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2022年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 排列與組合

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2022年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 排列與組合

2022年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 排列與組合課題:排列與組合目標(biāo):知識目標(biāo):如何利用程序就各種排列和組合 能力目標(biāo):排列組合的運用重點:求出n的全排列和從m中取n個的組合難點:算法的理解板書示意:1) 求全排列的算法2) 求組合數(shù)的算法授課過程:例5:有3個人排成一個隊列,問有多少種排對的方法,輸出每一種方案?分析:如果我們將3個人進行編號,分別為1、2、3,顯然我們列出所有的排列,123,132,213,231,312,321共六種。可用循環(huán)枚舉各種情況,參考程序:program exam5;var i,j,k:integer;begin for I:=1 to 3 do for j:=1 to 3 do for k:=1 to 3 do if (i+j+k=6) and (i*j*k=6) then writeln(i,j,k);end.上述情況非常簡單,因為只有3個人,但當(dāng)有N個人時怎么辦?顯然用循環(huán)不能解決問題。下面我們介紹一種求全排列的方法。設(shè)當(dāng)前排列為P1 P2 ,Pn,則下一個排列可按如下算法完成:1求滿足關(guān)系式Pj-1 < Pj的J的最大值,設(shè)為I,即I=maxj | Pj-1 < Pj , j = 2.n2求滿足關(guān)系式Pi -1 < Pk的k的最大值,設(shè)為j,即J=maxK | Pi-1 < Pk , k = 1.n3Pi -1與Pj互換得 (P) = P1 P2 ,Pn4(P) = P1 P2 , Pi-1 Pi, Pn部分的順序逆轉(zhuǎn),得P1 P2 , Pi-1 Pn Pn-1, Pi便是下一個排列。例:設(shè)P1 P2 P3 P4 =34211I= maxj | Pj-1 < Pj , j = 2.n = 22J=maxK | Pi-1 < Pk , k =1.n = 23P1與P2交換得到432144321的321部分逆轉(zhuǎn)得到4123即是3421的下一個排列。程序設(shè)計如下:program exam5;const maxn = 100;var i,j,m,t : integer; p : array1.maxn of integer; count :integer; 排列數(shù)目統(tǒng)計變量begin write('m:');readln(m); for i:=1 to m do begin pi:=i; write(i) end; writeln; count:=1; repeat求滿足關(guān)系式Pj-1 < Pj的J的最大值,設(shè)為I i:=m; while (i>1) and (pi-1>=pi) do dec(i); if i=1 then break; 求滿足關(guān)系式Pi -1 < Pk的k的最大值,設(shè)為j j:=m; while (j>0) and (pi-1>=pj) do dec(j); if j=0 then break; Pi -1與Pj互換得 (P) = P1 P2 ,Pm t:=pi-1;pi-1:=pj;pj:=t;Pi, Pm的順序逆轉(zhuǎn) for j:=1 to (m-i+1) div 2 do begin t:=pi+j-1;pi+j-1:=pm-j+1;pm-j+1:=t end; 打印當(dāng)前解 for i:=1 to m do write(pi); inc(count); writeln; until false; writeln(count)End.例6:求N個人選取M個人出來做游戲,共有多少種取法?例如:N=4,M=2時,有12,13,14,23,24,34共六種。分析:因為組合數(shù)跟順序的選擇無關(guān)。因此對同一個組合的不同排列,只需取其最小的一個(即按從小到大排序)。因此,可以設(shè)計如下算法:1最后一位數(shù)最大可達(dá)N,倒數(shù)第二位數(shù)最大可達(dá)N-1,依此類推,倒數(shù)第K位數(shù)最大可達(dá)N-K+1。若R個元素組合用C1C2 CR表示,且假定C1<C2< <CR, CR<=N-R+I, I=1,2,R。2當(dāng)存在Cj<N-R+J時,其中下標(biāo)的最大者設(shè)為I,即I=maxJ | Cj<N-R+J,則作Ci := Ci +1,與之對應(yīng)的操作有Ci+1 := Ci +1 ,Ci+2 := Ci +1+1 ,. ,CR := CR-1 +1參考程序:program exam6;const maxn=10;var i,j,n,m :integer; c :array1.maxnof integer; c數(shù)組記錄當(dāng)前組合BeginWrite('n & m:'); readln(n,m); for i:=1 to m do begin初始化,建立第一個組合 ci:=i; write(ci); end; writeln; while c1<n-m+1 do begin j:=m; while (cj>n-m+1) and ( j>0) do dec(j);求I=maxJ | Cj<N-R+J cj:=cj+1; for i:=j+1 to m do ci:=ci-1+1;建立下一個組合 for i:=1 to m do write(ci);writeln輸出 end;End.

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