2020版高考物理總復(fù)習(xí) 第四章 第4節(jié) 萬有引力與航天練習(xí)（含解析）

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1、第4節(jié)　萬有引力與航天 1.(2018·河北張家口期末)第谷、開普勒等人對(duì)行星運(yùn)動(dòng)的研究漫長(zhǎng)而曲折,牛頓在他們的研究基礎(chǔ)上,得出了科學(xué)史上最偉大的定律之一——萬有引力定律.下列說法中正確的是(　D　) A.開普勒通過研究、觀測(cè)和記錄發(fā)現(xiàn)行星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B.太陽與行星之間引力的規(guī)律并不適用于行星與它的衛(wèi)星 C.庫(kù)侖利用實(shí)驗(yàn)較為準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量G的數(shù)值 D.牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中應(yīng)用了牛頓第三定律 解析:開普勒發(fā)現(xiàn)行星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;萬有引力定律適用于任何可看成質(zhì)點(diǎn)的兩物體之間,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;卡文迪許測(cè)量出了引力常量的數(shù)值,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;牛頓

2、在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中認(rèn)為太陽吸引行星,同樣行星也吸引太陽,選項(xiàng)D正確. 2.(2018·江蘇卷,1)我國(guó)高分系列衛(wèi)星的高分辨對(duì)地觀察能力不斷提高.今年5月9日發(fā)射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705 km,之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36 000 km,它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng).與“高分四號(hào)”相比,下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是(　A　) A.周期 B.角速度 C.線速度 D.向心加速度 解析:“高分五號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑小于“高分四號(hào)”的運(yùn)動(dòng)半徑,即r五ω四,選項(xiàng)

3、B錯(cuò)誤; v=∝,v五>v四,選項(xiàng)C錯(cuò)誤; a=∝,a五>a四,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 3.(2019·江蘇揚(yáng)州測(cè)試)(多選)2017年9月25日后,微信啟動(dòng)頁(yè)面采用“風(fēng)云四號(hào)”衛(wèi)星成像圖.“風(fēng)云四號(hào)”是我國(guó)新一代靜止軌道氣象衛(wèi)星,則其在圓軌道上運(yùn)行時(shí)(　CD　) A.可定位在赤道上空任意高度 B.線速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 C.角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相等 D.向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度大 解析:同步衛(wèi)星只能在赤道上空,且高度保持不變,故A錯(cuò)誤;第一宇宙速度為人造衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度,氣象衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度,故B錯(cuò)誤;同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期,所

4、以同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等,故C正確;同步衛(wèi)星與月球都是萬有引力提供向心力,由=ma可得a=,所以同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度比月球繞地球運(yùn)行的向心加速度大,故D 正確. 4.(2019·陜西西安模擬)一些星球由于某種原因而發(fā)生收縮,假設(shè)該星球的直徑縮小到原來的四分之一,若收縮時(shí)質(zhì)量不變,則與收縮前相比(　D　) A.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的4倍 B.同一物體在星球表面受到的重力增大到原來的2倍 C.星球的第一宇宙速度增大到原來的4倍 D.星球的第一宇宙速度增大到原來的2倍 解析:當(dāng)直徑縮小到原來的四分之一時(shí),半徑也同樣縮小到原來的四分之

5、一,重力加速度g=增大到原來的16倍,第一宇宙速度v=增大到原來的2倍. 5.(2019·重慶巴蜀中學(xué)月考)“嫦娥五號(hào)”衛(wèi)星預(yù)計(jì)由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭發(fā)射升空,自動(dòng)完成月面樣品采集,并從月球起飛,返回地球.這次任務(wù)的完成將標(biāo)志著我國(guó)探月工程“三步走”順利收官.已知引力常量為G,關(guān)于“嫦娥五號(hào)”的運(yùn)動(dòng),以下說法正確的是(　B　) A.“嫦娥五號(hào)”的發(fā)射速度小于同步衛(wèi)星的發(fā)射速度 B.若已知“嫦娥五號(hào)”在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期,則可求出月球的密度 C.“嫦娥五號(hào)”的發(fā)射速度必須大于11.2 km/s D.“嫦娥五號(hào)”在月球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小 為7.9 km/s

6、解析:“嫦娥五號(hào)”的運(yùn)行軌道高度大于同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道高度,故“嫦娥五號(hào)”的發(fā)射速度大于同步衛(wèi)星的發(fā)射速度,故A錯(cuò)誤;由G=m()2r和M=πR3ρ可得ρ=()3,當(dāng)在月球表面時(shí),r=R,只需知道周期T,就可以求出月球的密度,故B正確;“嫦娥五號(hào)”的發(fā)射速度小于11.2 km/s,故C錯(cuò)誤;“嫦娥五號(hào)”在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v=,g和R均比地球的要小,故v<7.9 km/s,故D錯(cuò)誤. 6.(2019·安徽六校教育研究會(huì)第一次聯(lián)考)已知地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為R1和R2(公轉(zhuǎn)軌道近似為圓),如果把行星與太陽連線掃過的面積與其所用時(shí)間的比值定義為掃過的面積速率,

7、則地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)過程中掃過的面積速率之比是(　B　) A. B. C. D. 解析:根據(jù)開普勒第三定律有==k,天體公轉(zhuǎn)的角速度ω=,一定時(shí)間內(nèi)掃過的面積S==,所以掃過的面積速率之比等于單位時(shí)間內(nèi)的面積比,代入角速度可得面積速率之比為. 7.(2019·江蘇連云港模擬)對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來說,它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的變化而變化,某同學(xué)根據(jù)已知的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T關(guān)系作出如圖所示圖像,則可求得地球質(zhì)量為(已知引力常量為G)(　A　) A. B. C. D. 解析:由=mr可得=, 結(jié)合圖線可得,=,故M=. 8.(20

8、19·河北石家莊質(zhì)檢)(多選)如圖所示為某飛船從軌道Ⅰ經(jīng)兩次變軌繞火星飛行的軌跡圖,其中軌道Ⅱ?yàn)閳A軌道,軌道Ⅲ為橢圓軌道,三個(gè)軌道相切于P點(diǎn),P,Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn),S是軌道Ⅱ上的點(diǎn),P,Q,S三點(diǎn)與火星中心在同一直線上,且PQ=2QS,下列說法正確的是(　AC　) A.飛船在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要減速 B.飛船在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間是飛船在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間的1.5倍 C.飛船在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)的加速度大小相等 D.飛船在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度大小小于在軌道Ⅲ上P點(diǎn)的速度大小 解析:飛船在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需要做減速

9、運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A正確;因?yàn)镻Q=2QS,所以飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)行的軌道半徑R2==1.5QS,飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動(dòng)軌跡的半長(zhǎng)軸R3==QS,由開普勒第三定律=k知,==1.84,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由牛頓第二定律知G=ma,解得a=,由于飛船在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)到火星中心的距離相等,故飛船在兩點(diǎn)的加速度大小相等,選項(xiàng)C正確;飛船在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度大小等于在軌道Ⅱ上P點(diǎn)的速度大小,飛船在P點(diǎn)由軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ需要減速運(yùn)動(dòng),故飛船在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度大小大于在軌道Ⅲ上P點(diǎn)的速度大小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 9.(2019·安徽合肥測(cè)試)宇航員在月球表面上做自由落體實(shí)驗(yàn),將鐵球由距月球表面高h(yuǎn)處?kù)o止釋放,經(jīng)時(shí)間

10、t落在月球表面.已知引力常量為G,月球的半徑為R.求: (1)月球表面的重力加速度g. (2)月球的質(zhì)量M. (3)月球的“第一宇宙速度”的大小v. 解析:(1)由自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知h=gt2 解得月球表面重力加速度g=. (2)在月球表面,萬有引力近似與重力相等 G=mg 得月球的質(zhì)量M= (3)萬有引力提供向心力,即G=m 解得v=. 答案:(1)　(2)　(3) 10.(2018·山東泰安一模)由中國(guó)科學(xué)家設(shè)計(jì)的空間引力波探測(cè)工程“天琴計(jì)劃”,采用三顆全同的衛(wèi)星(SC1,SC2,SC3)構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)約為地球半徑27倍的等邊三角形,陣列如圖所示.地球恰好處于

11、三角形中心,衛(wèi)星在以地球?yàn)橹行牡膱A軌道上運(yùn)行,對(duì)一個(gè)周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白星(RXJ0806.3+1527)產(chǎn)生的引力波進(jìn)行探測(cè).若貼近地球表面的衛(wèi)星運(yùn)行速率為v0,則三顆全同衛(wèi)星的運(yùn)行速率最接近(　B　) A.0.10v0 B.0.25v0 C.0.5v0 D.0.75v0 解析:由幾何關(guān)系可知,等邊三角形的幾何中心到各頂點(diǎn)的距離等于邊長(zhǎng)的,所以衛(wèi)星的軌道半徑r與地球半徑R的關(guān)系為r=27×R =9R;根據(jù)v=可得=≈0.25,則v同=0.25v0,故B正確. 11.(2019·吉林第二次調(diào)研)(多選)軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星被稱為極地軌道衛(wèi)星,它運(yùn)行

12、時(shí)能到達(dá)南、北極地區(qū)的上空,需要在全球范圍內(nèi)進(jìn)行觀測(cè)和應(yīng)用的氣象衛(wèi)星、導(dǎo)航衛(wèi)星等都采用這種軌道.如圖所示,若某顆極地軌道衛(wèi)星從北緯45°的正上方按圖示方向首次運(yùn)行到南緯45°的正上方用時(shí)45分鐘,則(　AB　) A.該衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小一定小于7.9 km/s B.該衛(wèi)星的軌道半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1∶4 C.該衛(wèi)星的加速度大小與同步衛(wèi)星的加速度大小之比為2∶1 D.該衛(wèi)星的機(jī)械能一定小于同步衛(wèi)星的機(jī)械能 解析:由題意可知,衛(wèi)星的周期 T=×45 min=180 min=3 h;由于衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑,則衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度,即衛(wèi)星的線速度大小小于7.9

13、 km/s,選項(xiàng)A正確;由萬有引力提供向心力得G=m()2r,解得r=,該衛(wèi)星的軌道半徑與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比===,選項(xiàng)B正確;由牛頓第二定律得G=ma,解得a=,該衛(wèi)星的加速度大小與同步衛(wèi)星的加速度大小之比==2=,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由于不知該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系,故無法比較其機(jī)械能大小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤. 12.(2019·河北邯鄲質(zhì)檢)2017年10月中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)宣布FAST天文望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)兩顆太空脈沖星,其中一顆的自轉(zhuǎn)周期為T(實(shí)際測(cè)量為1.83 s,距離地球1.6萬光年).假設(shè)該星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解,令該星球的密度ρ與自轉(zhuǎn)周期T的相關(guān)量為q星,同時(shí)假設(shè)地球同步衛(wèi)星離地面的

14、高度為地球半徑的6倍,地球的密度ρ0與自轉(zhuǎn)周期T0的相關(guān)量為q地,則(　A　) A.q地=q星 B.q地=q星 C.q地=q星 D.q地=7q星 解析:星球恰好能維持自轉(zhuǎn)不瓦解,對(duì)該星球赤道表面的物體m有=mR,密度ρ=,可得q星==,同理對(duì)地球同步衛(wèi)星有=m0··7R0,ρ0=,可得q地==,所以q地=q星. 13.(2019·廣西南寧二中月考)石墨烯是近年發(fā)現(xiàn)的一種新材料,其超高強(qiáng)度及超強(qiáng)導(dǎo)電、導(dǎo)熱等非凡的物理性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革命性的變化.科學(xué)家們?cè)O(shè)想,用石墨烯制作超級(jí)纜繩,搭建“太空電梯”,通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站,電梯倉(cāng)沿著這條纜繩運(yùn)行,實(shí)

15、現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換.已知地球的半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,地球表面重力加速度為g,下列說法正確的是(　B　) A.“太空電梯”上各點(diǎn)的角速度不相同 B.乘“太空電梯”勻速上升時(shí)乘客對(duì)電梯倉(cāng)內(nèi)地板的壓力逐漸減小 C.當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度為處時(shí),倉(cāng)內(nèi)質(zhì)量為m的乘客對(duì)電梯倉(cāng)內(nèi)地板的壓力為零 D.“太空電梯”的長(zhǎng)度L= 解析:“太空電梯”上各點(diǎn)在相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等,故角速度相同,A錯(cuò)誤.由牛頓第二定律有G-FN=mω2r,隨著r的增大,FN逐漸減小,由牛頓第三定律可知B正確.當(dāng)電梯倉(cāng)停在距地面高度為處時(shí),有G-FN=G-FN=mω2(+R),FN一定不等于零,由牛頓第

16、三定律可知C錯(cuò)誤.“太空電梯”的長(zhǎng)度為同步衛(wèi)星到地面的距離,由萬有引力提供向心力得G=mr,由r=R+L,GM=gR2(黃金代換),得L=-R,D錯(cuò)誤. 14.(2018·湖南衡陽一模)(多選)據(jù)報(bào)道,一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的天文望遠(yuǎn)鏡,觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng),它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示,假設(shè)此雙星系統(tǒng)中體積較小的成員能“吸食”另一顆體積較大星體的表面物質(zhì),導(dǎo)致質(zhì)量發(fā)生轉(zhuǎn)移,在演變過程中兩者球心之間的距離保持不變,雙星平均密度可視為相同.則在最初演變的過程中(　BC　) A.它們間萬有引力大小保持不變 B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變 C.體積較大的星體做圓周

17、運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑變大,線速度變大 D.體積較大的星體做圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑變小,線速度變大 解析:設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m1,軌道半徑為r1,體積較大的星體質(zhì)量為m2,軌道半徑為r2,雙星間的距離為L(zhǎng),轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為Δm.則它們之間的萬有引力為F=G,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知,隨著Δm的增大,F先增大后減小,故A錯(cuò)誤.對(duì)m1星體有G=(m1+Δm)ω2r1,對(duì)m2星體有G=(m2-Δm)ω2r2,得ω=,總質(zhì)量m1+m2不變,兩者距離L不變, 則角速度ω不變,故B正確.ω2r2=,由于ω,L,m1均不變,當(dāng)Δm增大時(shí),則r2增大,即體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大;又由v= ωr2可知線速度v也增大

18、,故C正確,D錯(cuò)誤. 15.(多選)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某地外行星和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星沖日”.據(jù)報(bào)道,2014年各行星沖日時(shí)間分別是:1月6日木星沖日;4月9日火星沖日;5月11日土星沖日;8月29日海王星沖日;10月8日天王星沖日.已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如下表所示,則下列判斷正確的是(　BD　) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 軌道半徑 (AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都會(huì)出現(xiàn)沖日現(xiàn)象 B.在2015

19、年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日 C.天王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔為土星的一半 D.地外行星中,海王星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短 解析:金星運(yùn)動(dòng)軌道半徑小于地球運(yùn)動(dòng)軌道半徑,運(yùn)行周期小于地球,因此可能發(fā)生凌日現(xiàn)象而不會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;地球周期 T地=1年,則ω地=,同理得T木=年,則ω木=,木星于2014年1月6日沖日,則(ω地-ω木)·t=2π,解得t=年≈1年,表明2015年內(nèi)一定會(huì)出現(xiàn)木星沖日現(xiàn)象,B選項(xiàng)正確;根據(jù)開普勒第三定律,天王星周期年,遠(yuǎn)大于地球周期,說明天王星相鄰兩次沖日間隔近似一年,同理土星周期為年,也會(huì)出現(xiàn)類似情況,故C錯(cuò)誤;周期越長(zhǎng),相鄰兩次沖日間隔越接近一年,D項(xiàng)正確. - 8 -