2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文(III)

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 文(III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分 1、(1)設(shè)集合 M =x|(x+3)(x-2)<0，N =x|1x3,則MN = （ ）A C( 2,3 D2、設(shè) 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 （ ） A、2 B、2 C、 D、3、已知向量共線，那么的值為 ( )A1 B2 C3 D44、設(shè)變量，滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ( )ABCD5、若的內(nèi)角，滿足，則 （ ）A BC D6、設(shè),是橢圓：=1（0）的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為 （ ）. . . .7、設(shè)的大小 關(guān)系是 （ ）ABCD8、若，且，則的值等于 （ ）A B C D 9、一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是 （ ）A4 B C2 D10、九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 （ ） A.1升 B.升 C.升 D.升11、兩圓都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)（4，1），則兩圓心的距離=( ) A、4 B、 C、8 D、 12、若存在正數(shù)使1成立，則a 的取值范圍是 （ ）（A）（-，+） （B） (-2, +) (C) (0, +) (D) （-1，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13、如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是_14、已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上. 若球的體積為, 則正方體的棱長(zhǎng)為_15、已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_16、函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖像重合，則_.三、解答題17、（本小題滿分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（）求，并求證數(shù)列為等比數(shù)列；()求數(shù)列的前項(xiàng)和。18、（本小題滿分12分）ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且。（I）求； （II）若，求B19、（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，分別是線段的中點(diǎn)，是線段上異于端點(diǎn)的點(diǎn)（）在平面內(nèi)，試作出過點(diǎn)與平面 平行的直線，說明理由，并證明直線平面；（）設(shè)（）中的直線交于點(diǎn)，求三棱 錐的體積 20、（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)滿足() 求橢圓的離心率；() 設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程21、（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，其中，a、b為常數(shù)，已知曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線。(I) 求a、b的值，并寫出切線的方程；(II)若方程有三個(gè)互不相同的實(shí)根0、，其中，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。22、（本小題滿分10分）如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD 的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC=ED（I）證明：CD/AB；（II）延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF=EG，證明：A，B， G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分題號(hào)123456789101112答案AAADDCBDBBCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13、_15_ 14、 15、 16、三、解答題17、() -（） 上式左右錯(cuò)位相減：。18、解：（I）由正弦定理得，即故 6分 （II）由余弦定理和由（I）知故可得 12分19、解:()如圖,在平面ABC內(nèi),過點(diǎn)作直線,因?yàn)樵谄矫嫱?BC在平面內(nèi),由直線與平面平行的判定定理可知,平面. 由已知,是BC中點(diǎn),所以BCAD,則直線, 又因?yàn)榈酌?所以, 又因?yàn)锳D,在平面內(nèi),且AD與相交, 所以直線平面 ()過D作于E,因?yàn)槠矫?所以, 又因?yàn)锳C,在平面內(nèi),且AC與相交,所以平面, 由,BAC,有,DAC, 所以在ACD中, 又,所以 因此三棱錐的體積為 20、【解】()設(shè)， 因?yàn)椋瑒t，由，有，即，（舍去）或所以橢圓的離心率為() 解法1因?yàn)?，所以，所以橢圓方程為直線的斜率，則直線的方程為兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理得則，于是不妨設(shè)，所以于是圓心到直線的距離，因?yàn)?，所以，即，解得（舍去），或于是，所以橢圓的方程為21、解：(I)，由于曲線曲線與在點(diǎn)（2,0）處有相同的切線，故有，由此解得：；切線的方程：(II)由(I)得，依題意得：方程有三個(gè)互不相等的根，故是方程的兩個(gè)相異實(shí)根，所以；又對(duì)任意的，恒成立，特別地，取時(shí)，成立，即，由韋達(dá)定理知：，故，對(duì)任意的，有，則：；又所以函數(shù)在上的最大值為0，于是當(dāng)時(shí)對(duì)任意的，恒成立；綜上：的取值范圍是。22、（I）因?yàn)镋C=ED，所以EDC=ECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDC=EBA.故ECD=EBA，所以CD/AB. 5分 （II）由（I）知，AE=BE，因?yàn)镋F=FG，故EFD=EGC從而FED=GEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAE=GBE，又CD/AB，EDC=ECD，所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓 10分