2022年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 排列與組合

2022年高中信息技術(shù) 全國青少年奧林匹克聯(lián)賽教案 排列與組合課題：排列與組合目標(biāo)：知識目標(biāo)：如何利用程序就各種排列和組合 能力目標(biāo)：排列組合的運用重點：求出n的全排列和從m中取n個的組合難點：算法的理解板書示意：1） 求全排列的算法2） 求組合數(shù)的算法授課過程：例5：有3個人排成一個隊列，問有多少種排對的方法，輸出每一種方案？分析：如果我們將3個人進行編號，分別為1、2、3，顯然我們列出所有的排列，123，132，213，231，312，321共六種。可用循環(huán)枚舉各種情況，參考程序：program exam5;var i,j,k:integer;begin for I:=1 to 3 do for j:=1 to 3 do for k:=1 to 3 do if (i+j+k=6) and (i*j*k=6) then writeln(i,j,k);end.上述情況非常簡單，因為只有3個人，但當(dāng)有N個人時怎么辦？顯然用循環(huán)不能解決問題。下面我們介紹一種求全排列的方法。設(shè)當(dāng)前排列為P1 P2 ,Pn，則下一個排列可按如下算法完成：1求滿足關(guān)系式Pj-1 < Pj的J的最大值，設(shè)為I，即I=maxj | Pj-1 < Pj , j = 2.n2求滿足關(guān)系式Pi -1 < Pk的k的最大值，設(shè)為j，即J=maxK | Pi-1 < Pk , k = 1.n3Pi -1與Pj互換得 (P) = P1 P2 ,Pn4(P) = P1 P2 , Pi-1 Pi, Pn部分的順序逆轉(zhuǎn)，得P1 P2 , Pi-1 Pn Pn-1, Pi便是下一個排列。例：設(shè)P1 P2 P3 P4 =34211I= maxj | Pj-1 < Pj , j = 2.n = 22J=maxK | Pi-1 < Pk , k =1.n = 23P1與P2交換得到432144321的321部分逆轉(zhuǎn)得到4123即是3421的下一個排列。程序設(shè)計如下：program exam5;const maxn = 100;var i,j,m,t : integer; p : array1.maxn of integer; count :integer; 排列數(shù)目統(tǒng)計變量begin write('m:');readln(m); for i:=1 to m do begin pi:=i; write(i) end; writeln; count:=1; repeat求滿足關(guān)系式Pj-1 < Pj的J的最大值，設(shè)為I i:=m; while (i>1) and (pi-1>=pi) do dec(i); if i=1 then break; 求滿足關(guān)系式Pi -1 < Pk的k的最大值，設(shè)為j j:=m; while (j>0) and (pi-1>=pj) do dec(j); if j=0 then break; Pi -1與Pj互換得 (P) = P1 P2 ,Pm t:=pi-1;pi-1:=pj;pj:=t;Pi, Pm的順序逆轉(zhuǎn) for j:=1 to (m-i+1) div 2 do begin t:=pi+j-1;pi+j-1:=pm-j+1;pm-j+1:=t end; 打印當(dāng)前解 for i:=1 to m do write(pi); inc(count); writeln; until false; writeln(count)End.例6：求N個人選取M個人出來做游戲，共有多少種取法？例如：N=4，M=2時，有12，13，14，23，24，34共六種。分析：因為組合數(shù)跟順序的選擇無關(guān)。因此對同一個組合的不同排列，只需取其最小的一個（即按從小到大排序）。因此，可以設(shè)計如下算法：1最后一位數(shù)最大可達(dá)N，倒數(shù)第二位數(shù)最大可達(dá)N-1，依此類推，倒數(shù)第K位數(shù)最大可達(dá)N-K+1。若R個元素組合用C1C2 CR表示，且假定C1<C2< <CR, CR<=N-R+I, I=1,2,R。2當(dāng)存在Cj<N-R+J時，其中下標(biāo)的最大者設(shè)為I，即I=maxJ | Cj<N-R+J，則作Ci := Ci +1,與之對應(yīng)的操作有Ci+1 := Ci +1 ，Ci+2 := Ci +1+1 ，. ，CR := CR-1 +1參考程序：program exam6;const maxn=10;var i,j,n,m :integer; c :array1.maxnof integer; c數(shù)組記錄當(dāng)前組合BeginWrite('n & m:'); readln(n,m); for i:=1 to m do begin初始化，建立第一個組合 ci:=i; write(ci); end; writeln; while c1<n-m+1 do begin j:=m; while (cj>n-m+1) and ( j>0) do dec(j);求I=maxJ | Cj<N-R+J cj:=cj+1; for i:=j+1 to m do ci:=ci-1+1;建立下一個組合 for i:=1 to m do write(ci);writeln輸出 end;End.