2022年高三上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(II)

2022年高三上學(xué)期期末考試文數(shù)試題 含答案(II)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2. 已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位），則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 4.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的外接球的表面積為（ ）A B C. D5.已知函數(shù)，若，則（ ）A B 0 C. 2 D36.已知實(shí)數(shù)滿足，若，則的取值范圍為（ ）A B C. D7.已知正四面體的棱長為1，且，則（ ）A B C. D8.九章算術(shù)之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列的知識(shí)來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，且益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為（ ）A B C. D9.在中，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，且，則（ ）A B C. D10.在區(qū)間中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為（ ）A B C. D11.在中，角的對(duì)邊分別為，且，則（ ）A B C. D12.函數(shù)在定義域內(nèi)恒滿足：，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.直線過點(diǎn)，且在軸上的截距的取值范圍為，則直線的斜率的取值范圍為 14.如圖所示的程序框圖中，輸出的的值為 15.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為 16.已知點(diǎn)是拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，在拋物線上且滿足，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)恰好在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足：，數(shù)列滿足：，. （1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18. （本小題滿分12分）某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種種子發(fā)芽顆數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2（顆），則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：）19. （本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，底面是等腰三角形，且斜邊，側(cè)棱，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，.（1）求證：不論取何值時(shí)，恒有；（2）當(dāng)為何值時(shí)，面.20. （本小題滿分12分）如圖所示，拋物線的焦點(diǎn)為上的一點(diǎn)滿足.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作不經(jīng)過原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線和圓相切于點(diǎn)，試判斷直線是否過焦點(diǎn).21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，求的值；（2）討論的解的個(gè)數(shù)；（3）證明：對(duì)任意的，恒有.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的值.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，記的最小值為.（1）解不等式：；（2）是否存在正數(shù)，同時(shí)滿足：，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.試卷答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，檢驗(yàn)，滿足·························2分又又···························6分（2）由（1）得兩式相減得······························12分18.解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺牡?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是，··················4分（2）由數(shù)據(jù)，求得，由公式得，所以關(guān)于的線性回歸方程這·······················8分（3）當(dāng)時(shí)，同樣地，當(dāng)時(shí)，所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠·······················12分19.（1）證明：在等腰直角三角形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，····································2分又在直三棱柱中，平面平面，····································4分又平面，························5分又不論取何值時(shí)，平面.··················6分（2）由（1）得，故只需保證即可·················8分·························11分故當(dāng)即當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，面.12分20.（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為所以，又因?yàn)?，所以，得，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為···························4分（2）設(shè)，聯(lián)立，消去得：，因?yàn)榕c圓相切，所以，即所以，得··························7分設(shè)，聯(lián)立，消去得：，因?yàn)榕c圓相切，所以，即，所以，得·························10分所以直線的斜率，可得直線的方程為，顯然經(jīng)過焦點(diǎn)················12分21. 解：（1）由已知可得，函數(shù)的定義域?yàn)椋栽邳c(diǎn)處的切線的斜率又切線垂直于直線，所以，即，所以···········3分（2）由（1）可得，令得，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，有唯一解；當(dāng)時(shí)，有兩解.·····························8分（3）令在單調(diào)遞減，又，··················12分22. 解：（1）直線的普通方程為：，······················2分，所以，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為：.··················5分（2）點(diǎn)在直線上，且在圓內(nèi)，把代入得，設(shè)兩個(gè)實(shí)根為，則，即異號(hào)，所以·····························10分23. 解：（1）不等式化為設(shè)函數(shù)，則，令，解得，原不等式的解集是···························5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故···············7分假設(shè)存在符合條件的正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為8，即不存在正數(shù)，使得同時(shí)成立.··················10分