sin(2x＋)∈[－，1]， ∴－2asin(2x＋)∈[－2a，a]， ∴f(x)∈[b,3a＋b]，又－5≤f(x)≤1. ∴解得 (2)f(x)＝－4sin(2x＋)－1， g(x)＝f(x＋)＝－4sin(2x＋)－1 ＝4sin(2x＋)－1. 又由lg[g(x)]>0，得g(x)>1， ∴4sin(2x＋)－1>1， ∴sin(2x＋)>， ∴＋2kπ<2x＋<π＋2kπ，k∈Z. 由＋2kπ<2x＋≤2kπ＋，得 kπ