2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)4

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 解析幾何練習(xí)4 一、選擇題 1．直線x＋y＝1與圓x2＋y2－2ay＝0(a>0)沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是 (　　) A．(0，－1)　　　　　　　　 B．(－1，＋1) C．(－－1，＋1) D．(0，＋1) 解析：由圓x2＋y2－2ay＝0(a>0)的圓心(0，a)到直線x＋y＝1的距離大于a，且a>0可得a的取值范圍． 答案：A 2．(大綱全國(guó)卷)設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝

2、 (　　) A．4 B．4 C．8 D．8 解析：依題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為(a，a)、半徑為r，其中r＝a>0，因此圓方程是(x－a)2＋(y－a)2＝a2，由圓過(guò)點(diǎn)(4,1)得(4－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－10a＋17＝0，則該方程的兩根分別是圓心C1，C2的橫坐標(biāo)，|C1C2|＝×＝8. 答案：C 3．已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為 (　　) A．(

3、x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 解析：因?yàn)閮蓷l直線x－y＝0與x－y－4＝0平行，故它們之間的距離即為圓的直徑，所以2R＝，所以R＝.設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a，－a)，由點(diǎn)C到兩條切線的距離都等于半徑，所以＝，＝，解得a＝1，故圓心為(1，－1)，所以圓C的方程為 (x－1)2＋(y＋1)2＝2. 答案：B 4．(重慶高考)在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為

4、 (　　) A．5 B．10 C．15 D．20 解析：由題意可知，圓的圓心坐標(biāo)是(1,3)，半徑是，且點(diǎn)E(0,1)位于該圓內(nèi)，故過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最短弦長(zhǎng)|BD|＝2＝2(注：過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)的最短弦是以該點(diǎn)為中點(diǎn)的弦)，過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)等于該圓的直徑，即|AC|＝2，且AC⊥BD，因此四邊形ABCD的面積等于|AC|×|BD|＝×2×2＝10. 答案：B 5．(紹興模擬)直線x＋7y－5＝0截圓x2＋y2＝1所得的兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值是(　　) A. B. C．π D. 解析：圓心到直線的距離d＝＝

5、. 又∵圓的半徑r＝1， ∴直線x＋7y－5＝0截圓x2＋y2＝1的弦長(zhǎng)為. ∴劣弧所對(duì)的圓心角為. ∴兩段弧長(zhǎng)之差的絕對(duì)值為π－＝π. 答案：C 6．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 (　　) A．[1－2，1＋2] B．[1－，3] C．[－1,1＋2] D．[1－2，3] 解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出曲線y＝3－與直線y＝x，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移該直線，結(jié)合圖形分析可知，當(dāng)直線沿左上方平移到過(guò)點(diǎn)(0,3)的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y＝3－都有公共點(diǎn)；當(dāng)直線沿右下方平移到與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相

6、切的過(guò)程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y＝3－都有公共點(diǎn)．注意與y＝x平行且過(guò)點(diǎn)(0,3)的直線方程是y＝x＋3；當(dāng)直線y＝x＋b與以點(diǎn)C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時(shí)，有＝2，b＝1±2.結(jié)合圖形可知，滿足題意的b的取值范圍是 [1－2，3]． 答案：D 二、填空題 7．已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是________________． 解析：因?yàn)辄c(diǎn)A、B同時(shí)在兩個(gè)圓上，聯(lián)立兩圓方程作差并消去二次項(xiàng)可得直線AB的方程為x＋3y＝0. 答案：x＋3y＝0 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有

7、四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是________． 解析：因?yàn)閳A的半徑為2，且圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，即要圓心到直線的距離小于1，即<1，解得－13

8、. (1)若過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程； (2)若過(guò)點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求a的值． 解：(1)由于過(guò)點(diǎn)A的圓的切線只有一條，則點(diǎn)A在圓上，故12＋a2＝4，∴a＝±. 當(dāng)a＝時(shí)，A(1，)，切線方程為x＋y－4＝0； 當(dāng)a＝－時(shí)，A(1，－)，切線方程為x－y－4＝0， ∴a＝時(shí)，切線方程為x＋y－4＝0， a＝－時(shí)，切線方程為x－y－4＝0. (2)設(shè)直線方程為 x＋y＝b， 由于直線過(guò)點(diǎn)A，∴1＋a＝b，a＝b－1. 又圓心到直線的距離d＝， ∴()2＋()2＝4. ∴b＝±.∴a＝±－1. 11．已知圓C的圓心與

9、點(diǎn)P(－2,1)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱(chēng)，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，求圓C的方程． 解：設(shè)圓心為C(a，b)，則由， ?? ∴C(0，－1)． 設(shè)圓C半徑為r，點(diǎn)C到直線3x＋4y－11＝0的距離為d， 則d＝＝3. ∴r2＝()2＋d2＝9＋9＝18. ∴圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝18. 12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B. (1)求k的取值范圍； (2)是否存在常數(shù)k，使得向量 ＋ 與 共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

10、明理由． 解：(1)圓的方程可化為(x－6)2＋y2＝4，其圓心為Q(6,0)．過(guò)點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線方程為y＝kx＋2.代入圓的方程得x2＋(kx＋2)2－12x＋32＝0， 整理得(1＋k2)x2＋4(k－3)x＋36＝0.① 直線與圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，所以Δ＝[4(k－3)]2－4×36(1＋k2)＝42(－8k2－6k)>0， 解得－