2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié) 定積分及其應(yīng)用(理)練習(xí)

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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié) 定積分及其應(yīng)用(理)練習(xí)一、選擇題(65分30分)1(xx德州階段檢測(cè))(sinxcosx)dx的值是()A0B.C2 D4解析:(sinxcosx)dxsinxdxcosxdx(cosx)|sinx|coscos()sinsin()1(1)2.答案:C2(xx濰坊模擬)若函數(shù)f(a)(2sinx)dx,則f(f()等于()A1 B0C23cos1 D1cos1解析:f(a)(2sinx)dx(2xcosx)|0a2acosa1,f()1,f(f()f(1)2(1)cos(1)12cos13.答案:C30(3xsinx)dx的值是()A.

2、21 B.21C.21 D.21答案:A4(xx廣州模擬)設(shè)f(x)則f(x)dx等于()A. B.C. D不存在解析:本題應(yīng)畫(huà)圖求解,更為清晰,如圖,f(x)dxx2dx(2x)dxx3|01(2xx2)|12(422).答案:C5已知f(x)為偶函數(shù)且f(x)dx8,則6f(x)dx等于()A0 B4C8 D16解析:原式6f(x)dxf(x)dx,原函數(shù)為偶函數(shù),即在y軸兩側(cè)的圖象對(duì)稱對(duì)應(yīng)的面積相等即8216.答案:D6若ax2dx,bx3dx,csinxdx,則a、b、c的大小關(guān)系是()Aacb BabcCcba Dcab解析:ax2dxx3|02,bx3dxx4|024,csinxd

3、xcosx|021cos2.因?yàn)?1cos22,所以cab.答案:D二、填空題(35分15分)7一物體以初速度v9.8t6.5米/秒的速度自由落下,則下落后第二個(gè)4 s內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程是_解析:48(9.8t6.5)4.9t26.5t|484.9646.584.9166.54313.65278.426261.2.答案:261.2米8(xx廣東三校一模)(2xk1)dx2,則k_.解析:(2xk1)dx(xk1x)|0112,1,k1.答案:19(xx山東)設(shè)函數(shù)f(x)ax2c(a0)若f(x)dxf(x0),0x01,則x0的值為_(kāi)解析:f(x)的原函數(shù)為F(x)x3cx,f(x)dxF(1)F

4、(0)c.又f(x)dxf(x0),cax02c,x0 .而0x01,x0.答案:三、解答題(共37分)10(12分)(xx漢沽調(diào)研)計(jì)算下列定積分(1)(2x2)dx;(2)()2dx;(3)0(sinxsin2x)dx.解析:(1)(2x2)dx(x3lnx)|12ln2ln2.(2)()2dx(x2)dx(x2lnx2x)|23(ln36)(2ln24)ln.(3)0(sinxsin2x)dx(cosxcos2x)|0()(1).11(12分)求由曲線y,y2x,yx圍成圖形的面積解析:解方程組:及及得交點(diǎn)(1,1),(0,0),(3,1)S(x)dx(2x)(x)dx(x)dx(2xx

5、)dx(xx2)|01(2xx2x2)|13(2xx2)|13692112.12(13分)設(shè)yf(x)是二次函數(shù),方程f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根,且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表達(dá)式;(2)若直線xt(0t1)把yf(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值解析:(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0),則f(x)2axb,由已知f(x)2x2,所以a1,b2,所以f(x)x22xc.又方程f(x)0有兩個(gè)相等的實(shí)根所以44c0,即c1.所以f(x)x22x1.(2)依題意知:(x22x1)dxt(x22x1)dx.所以(x3x2x)|1t(x3x2x)|t0所以t3t2tt3t2t,所以2t36t26t10.即2(t1)310.于是t1.

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