七年級數(shù)學(xué)下冊 垂線教案 滬科版

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1、七年級數(shù)學(xué)下冊 垂線教案 滬科版 目的要求： 1．使學(xué)生掌握垂線的概念，會用三角板或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線。 2．了解垂線的第一個(gè)性質(zhì)，垂線存在并且唯一。 重點(diǎn)、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：垂線的定義及用定義判定兩條直線垂直。 難點(diǎn)：用垂線定義作正反兩方面推理。 授課過程： 一、引入 師問：什么叫兩條直線相交？兩條直線相交又可分為幾種不同情況？ 定義 作法 性質(zhì) （符號表示） （工具 尺規(guī)） （之一 ） 由學(xué)生回憶小學(xué)的知識或擺弄手里的兩只鉛筆后，由師總結(jié)得出如下知識結(jié)構(gòu)圖： 兩直 線相 交 直 交 斜 交

2、 垂直是相交線的特殊情形，怎樣定義兩條直線互相垂直呢？ 二、新課 1）兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都為直角，這時(shí)就說這兩條直線相互垂直。交點(diǎn)叫做垂足。 B C 垂線 D O 如： 記作垂線B⊥CD，O是垂足或記為垂線B⊥CD于O。 注意：(1)兩直線相交，只要有一個(gè)角為直角時(shí)，即可判定兩直線互相垂直。 (2)兩條直線互相垂直，每一條都叫做另一條的垂線。 由于定義既可以當(dāng)性質(zhì)，又可當(dāng)判定，所以可以有以下兩個(gè)方面的推理過程： (1)由垂直，得所成的角為90° (2)由兩直線相交有一角為90°，可得兩直線垂直。 垂線的畫法

3、： 通過先復(fù)習(xí)小學(xué)時(shí)用三角板過一點(diǎn)作直線L的垂線的方法，讓學(xué)生動(dòng)手去畫。可以采用不同的工具，并讓學(xué)生討論。 例1．用直尺或量角器，你能作出過已知點(diǎn)A，且垂直于已知直線L的垂線么？ 由學(xué)生獨(dú)立想辦法，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本177頁，試著說出作法。 解：分兩種情形： ①點(diǎn)在直線上（圖a） ②點(diǎn)在直線外（圖b） 90° ( b ) L L ( a ) A 90° 由上推出,不論用什么方法，不論是哪種情況：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。 讓學(xué)生朗讀課本167頁相關(guān)內(nèi)容，進(jìn)一步規(guī)范以上的結(jié)論，并通過體育課上如何測量一個(gè)人的跳遠(yuǎn)成

4、績，從而引出點(diǎn)到直線的距離這一定義，并讓學(xué)生利用這點(diǎn)知識解決實(shí)際問題。 師問：我們學(xué)過兩點(diǎn)距離，什么叫兩點(diǎn)距離？由此引導(dǎo)學(xué)生知道并總結(jié)什么是點(diǎn)到直線的距離。 定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。 強(qiáng)調(diào)：應(yīng)為垂線段的長度，并且這條線段長度最短。 例2．做A到BC的垂線段，并且量出A到BC的距離。 A B C D 由學(xué)生獨(dú)立完成，然后由老師糾 正，給出正確的作圖方法。 例3．△ABC中，∠ACB=90°、∠CDA=90°，則AC、DC、BC、AB四條線短中哪條最段。為什么？ A B C D 答：DC最短 ∵ CD＜AC

5、 CD＜BC 又∵ AC＜AB BC＜AB ∴ CD＜AB ∴ CD最短 進(jìn)一步讓學(xué)生知道點(diǎn)到直線的距離這一定義，并學(xué)會應(yīng)用。 課堂練習(xí)： P162 練習(xí)1. (2.師生共同完成) 課堂小結(jié)： 兩直線相交 一般情況 特殊情況 斜交 垂直 垂線唯一性 斜線 垂線 垂線段最短 作業(yè)： 1．要把水渠中的水引到田里P處，應(yīng)在渠岸AB的什么地方挖溝，使溝最短？畫圖說明為什么。 B 2．作CE⊥AB于Q，并量出Q到直線L的距離。 L · C A 3．作△ABC，使∠C=90°，AC=3

6、㎝，BC=4㎝，量出AB兩點(diǎn)距離，及C到AB的距離。 總 評： 垂線是兩條直線相交的一種特殊形式，主要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)了垂線的性質(zhì)及其應(yīng)用。通過對學(xué)生的提問、引入練習(xí)，新課導(dǎo)入、類別推導(dǎo)并結(jié)合實(shí)際，使學(xué)生加深對這一知識點(diǎn)的認(rèn)識和掌握，同時(shí)通過課堂練習(xí)及作業(yè)也使學(xué)生認(rèn)識到點(diǎn)到直線距離的實(shí)際意義及應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手與動(dòng)腦的能力！ 述 評： 教學(xué)目的 制定的符合教學(xué)規(guī)律，針對以上知識由淺入深，層層把握，不僅使學(xué)生對以上所學(xué)內(nèi)容得以鞏固，并對本節(jié)授課內(nèi)容做了規(guī)劃，沒有過高過低的不合理現(xiàn)象。 重點(diǎn)、難點(diǎn)的確立具有相對性、針對性，通過難點(diǎn)的確立，從而使課堂教學(xué)突出了重點(diǎn)，帶動(dòng)了一般。知識

7、脈絡(luò)清楚，便于學(xué)生深刻理解，牢固記憶！ 教學(xué)過程： 通過對垂線定義的推導(dǎo)及提問，鞏固了舊知識，幾道引入練習(xí)，不僅使學(xué)生進(jìn)一步掌握垂直意義、性質(zhì)，而且又為新課作了準(zhǔn)備。 如讓學(xué)生擺弄手里的筆，引導(dǎo)學(xué)生得出相關(guān)結(jié)論，既培養(yǎng)了動(dòng)手能力，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇，又培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)腦能力，啟迪了智慧，從而引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 新課導(dǎo)入，水到渠成，通過教師的設(shè)問歸納，引入垂直、垂線定義，并類比垂直引導(dǎo)學(xué)生知道斜交、斜線，不僅擴(kuò)大學(xué)生的知識面，又為學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線的距離作了鋪墊。 例1．具有培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖能力，而且這個(gè)例題真正讓學(xué)生知道了垂直定義及垂直的作法、記做，使學(xué)生耳目一新。 例2．由垂直到點(diǎn)到直線的距離兩者聯(lián)系，使學(xué)生知道怎樣畫垂線，如何量取直線外一點(diǎn)到這條直線的距離，仍讓學(xué)生動(dòng)手去做，這樣易于學(xué)生掌握，興趣盎然。 例3．類比定義，開拓了學(xué)生的思維，使學(xué)生知識更寬了，通過比較幾條線段的長度，進(jìn)一步知道垂線段最短這一結(jié)論。 課堂練習(xí)： 通過師生互動(dòng)，活躍了氣氛，增強(qiáng)學(xué)生對新知識的鞏固，使學(xué)生始終處于積極思考的狀態(tài)中。 課堂小結(jié)： 以表格形式小結(jié)，新穎、條理清楚，使學(xué)生一目了然。 作業(yè)： 份量恰當(dāng)，既有聯(lián)系實(shí)際生活的題目，又有純粹的數(shù)學(xué)題，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，使知識得以鞏固從而提高深化了整個(gè)課堂效果！